2020-2021学年安徽省安庆市玉珠中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为，值域为，则的最大值与最小值之差等于A B C D参考答案：C略2. 已知中，分别为的对边，则等于（ ）A B或 C D或参考答案：D略3. 已知集合A=x|1x3，B=x|x4，xZ，则AB=（）A（2，3）B2，3C2，3D2，3，4参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：集合A=x|1x3，B=x|x4，xZ，AB=x1x3，xZ=2，3故选：C4. 方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为（ ）（A）2、4、4； （B）-2、4、4； （C）2、-4、4； （D）2、-4、-4参考答案：B略5. 已知、为的三边,且,则角等于( )A. B. C. D.参考答案：B6. 函数在区间上递增，则实数的取值范围是( )A. (,3 B. (0,3 C. 0,3 D. 3,+)参考答案：C7. 已知函数（为常数，）的图象关于直线对称，则函数是（）A偶函数且它的图象关于点对称B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称D奇函数且它的图象关于点对称参考答案：D8. 已知函数,的图像，如右图，则函数解析式为（ ）A. B. C. D.参考答案：A由图可得,则当时，代入可得故，当时，则故选9. 中，表示的面积，若，则A. B. C. D. 参考答案：B10. 在下列区间中，函数-的零点所在的区间为（ ） A（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC顶点A(1, 1), B(-2, 10), C(3, 7) DBAC平分线交BC边于D, 求D点坐标 .参考答案： (1,)12. 若函数满足，并且当时，则当时， = _ 参考答案：13. 已知函数在定义域上是增函数，且 则的取值范围是。参考答案：（2,3）14. 已知函数f（x）=，且函数F（x）=f（x）+xa有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是参考答案：a1【考点】函数零点的判定定理【分析】根据函数与方程的关系，将函数问题转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由F（x）=f（x）+xa=0得f（x）=x+a，作出函数f（x）和y=x+a的图象如图：当直线y=x+a经过点A（0，1）时，两个函数有两个交点，此时1=0+a，即a=1，要使两个函数有两个交点，则a1即可，故实数a的取值范围是a1，故答案为：a115. 设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则.其中真命题的序号为 参考答案：16. 在数列an中，a1=，an=（1）n2an1，（n2，nN*），则a5=参考答案：【考点】数列递推式【分析】依题意，利用递推关系可求得a2、a3、a4、从而可求得a5的值【解答】解：a1=，an=（1）n2an1，（n2，nN*），a2=2a1=；a3=2a2=；a4=2a3=，a5=a4=，故答案为：【点评】本题考查数列递推式的应用，考查推理与运算能力，属于基础题17. 当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则m的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，且与夹角为，（1）求；（2）若，求实数k的值.参考答案：（1）2 （2）【分析】（1）由结合向量的数量积的定义和性质，计算可得；（2）由向量垂直的条件：数量积为0，计算可得【详解】解：（1）因为，所以，又因为，与的夹角为 ，所以;（2）由，得，即，解得.【点睛】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，以及向量垂直的条件：数量积为0，考查运算能力，属于基础题19. 若非零函数对任意实数均有|（a+b）=|（a）|（b），且当时， （1）求证：； （2）求证：为减函数； （3）当时，解不等式参考答案：解：（1）（2）设则,为减函数 （3）由原不等式转化为，结合（2）得： 故不等式的解集为20. （本题满分13分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？ （2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？参考答案：解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3。 从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个3分事件E=摸出的3个球为白球，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P（E）=1/20=0.056分事件F=摸出的3个球为2个黄球1个白球，事件F包含的基本事件有9个，P（F）=9/20=0.459分事件G=摸出的3个球为同一颜色=摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球，P（G）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次。则一天可赚，每月可赚1200元。13分21. 已知函数f（x）=x2+mx+m7（mR）（1）若函数y=f（x）在2，4上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）求函数y=f（x）在区间1，1上的最小值g（m）参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）求出函数的对称轴，根据函数的单调性求出m的范围即可；（2）通过讨论m的范围，得到函数的单调区间，求出函数的最小值即可【解答】解：（1）f（x）=x2+mx+m7（mR）开口向上，对称轴为，若函数f（x）在2，4上具有单调性，则需或，所以m4或m8（2）当，即m2时，函数y=f（x）在区间1，1单调递增，所以g（m）=g（1）=6； 当，即2m2时，函数y=f（x）在区间单调递减，在区间单调递增，所以；当，即m2时，函数y=f（x）在区间1，1单调递减，所以g（m）=g（1）=2m6，综上得22. (本小题满分12分)函数f(x)是定义在(，)上的函数，且f()，f(1)=1.(1)求实数a、b，并确定函数f(x)的解析式；(2)判断f(x)在(1,1)上的单调性，并用定义证明你的结论参考答案：(1) (2) 在(-1，1)上是增函数.证明如下：任取，在(-1，1)上是增函数.