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浙江省台州市岙环中学2020年高三数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 右图是求样本平均数的程序框图,图中空白框中应填入的内容为A B C D参考答案:A阅读流程图可知,该流程图中的S记录最终数据,所用的方法是把每个数的 相加求得这10个数的平均值,则图中空白框中应填入的内容为.本题选择D选项.2. 已知集合,则 A B C D参考答案:A考点:集合的运算,所以。3. 已知抛物线的焦点F与双曲线的一个焦点相同,且F到双曲线的右顶点的距离等于1,则双曲线的离心率的取值范围是 A(1,2) B(1,3) C D(2,3)参考答案:4. 为了解某地区的“微信健步走”活动情况,拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查,事先了解到该地区老中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异,而男女“微信健走”活动情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( )A. 简单随机抽样B. 按性别分层抽样C. 按年龄段分层抽样D. 系统抽样参考答案:C【分析】根据题意,结合分层抽样方法,即可得出结论.【详解】根据该地区老中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异,而男女“微信健走”活动情况差异不大,最合理的抽样方法是按年龄段分层抽样,这种抽样分式,更具有代表性,比较合理.故选:C【点睛】本题考查抽样方法,要掌握三种抽样的区别以及适用的范围,属于基础题.5. (5分)设集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,3,B=2,3,4,则?U(AB)=() A 2,3 B 1,4,5 C 4,5 D 1,5参考答案:B【考点】: 交、并、补集的混合运算【专题】: 计算题【分析】: 求出集合AB,然后求出它的补集即可解:集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,3,B=2,3,4所以AB=1,2,32,3,4=2,3;?U(AB)=1,4,5;故选B【点评】: 本题是基础题,考查集合的基本运算,常考题型6. 为了得到函数ysin(2x)的图像,可以将函数ycos2x的图像 A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案:C7. 已知命题p:,;命题q:,则下列命题中为真命题的是:( )A B C D参考答案:B考察函数图象可知: 命题为假命题,命题为真命题,所以为真命题8. 已知为等比数列,则( ) A.7 B.5 C.-5 D.-7参考答案:D因为为等比数列,所以.又,所以或.若,解得,此时;若,解得,仍有.综上, .选D.9. 阅读如图的程序框图,当该程序运行后输出的x值是( )A2B5CD5参考答案:B考点:程序框图 专题:图表型;算法和程序框图分析:模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的x,i的值,当i=11时,满足条件i10,退出循环,输出x的值为5解答:解:模拟执行程序框图,可得x=2,i=1不满足条件i10,x=5,i=2不满足条件i10,x=,i=3不满足条件i10,x=2,i=4不满足条件i10,x=5,i=5观察规律可知x的取值以3为周期,故不满足条件i10,x=,i=9不满足条件i10,x=2,i=10不满足条件i10,x=5,i=11满足条件i10,退出循环,输出x的值为5故选:B点评:本题主要考查了循环结构的程序框图,正确依次写出每次循环得到的x,i的值是解题的关键,属于基本知识是考查10. 已知的定义域是,则的定义域是 A B C D参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x0,1时,f(x)=log2(x+1),则f(1)= 参考答案:【考点】抽象函数及其应用【分析】根据已知,先求出f(1)的值,进而根据奇函数的性质,可得答案【解答】解:当x0,1时,f(x)=log2(x+1),f(1)=log2=,又函数f(x)是定义域为R的奇函数,f(1)=f(1)=,故答案为:【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质,函数求值,难度中档12. 若实数满足不等式组 的目标函数的最大值为2,则实数a的值是_.参考答案:2【知识点】线性规划【试题解析】作可行域:因为z是纵截距的相反数,所以目标函数在B()处取最大值,为:故答案为:213. 数列满足:,且,则数列的前项和 参考答案:.14. 已知圆的极坐标方程为,则该圆的圆心到直线 的距离是 . 参考答案:略15. 已知四面体P- ABC的外接球的球心O在AB上,且平面ABC,若四面体P - ABC的体积为,则该球的表面积为_参考答案:16. 设等差数列的前n项和为,且,设数列前n项和为,且,求数列、的通项公式.参考答案:略17. 