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浙江省台州市临海市职业中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如下程序框图是由直角三角形两条直角边a,b求斜边的算法,其中正确的是()ABCD参考答案:A【考点】EF:程序框图【分析】根据流程图的定义和直角三角形斜边的公式,即可得到结论【解答】解:根据直角三角形斜边的公式可知,先利用输入输出框输入两个直角边a,b,再利用矩形框(处理框),根据勾股定理可得斜边c=,利用输入输出框,即可输出c的值则满足条件的流程图只有A满足条件故选:A2. 若命题p是假命题,命题q是真命题,则()Apq是真命题Bpq是假命题C?p是假命题Dq是假命题参考答案:D【考点】复合命题的真假【专题】对应思想;综合法;简易逻辑【分析】根据题意,由复合命题真假表,依次分析选项即可作出判断【解答】解:p是假命题,q是真命题,pq是假命题,选项A错误;pq是真命题,选项B错误;p是真命题,选项C错误;q是假命题,选项D正确故选:D【点评】本题考查复合命题的真假情况3. 函数,若,则( )A.4 B. C.-4 D.参考答案:B略4. 已知数列an为等比数列,Sn是它的前n项和,若a2?a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为,则S5=( )A35B33C31D29参考答案:C考点:等比数列的性质;等比数列的前n项和 专题:等差数列与等比数列分析:用a1和q表示出a2和a3代入a2?a3=2a1求得a4,再根据a4+2a7=a4+2a4q3,求得q,进而求得a1,代入S5即可解答:解:a2?a3=a1q?a1q2=2a1a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2q=,a1=16故S5=31故选C点评:本题主要考查了等比数列的性质属基础题5. 用反证法证明:若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根,那么a、b、c中至少有一个是偶数用反证法证明时,下列假设正确的是( )A假设a、b、c都是偶数 B假设a、b、c都不是偶数C假设a、b、c至多有一个偶数 D假设a、b、c至多有两个偶数参考答案:B6. 下列表示图中的阴影部分的是( )A(AC)(BC)B(AB)(AC)C(AB)(BC)D(AB)C参考答案:A【考点】Venn图表达集合的关系及运算 【专题】数形结合【分析】由韦恩图分析阴影部分表示的集合,关键是要分析阴影部分的性质,先用自然语言将其描述出来,再根据集合运算的定义,将共转化为集合语言,再去利用集合运算的方法,对其进行变形和化简【解答】解:图中阴影部分表示元素满足:是C中的元素,或者是A与B的公共元素故可以表示为C(AB)也可以表示为:(AC)(BC)故选A【点评】韦恩图是分析集合关系时,最常借助的工具,其特点是直观,要分析韦恩图分析阴影部分表示的集合,要先分析阴影部分的性质,先用自然语言将其描述出来,再根据集合运算的定义,将共转化为集合语言,再去利用集合运算的方法,对其进行变形和化简7. 将自然数0,1,2,按照如下形式进行摆列: 根据以上规律判定,从2012到2014的箭头方向是( ) 参考答案:A略8. 5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有( )A、10种 B、20种 C、25种 D、32种参考答案:D9. 某机械零件由2道工序组成,第一道工序的废品率为a,第二道工序的废品率为b,假设这两道工序出废品是彼此无关的,那么产品的合格率为()Aabab+1B1abC1abD12ab参考答案:A【考点】C9:相互独立事件的概率乘法公式【分析】由题意,只有两道工序都合格,才能产出合格品,且这两道工序出废品是彼此无关的,故先求出每道工序出产品合格的概率,再求它们的乘积即可【解答】解:由题意,两道工序出正品的概率分别是1a,1b,又这两道工序出废品是彼此无关的,故产品的合格率为为(1a)(1b)=abab+1故选A10. 抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,已知A,B为抛物线上的两个动点,且满足AFB=120,过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则的最大值为()A2BC1D参考答案:D【考点】抛物线的简单性质【分析】设|AF|=a,|BF|=b,连接AF、BF由抛物线定义得2|MN|=a+b,由余弦定