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浙江省台州市仙居县下各中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知变量x,y满足约束条件,则目标函数z3x2y的最大值是(A)4 (B)11 (C)12 (D)14参考答案:C略2. 若ab0,cd0,则一定有( )A0B0CD参考答案:D考点:不等关系与不等式 专题:不等式的解法及应用分析:利用不等式的性质即可得出解答:解:cd0,cd0,ab0,acbd,故选:D点评:本题考查了不等式的基本性质,属于基础题3. 已知角的终边均在第一象限,则“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:D略4. (2009江西卷文)函数的最小正周期为A B C D参考答案:A解析:由可得最小正周期为,故选A.5. 已知直线与,若,则( )A2 B C D参考答案:C因为,得 当时两直线重合6. 已知函数若f(2a2)f(a),则实数a的取值范围是 () A(,1)(2,) B(1,2) C(2,1) D(,2)(1,)参考答案:C7. 若关于x的方程有五个互不相等的实根,则k的取值范围是A. B. C. D. 参考答案:D8. 如图,是计算函数y=的值的程序框图,则在、处应分别填入的是()Ay=x,y=0,y=x2By=x,y=x2,y=0Cy=0,y=x2,y=xDy=0,y=x,y=x2参考答案:B【考点】选择结构 【专题】计算题;图表型【分析】此题是一个计算函数的值的问题,由于函数是一个分段函数,故根据自变量的取值选取正确的解析式代入求值,由此对选择结构的空填数即可【解答】解:由题意及框图,在应填y=x;在应填y=x2;在应填y=0故选B【点评】本题考查选择结构,解答本题关键是掌握选择结构的逻辑结构以及函数的运算关系,由此作出判断,得出正确选项9. 如图,网格纸上正方形的边长为1,图中粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积是()ABCD参考答案:B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知,该几何体是底面为矩形的直四棱锥与半个圆锥的组合体,利用所给数据,即可求出其表面积【解答】解:由三视图可知,该几何体是底面为矩形的直四棱锥与半个圆锥的组合体,表面积是+2+2+=+2(1+),故选B10. 已知,则a,b,c的大小关系为A. B. C. D. 参考答案:A【分析】利用0,1,2等中间值区分各个数值的大小。【详解】;.故。故选A。【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列an为等差数列,其前n项和为Sn,已知a1+a4+a10=27,则a5= ,S9= 参考答案:9;81【考点】等差数列的前n项和【分析】等差数列的性质可得:a1+a4+a10=27=3a5,解得a5,再利用S9=9a5即可得出【解答】解:由等差数列的性质可得:a1+a4+a10=27=3a5,解得a5=9,S9=9a5=81故答案分别为:9;8112. 下列命题中,说法正确的是 若向量,平行,则存在唯一的实数,使得;若向量,则;若向量,不平行,且,则;若向量,是任意的非零向量,且相互不平行,则与垂直。参考答案:13. 已知函数的部分图象如右图所示,则的值为_.参考答案:14. 对于函数,下列5个结论正确的是_(把你认为正确的答案全部写上)(1)任取, ,都有;(2)函数在4,5上单调递增;(3) ,对一切恒成立;(4)函数有3个零点;(5)若关于的方程有且只有两个不同的实根,,则.参考答案:(1)(4)(5)15. 等比数列的公比, 已知=1,则的前4项和= 。参考答案:16. 给出下列命题: 若函数的一个对称中心是,则的值等; 函数; 若函数的图象向左平移个单位后得到的图象与原图像关于直线对称,则的最小值是;已知函数 ,若 对任意恒成立,则:其中正确结论的序号是 参考答案:17. 设函数,若函数有6个不同的零点,则实数a的取值范围是 .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 (I)求cosB的值; (II)若,且,求的值.参考答案:(I)由正弦定理得,因此6分 (II)解:由,得accosB=2所以ac -12分19. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系中,已知圆的圆心,半径. ()求圆的极坐标方程;()若,直线的参数方程为(为参数),直线交圆于两点,求弦长的取值范围.参考答案:解:()【法一】的直角坐标为,圆的直角坐标方程为.化为极坐标方程是.【法二】设圆上任意一点,则如图可得,.化简得.4分()将代入圆的直角坐标方程,得即有.故, ,即弦长的取值范围是.10分20. (本小题满分12分) 某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试,每个科目的成绩分为A,B,C,DE五个等级,该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示,其中“铅球”科目盼成绩为E的学生有8人(I)求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数;()已知该班学生中恰有2人的两科成绩等级均为A,在至少一科成绩等级为A的学生中,随机抽取2人进行访谈,求这2人的两科成绩等级均为A的概率参考答案:()因为“铅球”科目中成绩等级为E的考生有8人,所以该班有人,所以该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为A的人数为. 4分 (II)由题意可知,至少有一科成绩等级为A的有4人,其中恰有2人的两科成绩等级均为A,另2人只有一个科目成绩等级为A . 6分设这4人为甲、乙、丙、丁,其中甲、乙是两科成绩等级都是A的同学,则在至少一科成绩等级为A的考生中,随机抽取2人进行访谈,基本事件空间为(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(乙,丙),(乙,丁),(丙,丁),一共有6个基本事件.10分设“随机抽取2人进行访谈,这2人的两科成绩等级均为A”为事件M,所以事件M中包含的事件有1个,为(甲,乙),则. 12分21. 已知函数与函数为常数,它们的导函数分别为与(1)若图象上一点处的切线方程为:,求的值;(2)对于任意的实数,且均不为,证明:当时,与的图象有公共点;(3)在(1)的条件下,设是函数的图象上两点,证明:参考答案:(1) (2) (3)同理可得:综上述:略22. 已知函数,(1)求函数的最小正周期与单调递增区间;(2)若时,函数的最大值为0,求实数的值参考答案:(1)则函数的最小正周期,根据,得,所以函数的单调递增区间为(2)因为,所以,则当,时,函数取得最大值0,即,解得:
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