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浙江省台州市三门县小雄中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)的定义域为0,1,则函数f(x+2)的定义域为()A2,1B2,3C2,2D1,3参考答案:A【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数f(x)的定义域求出x+2的范围,解出即可【解答】解:函数f(x)的定义域为0,1,0x+21,解得:2x1,故选:A【点评】本题考查了求抽象函数的定义域问题,是一道基础题2. 已知向量 若向量的夹角为锐角,则的取值范围为( )A. B. C. D.参考答案:D,若与的夹角为锐角,则有 cos0,即0,且与不共线由0,得320,解得,当与共线时,有=,所以的取值范围是故选:3. 若a,b是函数 的两个不同的零点,且 这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则的值等于( )A. 6B. 7C. 8D. 9参考答案:D试题分析:由题意可得:a+b=p,ab=q,p0,q0,可得a0,b0,又a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,可得或解得:;解得:p=a+b=5,q=14=4,则p+q=9考点:等比数列的性质;等差数列的性质4. 在ABC中,若=,则ABC是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形参考答案:D【考点】GZ:三角形的形状判断【分析】利用余弦定理表示出cosB及cosA,变形后代入已知等式的右边,整理后利用正弦定理化简,再利用二倍角的正弦函数公式化简得到sin2A=sin2B,由A和B都为三角形的内角,可得2A与2B相等或2A与2B互补,进而得到A等于B或A与B互余,可得出三角形为等腰三角形或直角三角形【解答】解:cosB=,cosA=,a2+c2b2=2ac?cosB,b2+c2a2=2bc?cosA,=,又=,=,即sinAcosA=sinBcosB,sin2A=sin2B,又A和B都为三角形的内角,2A=2B或2A+2B=180,即A=B或A+B=90,则ABC为等腰三角形或直角三角形故选D5. 若a,b是异面直线,直线ca,则c与b的位置关系是()A相交B异面C平行D异面或相交参考答案:D【考点】LO:空间中直线与直线之间的位置关系【分析】若a,b是异面直线,直线ca,所以c与b可能异面,可能相交【解答】解:由a、b是异面直线,直线ca知c与b的位置关系是异面或相交,故选D6. a、b 是两个不同的平面,下列命题:若平面内的直线垂直于平面内的任意直线,则;若平面内的任一直线都平行于平面,则;若平面垂直于平面,直线在平面内,则;若平面平行于平面,直线在平面内,则;其中正确命题的个数是 A、B、C、D、参考答案:B7. 设四边形ABCD为平行四边形,.若点M,N满足,则( )A20 B9 C. 15 D6参考答案:B因为所以8. 若,则角的终边在() A.第二象限 B.第四象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限参考答案:C9. 元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗:“我有一壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经三处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示,即最终输出的,则一开始输入的的值为( )A B C. D4参考答案:B10. 已知非零向量,的夹角为60,且,若向量满足,则的最大值为( )A. B. C. D.参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,和的夹角是锐角,则实数的取值范围是 参考答案:|,且0【考点】平面向量数量积的运算【分析】先求出向量,而由和的夹角是锐角,便可得到0cos,1,根据条件即可求出=,从而解不等式,这样便可求出实数的取值范围【解答】解:;,夹角为锐角;=;,且0;实数的取值范围是|,且0故答案为:12. 椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0,2),那么k=参考答案:1【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题【分析】把椭圆化为标准方程后,找出a与b的值,然后根据a2=b2+c2,表示出c,并根据焦点坐标求出c的值,两者相等即可列出关于k的方程,求出方程的解即可得到k的值【解答】解:把椭圆方程化为标准方程得:x2+=1,因为焦点坐标为(0,2),所以长半轴在y轴上,则c=2,解得k=1故答案为:1【点评】此题考查学生掌握椭圆的简单性质化简求值,是一道中档题13. 