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数学试题 (第1页 共4页) 准考证号准考证号_ _ 姓名姓名_ (在此卷上答题无效) 福州市福州市 2021-2022 年第一学期质量检查年第一学期质量检查 数 学 试 题 (完卷时间 120 分钟;满分 150 分) 注意事项: 1. 答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致 2. 第卷每小题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号第卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答,答案无效 3. 考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1. sin120 = A12 B12 C32 D32 2. 设集合2|340Ax xx=,|3Bx x=,则AB = A |1x x B |4x x C | 41xx D | 13xx 3. 命题“20,10 xx ”的否定是 A20,10 xx B20,10 xx C20,10 xx D20,10 xx 4. “四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5. 已知函数2,0,( )2 ,02.xxxf xx+=以下关于( )f x的结论正确的是 A若( )2f x =,则0 x = B( )f x的值域为(4), C( )f x在(,2)上单调递增 D( )2f x 的解集为(0,1) 数学试题 (第2页 共4页) 6. 已知函数( )ln(1)xf xxx=+,则( )f x的大致图象为 1-1Oxy 1-1Oxy 1-1Oxy 1-1Oxy A B C D 7. 设30.12a =,0.43b =,0.4log0.12c =,则a,b,c的大小关系为 Aabc Bbac Cacb Dcab 8. 已知函数( )3ee3()()()()()()f xxxxxxx+=+的零点为1x,2x(12xx) ,则 A120 x x B123exx C21exx D12xx+ 二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 2 分 9. 下列函数是奇函数的是 A( )sinf xx= B3( )f xxx=+ Cee( )2xxf x+= D( )ln|1|f xx=+ 10. 在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于直线yx=对称,则以下结论一定正确的是 Asincos= Bcossin= Ccos()0= Dsin()1+= 11. 若,0 x y ,且21xy+=,则 A18xy B22xy+ C1210 xy+ D22142xy+ 12. 边际函数是经济学中一个基本概念,在国防、医学、环保和经济管理等许多领域都有十分广泛的应用.函数( )f x的边际函数( )Mf x定义为( )(1)( )Mf xf xf x=+.某公司每月最多生产75台报警系统装置,生产x台(*xN)的收入函数2( )300020R xxx=(单位:元) ,其成本函数( )5004000C xx=+(单位:元) ,利润是收入与成本之差.设利润函数为( )P x,则以下说法正确的是 A( )P x取得最大值时每月产量为 63 台 B边际利润函数的表达式为( )248040MP xx=(*xN) C利润函数( )P x与边际利润函数( )MP x不具有相同的最大值 D边际利润函数( )MP x说明随着产量的增加,每台利润与前一台利润差额在减少 数学试题 (第3页 共4页) 三、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在题中的横线上 13. lg4lg25+=_. 14. 要在半径60cmOA =的圆形金属板上截取一块扇形板,使其弧AB的长为50cm,那么圆心角AOB=_.(用弧度表示) 15. 函数( )sin()f xx=+(0,2)的部分图象如图所示,BCx轴,则=_,=_.(第一空 2 分,第二空 3 分) 16. 写出一个同时具有下列性质的函数( )f x =_. ( )f x在R上单调递增;1212( ) ()(0)()f xf xff xx=+;(0)1f. 四、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (10 分) 已知角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点3 4( ,)5 5P. (1)求cos()+的值; (2)若tan2= ,求tan()的值. 18. (12 分) 已知函数2( )xaf xx+=(aR) ,且(1)5f=. (1)求a的值; (2)判断( )f x在区间(0,2)上的单调性,并用单调性的定义证明你的判断. 19. (12 分) 已知函数2( )3sin22cos2f xxx=+. (1)求( )f x的最小正周期; (2) 将( )yf x=的图象上的各点_得到( )yg x=的图象, 当,6 4x 时,方程( )g xm=有解,求实数m的取值范围 在以下、中选择一个,补在(2)中的横线上,并加以解答,如果、都做,则按给分 向左平移6个单位,再保持纵坐标不变,横坐标缩短到原来的一半. 纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移6个单位 xy2323CBO数学试题 (第4页 共4页) 20. (12 分) 已知函数( )f x是定义在R上的偶函数,当0 x,( )23xf x =+. (1)求( )f x的解析式; (2)解不等式(2 )2 ( )fxf x. 21. (12 分) 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具, 因其经济环保, 至今还在农业生产中得到使用. 明朝科学家徐光启在 农政全书 中描绘了筒车的工作原理.