理可得|AB|2=(a+b)2ab,进而根据基本不等式,求得|AB|的取值范围,从而得到本题答案【解答】解:设|AF|=a,|BF|=b,连接AF、BF,由抛物线定义,得|AF|=|AQ|,|BF|=|BP|,在梯形ABPQ中,2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得,|AB|2=a2+b22abcos120=a2+b2+ab,配方得,|AB|2=(a+b)2ab,又ab()2,(a+b)2ab(a+b)2(a+b)2=(a+b)2得到|AB|(a+b)所以,即的最大值为故选:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 公差为,各项均为正整数的等差数列中,若,则的最小值等于 参考答案:略12. 某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查,其中4位居民的月均用水量分别为x1,x2,x3,x4(单位:吨)根据图中所示的流程图,若x1,x2,x3,x4分别为1,1.5,1.5,2,则输出的结果为_参考答案:1.5无13. 圆心在上,半径为3的圆的标准方程为( )A B C D 参考答案:B14. 若“x21”是“xa”的必要不充分条件,则a的最大值为_参考答案: 15. 程序框图如下:如果上述程序运行的结果为S132,那么判断框中应填入 参考答案: 或16. 双曲线x21的渐近线被圆x2y26x2y10所截得的弦长为_。参考答案:417. ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,b=2,sinB+cosB=,则角A的大小为参考答案:【考点】同角三角函数基本关系的运用;二倍角的正弦;正弦定理【分析】由条件由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2,即sin2B=1,根据三角形的内角和定理得到0B得到B的度数利用正弦定理求出A即可【解答】解:由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2,即sin2B=1,因为0B,所以B=45,b=2,所以在ABC中,由正弦定理得:,解得sinA=,又ab,所以AB=45,所以A=30故答案为三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 确定函数在哪个区间内是增函数,哪个区间内是减函数。参考答案:解析:由,得令,解不等式得或因此,当时,函数是增函数令,解不等式得因此,当时,函数是减函数略19. 已知函数.(1)求的单调区间;(2)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围参考答案:20. (本小题满分12分)已知直线为曲线在(1,0)处的切线,为该曲线的另一条切线,且.(1)求直线的方程;(2)求由直线和轴围成的三角形的面积参考答案:f(1)2113,直线l1的方程为y3(x1),即y3x3. 设直线l2过曲线yx2x2上的点B(b,b2b2),则l2的方程为y(2b1)xb22. 21. (本大题12分)已知函数,(1)求曲线在处的切线方程;(2)讨论函数g(x)的单调性(3)若对恒有成立,求实数b的取值范围.参考答案:解:(1),切点坐标为(1,4),切线斜率为3所求切线方程为(3分)(2)当; (7分)(3)问题等价于在恒成立 即在单增,在单减 (9分)法一)对恒成立 恒成立记,则, (12分)法2)由(2),不合题意;, (10分)由 (12分)22. 随着机动车数量的迅速增加,停车难已是很多小区共同面临的问题某小区甲、乙两车共用一停车位,并且都要在该泊位停靠8小时,假定它们在一昼夜的时间段中随机到达,试求两车中有一车在停泊位时,另一车必须等待的概率参考答案:【考点】几何概型 【专题】数形结合;数学模型法;概率与统计【分析】先确定概率类型是几何概型中的面积类型,再设甲到x点,乙到y点,建立甲先到,乙先到满足的条件,再画出并求解0x24,0y24可行域面积,再求出满足条件的可行域面积,由此求出概率【解答】解:设甲、乙两车达泊位的时刻分别为x,y则作出如图所示的区域:区域D的面积S1=242,区域d的面积S2=242162P=即两车中有一车在停泊位时另一车必须等待的概率为【点评】本题主要考查了建模与解模能力,解答时应利用线性规划作出事件对应的平面区域,再利用几何概型概率公式求出对应事件的概率
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