的值为 .参考答案:14. 如图,在中, ,则= ,= ;参考答案:1略15. 已知圆柱M的底面半径与球O的半径相同,且圆柱M与球O的表面积相等,则它们的体积之比 .参考答案:16. 已知函数,则的值为 .参考答案:-13略17. 若x,y满足约束条件,则的取值范围为_参考答案:画出不等式组表示的可行域(如图阴影部分所示)表示可行域内的点与点连线的斜率由,解得,故得;由,解得,故得.因此可得,结合图形可得的取值范围为三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)对任意函数,可按右图构造一个数列发生器记由数列发生器产生数列()若定义函数,且输入,请写出数列的所有项;()若定义函数,且输入,求数列的通项公式()若定义函数,且要产生一个无穷的常数列,试求输入的初始数据的值及相应数列的通项公式参考答案:解:()函数的定义域1分把代入可得,把代入可得,把代入可得因为,所以数列只有三项:4分()的定义域为,若,则,则,所以, 所以数列是首项为,公比为的等比数列,所以,所以,即数列的通项公式8分() 若要产生一个无穷的常数列,则在上有解,9分即在上有解,则或,所以或即当故当;当12分19. 数列(c是常数,) 且成公比不为1的等比数列。(1)求c的值 (2)求的通项公式。参考答案:(1)依题意得而成等比数列即由于公比不为1,所以c=0舍去,所以c=2.(2)因为c=2,所以,所以当n1时而当n=1时,所以,略20. (本小题满分12分)某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛,比赛得分情况记录如下(单位:分):甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46()根据得分情况记录,作出两名篮球运动员得分的茎叶图,并根据茎叶图,对甲、乙两运动员得分作比较,写出两个统计结论;()设甲篮球运动员10场比赛得分平均值,将10场比赛得分依次输入如图所示的程序框图进行运算,问输出的大小为多少?并说明的统计学意义;()如果从甲、乙两位运动员的10场得分中,各随机抽取一场不小于30分的得分,求甲的得分大于乙的得分的概率。 参考答案:()茎叶图如右统计结论:甲运动员得分的平均值小于乙运动员得分的平均值;甲运动员得分比乙运动员得分比较集中;甲运动员得分的中位数为27,乙运动员得分的中位数为28.5;甲运动员得分基本上是对称的,而且大多数集中在均值附近乙运动员得分分布较为分散(给分说明:写出的结论中,1个正确得2分)5分()6分表示10场比赛得分的方差,是描述比赛得分离散程度的量,值越小,表示比赛得分比较集中,值越大,表示比赛得分越参差不齐8分()记甲、乙两位运动员的得分为,表示甲运动员的得分,表示乙运动员的得分,则甲、乙两位运动员的10场得分中各随机抽取一场不小于30分的得分的基本事件为:,;,;,;,;共有20种情况,10分。其中甲的得分大于乙的得分有:,共4种情况11分从而甲的得分大于乙的得分的概率为12分21. 如图,将边长为2,有一个锐角为60的菱形ABCD,沿着较短的对角线BD对折,使得平面ABD平面BCD,O为BD的中点.(1)求证:(2)求二面角的余弦值.参考答案:(1)平面ABD平面BCD 平面ABD平面BCD=BD 为的中点.所以在ABD中 AOBD (2)解法一:过,连接AE, , 即二面角的余弦值为. 由,, 二面角的余弦值为.22. 已知函数是奇函数,且满足()求实数、的值; ()试证明函数在区间单调递减,在区间单调递增;()是否存在实数同时满足以下两个条件:不等式对恒成立; 方程在上有解若存在,试求出实数的取值范围,若不存在,请说明理由 参考答案:解:() 由得,解得 由为奇函数,得对恒成立,即,所以()由()知, 任取,且, ,所以,函数在区间单调递减 类似地,可证在区间单调递增 ()对于条件:由()可知函数在上有最小值故若对恒成立,则需,则,对于条件:由()可知函数在单调递增,在单调递减,函数在单调递增,在单调递减,又,所以函数在上的值域为若方程在有解,则需若同时满足条件,则需,所以答:当时,条件同时满足
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