如图1是一个半径为R(单位:米) ,有24个盛水筒的筒车,按逆时针方向匀速旋转,转一周需要120秒.为了研究某个盛水筒P离水面高度h(单位:米)与时间t(单位:秒)的变化关系,建立如图 2 所示的平面直角坐标系xOy.已知0t =时P的初始位置为点(2, 2 3)A(此时P装满水). (1)P从出发到开始倒水入槽需要用时40秒,求此刻P距离水面的高度(结果精确到0.1) ; (2)记与P相邻的下一个盛水筒为Q.在筒车旋转一周的过程中,求P与Q距离水面高度差的最大值(结果精确到0.1). 参考数据:21.41,31.73,sin0.2612,sin0.1324. 22. (12 分) 已知函数22( )log2xg xx=+. (1)证明:(2)()2g xgx+=; (2) 若存在一个平行四边形的四个顶点都在函数)(xf的图象上, 则称函数)(xf具有性质P.判断函数( )g x是否具有性质P,并证明你的结论; (3)设点( 4,0)A ,函数( )( )2g xh x =.设点B是曲线)(xhy =上任意一点,求线段AB长度的最小值. 高一数学参考答案(第1页 共6页) 福州市福州市 20212022 年第年第一一学期质量检查学期质量检查 数学参考答案及评分细则 评分说明: 1 本解答给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。 2 对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分。 3解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4只给整数分数。 一、单项选择题:本题共一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分分 1D 2D 3C 4A 5B 6B 7A 8D 二、多项选择题:本题共二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 9AB 10BD 11ABD 12BCD 三、填空题:本大题共三、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分分,共,共 20 分分 132 1456 152,3 16( )3 2xf x = (答案不唯一,形如( )xf xm a=(1,1ma)均可) 8. 【 解 答 】 由 于( 3)(3e)(3)0f =+,(0)3e(3e)0f= ,(e)(e)(e3)0f=+,()(3)(e)0f=+, 由零点存在定理得( )f x在区间( 3,0),(e,)内存在零点,结合条件可得1( 3,0)x ,2(e,)x . 由1( 3,0)x ,2(e,)x ,显然120 x x ,A 选项错误;1(0,3)x,211 1( , ) ex,则123(0, )exx,123(,0)exx , B 选项错误;1(0,3)x,2(e,)x , 则21(e,3)xx+,C 选项错误;12(e3,)xx+,故 D 选项正确.选择 D. 高一数学参考答案(第2页 共6页) 四、解答题:本大题共四、解答题:本大题共 6 小题,共小题,共 70 分分 17. 【命题意图】本小题考查三角函数定义、诱导公式、同角三角函数的基本关系、两角差的正切公式等基础知识; 考查抽象概括能力、 运算求解能力; 考查化归与转化思想、函数与方程思想;考查数学抽象、数学运算等核心素养;体现基础性. 【解析】 (1)由于角的终边过点3 4( ,)5 5P,由三角函数的定义可得3cos5=, 3 分 则3cos()cos5+= = . 5 分 (2)由条件得4tan3=, 7 分 则4( 2)tantan3tan()=281tantan13 = +. 10 分 18. 【命题意图】本小题主要考查函数的概念、函数的单调性等基础知识;考查抽象概括能力、数据处理能力、运算求解能力、推理论证能力;考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想;考查数学运算、逻辑推理等核心素养;体现基础性和综合性. 【解析】 (1)由(1)5f=得15a+=,解得4a =. 3 分 (2)( )f x在区间(0,2)内单调递减. 4 分 证明:由(1)得244( )xf xxxx+=+. 对任意12,(0,2)x x ,且12xx,有 21121 2121212121 21 24()()(4)44()()()xxxxx xf xf xxxxxxxx xx x=+=+=, 9 分 由12,(0,2)x x ,得1204x x,1240 x x .又由12xx,得120 xx, 于是121212()(4)0 xxx xx x,即12()()f xf x, 11 分 所以4( )f xxx=+在区间(0,2)上单调递减. 12 分 19. 【命题意图】本小题主要考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质等基础知识;考查数据处理能力、运算求解能力;考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等;考查直观想象、数学运算等核心素养;体现基础性和综合性. 高一数学参考答案(第3页 共6页) 【解析】 (1)因为 2( )3sin22cos23sin2cos23f xxxxx=+=+2sin(2)36x=+, 4 分 所以函数( )f x的最小正周期22T =. 5 分 (2)若选择, 由(1)知( )2sin(2)36f xx=+,那么将( )f x图象上各点向左平移6个单位,再保持纵坐标不变,横坐标缩短到原来的一半,得到( )2cos43g xx=+. 9 分 当,6 4x 时,可得4,3x ,cos4 1,1x ,( )1,5g x , 11 分 由方程( )g xm=有解,可得实数m的取值范围为1,5 12 分 若选择, 由(1)知( )2sin(2)36f xx=+,那么将( )f x图象上
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