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2020-2021学年安徽省阜阳市城郊中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 定义运算:,则的值是( )A B C D参考答案:D由定义运算得,选D.2. 下列有关命题的说法中错误的是( ) A若为假命题,则、均为假命题.B“”是“”的充分不必要条件.C命题“若则”的逆否命题为:“若则”.D对于命题使得0,则,使.参考答案:D略3. 已知命题:N, ,命题:N, , 则下列命题中为真命题的是 (A) (B) (C) (D) 参考答案:C因为(n为正整数)是增函数,又所以,N, 成立,p正确;,当且仅当,即,所以,q假命题,所以为真命题。4. 将函数的图像向左平移个单位,再向下平移1个单位,得到的图像,若,且,则的最大值为( )A. B. C. D. 参考答案:A函数的图象向左平移个单位,可得的图象,再向下平移1个单位,得到的图象,若,且,则,则,即,得,当时,取最大值,故选A.5. 设复数z满足z?i=2015i,i为虚数单位,则在复平面内,复数z对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限参考答案:C分析:化简复数为a+bi的形式,即可判断复数所在象限解答:解:复数z满足z?i=2015i所以z=12015i复数对应点为:(1,2015)在第三象限故选:C点评:本题考查复数的基本运算,考查计算能力6. 下列命题中,真命题是()AB?x(0,),sinxcosxCD?x(0,+),exx+1参考答案:D【考点】2I:特称命题;2H:全称命题【专题】2A :探究型;35 :转化思想;4R:转化法;5L :简易逻辑【分析】根据三角函数相关概念,可判断A,B,利用配方法,可判断C;构造函数求导,可判断D【解答】解:?,故A是假命题;当x(0,时,sinxcosx,故B是假命题;,故C是假命题;令f(x)=exx1,则f(x)=ex1,当x(0,+)时,f(x)0,则f(x)为增函数,故f(x)f(0)=0,即?x(0,+),exx+1,故选:D7. 过球面上一点作球的互相垂直的三条弦,已知,则球的半径为( )A.1B.C.D.参考答案:D8. (5分)已知an为各项都是正数的等比数列,若a4?a8=4,则a5?a6?a7=() A 4 B 8 C 16 D 64参考答案:B【考点】: 等比数列的通项公式【专题】: 等差数列与等比数列【分析】: 由等比数列的性质可得a6=2,而a5?a6?a7=a63,代值计算可得解:an为各项都是正数的等比数列且a4?a8=4,由等比数列的性质可得a62=a4?a8=4,a6=2,再由等比数列的性质可得a5?a6?a7=a63=8,故选:B【点评】: 本题考查等比数列的性质,属基础题9. ,三角形的面积,则三角形外接圆的半径为 参考答案:B略10. 执行如图所示的程序框图,输出S值为(A)2 (B)4 (C)8 (D)16参考答案:C,循环结束,输出的s为8,故选C。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的展开式中,二项式系数和为,各项系数和为,则 . 参考答案:答案:2 12. 一个人随机的将编号为的四个小球放入编号为的四个盒子,每个盒子放一个小球,球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了,否则叫做放错了,记放对的个数为随机变量,则的期望E= 参考答案:113. 已知函数,曲线在点处的切线与轴的交点的纵坐标为,则数列的前项和为 参考答案:14. 已知|3,|,点R在POQ内,且POR30,mn (m,nR),则等于_参考答案:1略15. 由5个元素的构成的集合M=4,3,1,0,1,记M的所有非空子集为M1,M2,Mn,每一个Mi(i=1,2,31)中所有元素的积为mi(若集合中只有一个元素时,规定其积等于该元素本身),则m1+m2+m33=参考答案:1考点: 集合中元素个数的最值专题: 计算题;集合;二项式定理分析: 方法一:若非空子集中含有元素0,则其所有元素的积为0;从而转化为集合4,3,1,1的所有非空子集中所有元素的积的和,再一一列举求和即可;方法二:由二项式的推导思想可知,m1+m2+m31=(1+4)(1+3)(10)(11)(1+1)1=1解答: 解:方法一:若非空子集中含有元素0,则其所有元素的积为0,所以可转化为集合4,3,1,1的所有非空子集中所有元素的积的和,当子集中有1个元素时,4+3+11=7,当子集中有2个元素时,43+4(1)+41+3(1)+31+(1)1=11,当子集中有3个元素时,+=7,当子集中有4个元素时,4(1)31=12;故m1+m2+m31=7+11712=1;方法二:由题可得,m1+m2+m31=(1+4)(1+3)(10)(11)(1+1)1=1故答案为:1点评: 本题考查了集合的子集的求法及二项式的应用,属于基础题16. (x2x+1)10展开式中所有项的系数和为_,其中x3项的系数为_.