的解集为参考答案: 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. )定义在R上的单调函数满足且对任意都有(1)求证为奇函数;(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围参考答案:(1)证明:f(x+y)=f(x)+f(y) (x,yR), 令x=y=0,代入式,得f(0+0)=f(0)+f(0),即 f(0)=0令y=-x,代入式,得 f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,则有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)对任意xR成立,所以f(x)是奇函数(2)解:0,即f(3)f(0),又在R上是单调函数,所以在R上是增函数 又由(1)f(x)是奇函数f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2), k3-3+9+2,3-(1+k)3+20对任意xR成立 令t=30,问题等价于t-(1+k)t+20对任意t0恒成立R恒成立略19. (13分)甲、乙两超市同时开业,第一年的年销售额都为a万元,甲超市前n(nN+)年的总销售额为(n2n+2)万元;从第二年开始,乙超市第n年的销售额比前一年的销售额多()n1a万元()设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an,bn万元,求an,bn的表达式;()若在同一年中,某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%,则该超市将被另一超市收购若今年为第一年,问:在今后若干年内,乙超市能否被甲超市收购?若能,请推算出在哪一年底被收购;若不能,请说明理由参考答案:考点:数列与函数的综合专题:等差数列与等比数列分析:()假设甲超市前n年总销售额为Sn,则Sn=(n2n+2)(n2),从而an=,由此能求出bn=32()n1a(nN*)(2)当n=2时,a2=a,b2=a,有a2b2;n=3时,a3=2a,b3=a,有a3b3;当n4时,an3a,而bn3a,故乙超市有可能被甲超市收购由此能求出2020年年底乙超市将被甲超市收购解答:解:()假设甲超市前n年总销售额为Sn,则Sn=(n2n+2)(n2),因为n=1时,a1=a,则n2时,an=SnSn1=(n2n+2)(n1)2(n1)+2=a(n1),故an=,又b1=a,n2时,bnbn1=()n1a,故bn=b1+(b2b1)+(b3b2)+(bnbn1)=a+a+()2a+()n1a=1+()2+()n1a=a=32()n1a,显然n=1也适合,故bn=32()n1a(nN*)(2)当n=2时,a2=a,b2=a,有a2b2;n=3时,a3=2a,b3=a,有a3b3;当n4时,an3a,而bn3a,故乙超市有可能被甲超市收购当n4时,令anbn,则(n1)a32()n1an164?()n1即n74?()n1又当n7时,04?()n11,故当nN*且n7时,必有n74?()n1即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半,即2020年年底乙超市将被甲超市收购点评:本题考查数列的通项公式的求法,考查在今后若干年内,乙超市能否被甲超市收购的判断与求法,是中档题,解题时要认真审题,注意等比数列的性质的合理运用20. 如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直底面,ACB=90,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点()证明:平面BDC1平面BDC()平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比参考答案:【分析】()由题意易证DC1平面BDC,再由面面垂直的判定定理即可证得平面BDC1平面BDC;()设棱锥BDACC1的体积为V1,AC=1,易求V1=11=,三棱柱ABCA1B1C1的体积V=1,于是可得(VV1):V1=1:1,从而可得答案【解答】证明:(1)由题意知BCCC1,BCAC,CC1AC=C,BC平面ACC1A1,又DC1?平面ACC1A1,DC1BC由题设知A1DC1=ADC=45,CDC1=90,即DC1DC,又DCBC=C,DC1平面BDC,又DC1?平面BDC1,平面BDC1平面BDC;(2)设棱锥BDACC1的体积为V1,AC=1,由题意得V1=11=,又三棱柱ABCA1B1C1的体积V=1,(VV1):V1=1:1,平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1:1【点评】本题考查平面与平面垂直的判定,着重考查线面垂直的判定定理的应用与棱柱、棱锥的体积,考查分析,表达与运算能力,属于中档题21. (本小题满分12分)已知等差数列满足,()求数列的通项公式;()设,求数列的前项和参考答案:()设等差数列的公差为,2分解得,4分,数列的通项公式为6分(说明:不同解法相应给分)()
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