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浙江省丽水市莲都区大港头学校2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产根据上表提供的数据,求出关于的线性回归方程为,那么表中的值为A. 3 B. 3. 15 C. 3.5 D. 4.5参考答案:A2. 已知函数,则( )A. B. 1C. D. 参考答案:B【分析】求出导函数,由,可得,从而可得结果.【详解】,又因为,所以,解得,故选B.3. 已知两个平面垂直,下列命题 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线; 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线; 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面; 过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0参考答案:C略4. 一个圆形纸片,圆心为O,F为圆内的一定点,M是圆周上一动点,把纸片折叠使M与F重合,然后抹平纸片,折痕为CD,设CD与OM交于P,则P的轨迹是 A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆参考答案:A5. 已知数列 是等比数列,则下列数列中也一定为等比数列的是 (A) (B) (C) (D) 参考答案:B6. 若| , 且 ,则与的夹角是( )A. B. C. D.参考答案:7. 的共轭复数是( )A B C D参考答案:A8. 已知函数y=f(2x+1)定义域是1,0,则y=f(x+1)的定义域是()A1,1B0,2C2,0D2,2参考答案:C【考点】函数的定义域及其求法【分析】由函数f(2x+1)的定义域是1,0,求出函数f(x)的定义域,再由x+1在函数f(x)的定义域内求解x的取值集合得到函数y=f(x+1)的定义域,【解答】解:由函数f(2x+1)的定义域是1,0,得1x012x+11,即函数f(x)的定义域是1,1,再由1x+11,得:2x0函数y=f(x+1)的定义域是2,0故选:C9. 复数,则( )A. 1B. C. D. 2参考答案:B【分析】先化简z,然后结合复数模长计算公式,即可。【详解】,所以,故选B.【点睛】本道题考查了复数的四则运算和复数模长计算公式,难度较易。10. 复数,则复数z的模等于( )A2BCD4参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知yf(x)对于任意x,有f(x+1)=-f(x),当x1,1时,f(x)x2,则函数yf(x)的图象与函数y|log6x|的图象的交点的个数是_参考答案:612. 两人相约8点到9点在某地会面,先到者等候后到者20分钟,过时就可离开,这两人能会面的概率为_。参考答案:13. 函数的定义域为_ 参考答案: 14. 在(1+x)n(nN*)的二项展开式中,若只有x5系数最大,则n= 参考答案:10考点:二项式定理 专题:计算题分析:求出x5的系数,据展开式中中间项的二项式系数最大,求出n的值解答:解:(1+x)n(nN*)的展开式通项为Tr+1=Cnrxr当r=5时,Cn5值最大所以Cn5是展开式中最大的二项式系数所以n=10故答案为10点评:解决二项式系数的最值问题常利用结论:二项展开式中中间项的二项式系数最大15. 函数在点处的切线方程为 ;参考答案:略16. 已知等差数列an前9项的和为27,a10=8,则a100= 参考答案:98【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组,求出首项和公差,由此能求出a100【解答】解:等差数列an前9项的和为27,a10=8,解得a1=1,d=1,a100=a1+99d=1+99=98故答案为:9817. 已知高一年级有学生450人, 高二年级有学生750人, 高三年级有学生600人.用分层抽样从该校的这三个年级中抽取一个容量为的样本, 且每个学生被抽到的概率为0.02, 则应从高二年级抽取的学生人数为 . 参考答案:15三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为(1,3).(1) 若方程有两个相等的根,求的解析式;(2) 若的最大值为正数,求的取值范围. 参考答案:(1) 的解集为(1,3),则,且,因而 由方程得 因为方程有两个相等的根,所以即,解得由于,舍去代入得的解析式为(2) 由,由,可得的最大值为,由,解得故实数的取值范围是19. 已知四棱锥PABCD的底面为平行四边形,PD平面ABCD,M在边PC上()当M在边PC上什么位置时,AP平面MBD?并给出证明()在()条件之下,若ADPB,求证:BD平面PAD参考答案:【考点】直线与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定【分析】()M是PC中点时,AC与BD的交点O是AC的中点,从而OMPA,由此能证明AP平面MBD()推导出PDAD,ADBD,PDBD,由此能证明BD平面PAD【解答】解:()M是PC中点时,AP平面MBD证明:底面ABCD是平行四边形,AC与BD的交点O是AC的中点,又M是PC的中点,OMPA,OM?平面MBD,AP?平面MBD,AP平面MBD证明:()PD平面ABCD,AD?平面ABCD,PDAD,又ADPB,PDPB=P,AD平面PBD,ADBD,PD平面ABCD,BD?平面ABCD,PDBD,PDAD=D,BD平面PAD20. 在锐角中,内角的对边分别为.设,且,则()求角的大小;() 若,求边.参考答案:解:()由已知得到:,且,; , 略21. (12分)已知,(其中,为常数)若是的充分而不必要条件,求实数的取值范围.参考答案:17.,可得,记集合 可得,记集合 由是的充分而不必要条件,得, 所以 解得22. 已知等差数列an的前n项和为Sn,且满足S4=24,S7=63()求数列an的通项公式;()若bn=2an+an,求数列bn的前n项和Tn参考答案:【考点】8E:数列的求和;85:等差数列的前n项和【分析】(I)利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出(II)bn=2an+an=24n+(2n+1),再利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出【解答】解:()an为等差数列,()=24n+(2n+1),+(3+5+2n+1)=【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题
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