参考答案:1,提示:令即得各项系数和若要凑成有以下几种可能:(1):1个,1个,8个1,所得项为:;(2):3个,7个1,所得项为:,所以项的系数为17. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列正确命题的序号是_。(1)若m,n,则mn; (2)若则;(3)若,且,则;(4)若,则。参考答案:(3)、(4);三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知a=2,b=3,C=60,()求边长c和ABC的面积;()求sin2A的值参考答案:【考点】余弦定理【分析】(1)利用余弦定理即可得出c,进而得出面积;(2)利用正弦定理可得:sinA利用同角三角函数基本关系式即可得出cosA,再利用倍角公式即可得出【解答】解:(1)由余弦定理,c2=a2+b22abcos60=22+32223=7,解得c=,(2)由正弦定理,则sinA=,ab,A为锐角,则cosA=,sin2A=2sinAcosA=19. (14分)已知x为实数,用表示不超过x的最大整数,例如=1,=2,=1对于函数f(x),若存在mR且mZ,使得f(m)=f(),则称函数f(x)是函数()判断函数f(x)=x2x,g(x)=sinx是否是函数;(只需写出结论)()已知f(x)=x+,请写出a的一个值,使得f(x)为函数,并给出证明;()设函数f(x)是定义在R上的周期函数,其最小周期为T若f(x)不是函数,求T的最小值参考答案:【考点】函数的周期性;抽象函数及其应用【专题】新定义;转化思想;归纳法;函数的性质及应用【分析】()根据函数的定义直接判断函数f(x)=x2x,g(x)=sinx是否是函数;()根据函数的定义,分别求k=1,a=,进行证明即可;()根据周期函数的定义,结合函数的条件,进行判断和证明即可【解答】解:()f(x)=x2x是函数,g(x)=sinx不是函数;()法一:取k=1,a=(1,2),则令=1,m=,此时f()=f()=f(1)所以f(x)是函数法二:取k=1,a=(0,1),则令=1,m=,此时f()=f()=f(1),所以f(x)是函数(说明:这里实际上有两种方案:方案一:设kN?,取a(k2,k2+k),令=k,m=,则一定有m=k=(0,1),且f(m)=f(),所以f(x)是函数)方案二:设kN?,取a(k2k,k2),令=k,m=,则一定有m=(k)=(0,1),且f(x)=f(),所以f(x)是函数)()T的最小值为1因为f(x)是以T为最小正周期的周期函数,所以f(T)=f(0)假设T1,则=0,所以f()=f(0),矛盾(13分)所以必有T1,而函数l(x)=x的周期为1,且显然不是函数,综上,T的最小值为1(14分)【点评】本题主要考查与周期函数有关的新定义试题,考查学生的运算和推理能力,综合性较强,有一定的难度20. 已知函数,其中.(1)求函数的零点个数;(2)证明:是函数存在最小值的充分而不必要条件.参考答案:(1)由,得2分令,得,或.所以当时,函数有且只有一个零点:;当时,函数有两个相异的零点:,.5分(2)当时,恒成立,此时函数在上单调递减,所以,函数无极值.6分当时,的变化情况如下表:所以,时,的极小值为.又时,所以,当时,恒成立.所以,为的最小值.故是函数存在最小值的充分条件.10分当时,的变化情况如下表:因为当时,又,所以,当时,函数也存在最小值.所以,不是函数存在最小值的必要条件.综上,是函数存在最小值的充分而不必要条件.12分21. 已知函数. ()若函数f(x)有两个零点,求m的取值范围;()证明:当时,关于x的不等式在上恒成立.参考答案:()令,;令,令,解得,令,解得,则函数在上单调递增,在上单调递减,.要使函数有两个零点,则函数的图象与有两个不同的交点,则,
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