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2020年四川省南充市高坪区胜观镇中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=,则下列结论中错误的个数是 ( )(1) ACBE;(2) 若P为AA1上的一点,则P到平面BEF的距离为;(3) 三棱锥A-BEF的体积为定值;(4) 在空间与DD1,AC,B1C1都相交的直线有无数条;(5) 过CC1的中点与直线AC1所成角为40并且与平面BEF所成角为50的直线有2条.A.0 B.1 C.2 D.3参考答案:A【知识点】单元综合G12对于(1),AC平面BB1D1D,又BE?平面BB1D1D,ACBE故(1)正确对于(2),AA1BB1,AA1?平面BB1DD1,BB1?平面BB1DD1,AA1平面BB1DD1,即AA1平面BEF,又正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,A1到平面BEF的距离为A1到B1D1的距离,若P为AA1上的一点,则P到平面BEF的距离为,故(2)正确;对于(3)SBEF= 1=,设AC,BD交于点O,AO平面BB1D1D,AO=,VA-BEF=,故(3)正确;对于(4)在正方体中,AA1DD1,ADB1C1,则AC,AA1,AD相交于A点,故空间中与DD1,AC,B1C1都相交的直线有无数条故(4)正确;对于(5)由于过CC1的中点与直线AC1所成角为40的直线有2条并且这两条直线与平面BEF所成角为50,故(5)正确;【思路点拨】根据题意,依次分析:如图可知BE?平面BB1D1D,ACBE,进而判断出(1)正确;根据AA1BB1,判断出AA1平面BB1DD1,即AA1平面BEF,计算出A1到平面BEF的距离,即可判断出(2)项;设AC,BD交于点O,AO平面BB1D1D,可分别求得SBEF和AO,则三棱锥A-BEF的体积可得判断(3)项正确;再利用正方体中线线,线面的位置关系,即可判定(4)和(5)项正确2. 已知双曲线C:左、右焦点分别为F1,F2,离心率为e,过点F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A,B两点,若,且,则( )A. B. C. D. 参考答案:A如图:,设,则,由双曲线定义可得:,故,解得则在中,由勾股定理可得:即得故选A点睛:本题考查了直线与双曲线的位置关系,依据题意得到直角三角形,本题的关键是求出三角形三边的长度与的数量关系,借助勾股定理求出离心率的取值,本题属于中档题,需要理解关键步骤3. 若双曲线与直线无交点,则离心率的取值范围是 A B C D参考答案:B略4. 过曲线,点P的坐标为 ( ) A B C D参考答案:A5. 集合A=1,0,1,3,集合B=x|x2x20,xN,全集U=x|x1|4,xZ,则A(?UB)=()A3B1,3C1,0,3D1,1,3参考答案:B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】解不等式求出集合B和全集U,结合集合的补集及交集运算的定义,可得答案【解答】解:集合A=1,0,1,3,集合B=x|x2x20,xN=0,1,2,全集U=x|x1|4,xZ=3,2,1,0,1,2,3,4,5,?UB=3,2,1,3,4,5,A(?UB)=1,3,故选:B6. 函数的图像如图所示,A为图像与x轴的交点,过点A的直线与函数的图像交于C、B两点,则 ( )A8 B4 C4 D8 参考答案:D7. 在直角坐标平面内,已知,以及动点C是ABC的三个顶点,且,则动点C的轨迹曲线的离心率是( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】将sinAsinB-2cosC=0,化简得tanAtanB=2,即,设C(x,y),依题意得,由A(2,0),B(2,0),得,由此能求出动点C的轨迹方程,进而求得离心率【详解】sinAsinB-2cosC=0,sinAsinB=2cosC=-2cos(A+B)=-2(cosAcosB-sinAsinB),sinAsinB=2cosAcosB,即tanAtanB=2,设C(x,y),又A(2,0),B(2,0),所以有,整理得,离心率是故选A【点睛】本题考查了三角函数的化简,考查了点的轨迹方程的求法及椭圆的离心率,属于中档题.8. 如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填 A. i10? B. i11?C. i11? D. i12?参考答案:B略9. 从6名男生和2名女生中选出3名志愿者,其中至少有1名女生的选法共有A.30种 B.36种 C. 42种 D. 60种参考答案:B略10. 已知定义在上的函数满足,当时,若函数至少有个零点,则的取值范围是 ( )A. B. C. D. 参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量a = (1,1),b = (2,x).若a b = 1,则x =参考答案:112. 二项式(x)8的展开式中,常数项是 参考答案:28【考点】二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解:通项公式Tr+1=x8r=(1)r,令8=0,解得r=6常数项=28故答案为:28【点评】本题考查了二项式定理的应用,考查了推理能力与计算能力,属于基础题13. 已知向量,若向量、互相平行,则=_.参考答案:14. 已知定义在上的函数满足,且当时,则的值为 参考答案:答案:-1 15. 已知是虚数单位,复数,则虚部为 参考答案:-116. 函数的定义域是 参考答案:答案:17. 某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是_. 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数.(1)若f(x)在(0,3)上只有一个零点,求a的取值范围;(2)设x0为f(x)的极小值点,证明:.参考答案:(1)解: 因为f(x)在(0,3)上只有一个零点.所以方程在(0,3)上只有一个解.设,则,当时,;当时,.所以.又,故的取值范围为.(2)证明:,当时,恒成立,无极值,故.令,得.当时,;当时,故的极小值为.故要证,只需证.设函数,().当时,;当时,.故.而.于是,又与的取等条件不同,则,从而.19. 等差数列的前项和记为,已知,。()求通项;()若,求。参考答案:(),解得,因此。()若,则,即。因为,所以。20. 已知等差数列中,是数列的前项和,且()求数列的通项公式;()设数列的前项和为,求参考答案:()设等差数列的首项为,公差为,因为所以得数列的通项公式是 , . 6分(), 8分 , 10分 . 12分21. 已知椭圆C:()的离心率为,以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8.(1)求椭圆C的方程;(2)如图,斜率为的直线l与椭圆C交于A,B两点,点在直线l的左上方.若,且直线PA,PB分别与y轴交于M,N点,求线段MN的长度.参考答案:(1)(2)试题分析: (1)由已知条件求出 的值,得出椭圆方程; (2)设直线 的方程, 联立直线与椭圆方程,求出两根之和,两根之积,求出 ,得到为等腰直角三角形,求出线段 的长.试题解析:(1)由题意知,解之,得.所以椭圆的方程为;(2)设直线,将代入中,化简整理,得,得,于是有,注意到,上式中,分子,从而,由,可知,所以是等腰直角三角形,即为所求.点睛:本题主要考查了求椭圆方程以及直线与椭圆相交时求另一线段的长,计算量比较大,属于中档题.解题思路:在(1)中,直接由已知条件得出;在(2)中,通过求出,而,得出,得到为等腰直角三角形,再求出线段 的长.22. (14分)已知数列an是等差数列,bn是等比数列,且a1=11,b1=1,a2+b2=11,a3+b3=11()求数列an和bn的通项公式;()求数列|anbn|的前12项的和S12参考答案:()设的公差为,的公比为,则由可得 -3分可求得:, -5分从而,. -7分() -9分, -11分,-13分. -14分
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