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浙江省丽水市新碧中学2022年高三数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为()(A)232 (B)252 (C)472 (D)484参考答案:C略2. 某高三毕业班的六个科任老师站一排合影留念,其中仅有的两名女老师要求相邻站在一 起,而男老师甲不能站在两端,则不同的安排方法的种数是( ) A B C D参考答案:B方法一:;方法二:;方法三:3. 若集合,集合,则等于( )A B C D参考答案:C试题分析:,又,.故选C考点:集合运算4. 在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如左图所示,则相应的侧视图可以为( )参考答案:D5. 在区间2,4上随机地取一个数x,若x满足的概率为,则实数mA . 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案:C略6. 某多面体的三视图如图所示,则该多面体的各棱中,最长棱的长度为A B C2 D1参考答案:A7. 具有性质的函数,我们称为满足“倒负”交换的函数,下列函数( ) ;其中满足“倒负”变换的函数是( )A. B.C.D.参考答案:A略8. 已知ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2=b2+c2bc,bc=4,则ABC的面积为( )AB1CD2参考答案:C考点:余弦定理 专题:解三角形分析:由已知及余弦定理可求cosA,从而可求sinA的值,结合已知由三角形面积公式即可得解解答:解:a2=b2+c2bc,由余弦定理可得:cosA=,又0A,可得A=60,sinA=,bc=4,SABC=bcsinA=故选:C点评:本题主要考查了余弦定理,三角形面积公式的应用,解题时要注意角范围的讨论,属于基本知识的考查9. 定义在R上的函数满足,当时,则( )A BC D 参考答案:D由题意可知,函数的图象关于y轴对称,且周期为2,故可画出它的大致图象,如图所示:且,而函数在是减函数,选D.10. (5分)(2010?宁夏)已知函数,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是() A (1,10) B (5,6) C (10,12) D (20,24)参考答案:C【考点】: 分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数的图象;对数的运算性质;对数函数的图像与性质【专题】: 作图题;压轴题;数形结合【分析】: 画出函数的图象,根据f(a)=f(b)=f(c),不妨abc,求出abc的范围即可解:作出函数f(x)的图象如图,不妨设abc,则ab=1,则abc=c(10,12)故选C【点评】: 本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知整数对排列如下,则第60个整数对是_.参考答案:12. 在中,若点为的内心,则的值为_.参考答案:略13. 已知=,=,且与的夹角为锐角,则的取值范围是 参考答案:且略14. 已知函数在实数集R上具有下列性质:直线是函数的一条对称轴;当时,、从大到小的顺序为_.参考答案:15. 如图是一个几何体的三视图若它的表面积为,则正(主)视图中 参考答案:2略16. 数列an满足,则an的前40项和为参考答案:420略17. 已知,且,现给出如下结论:;其中正确结论的序号是 (写出所有正确的序号) 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在中,内角的对边分别为,且()求角的值; ()若,求的面积参考答案:()解:由已知得 , 2分 即 解得 ,或 4分因为 ,故舍去 5分所以 6分 ()解:由余弦定理得 8分将,代入上式,整理得因为 , 所以 11分所以 的面积 13分略19. 某企业准备推出一种花卉植物用于美化城市环境,为评估花卉的生长水平,现对该花卉植株的高度(单位:厘米)进行抽查,所得数据分组为,据此制作的频率分布直方图如图所示.(1)求出直方图中的值;(2)利用直方图估算花卉植株高度的中位数;(3)若样本容量为32,现准备从高度在30,40的植株中继续抽取2颗做进一步调查,求抽取植株来自同一组的概率.参考答案:(1)由条件,;(2)由于,故中位数估计为:;(3)由样本容量为32可知,高度在的植株个数为:,高度在的植株个数为2,可计算基本事件总数为:28,植株来自同一组有基本事件,故所求概率为.20. 已知椭圆C:的离心率为,F为该椭圆的右焦点,过点F任作一直线交椭圆于两点,且的最大值为4.(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的左顶点为A,若直线AM,AN分别交直线于P,Q两点,求证:.参考答案:解:()依题意知:,即;所求椭圆的方程:()由()知,;()当直线斜率不存在时,;直线;所以,同理;即;即;所以()当直线斜率存在时,设直线,来源:学,科,网Z,X,X,K由得:来源:Z_xx_k.Com即,由三点共线得:,同理即,即所以21. 如图(1),在边长为2的等边三角形ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且AD=AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将ABF沿AF折起,得到如图(2)所示的三棱锥ABCF,其中BC=()证明:CF平面ABF;()当AD=时,求三棱锥FDEG的体积VFDEG参考答案:略22. (本小题满分14分) 函数,过曲线上的点的切线方程为 . (1)若在时有极值,求的表达式; (2)在(1)的条件下,求在-3,1上的最大值; (3)若函数在区间-2,1上单调递增,求实数的取值范围。参考答案:解:(1)由.过上点的切线方程为,即.而过上点的切线方程为.故即 3分在时有极值,故.联立解得.5分(2), 令,解得. 7分列下表: -3(-3,-2)-21+,0-0+8极大值极小值4的极大值为,极小值为.又在-3,1上的最大值为13. 10分(3)在-2,1上单调递增。又.由(1)知依题意在-2,1上恒有,即在-2,1上恒成立,法一:当时,即时,时符合要求. 12分当时,即时,不存在。当时,综上所述. 14分法二:当时,恒成立.当此时, 12分而当且仅当时成立。要使恒成立,只须. 14略
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