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2020-2021学年安徽省阜阳市春晖中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在中,点,的中点为,重心为,则边的长为A B C D参考答案:B略2. 等比数列an的前n项和为,则A.4 B. 6 C. 4或 D. 6或4参考答案:B3. 在等差数列中,若,则的值等于()A.45 B.75 C.180 D.300参考答案:C略4. 幂函数在(0,+)时是减函数,则实数m的值为()A2或1B1C2D2或1参考答案:B【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用;幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】由题意利用幂函数的定义和性质可得,由此解得m的值【解答】解:由于幂函数在(0,+)时是减函数,故有,解得 m=1,故选B【点评】本题主要考查幂函数的定义和性质应用,属于基础题5. 若,则等于( )(A)(B)- (C) (D) -参考答案:B略6. 下列集合到集合的对应是映射的是( )(A):中的数平方;(B):中的数开方;(C):中的数取倒数;(D):中的数取绝对值.参考答案:A略7. 已知函数f(x)=2x-2,则函数y=|f(x)|的图象可能是()参考答案:B8. 下列各式的值等于的是( )A. B. C. D. 参考答案:C9. 已知,则的值是 ( )A B C2 D2参考答案:A10. 右边的程序语句输出的结果S为( )A17 B19 C21 D23参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数 f(x)=,则 f(3)=参考答案:2【考点】函数的值【分析】利用函数性质直接求解【解答】解:函数 f(x)=,f(3)=2故答案为:212. 在区间上满足的的值有个参考答案:- 4; 13. 设f(x)与g(x)是定义在同一区间a,b上的两个函数,若函数y=f(x)g(x)在xa,b上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在a,b上是“关联函数”,区间a,b称为“关联区间”若f(x)=x23x+4与g(x)=2x+m在0,3上是“关联函数”,则m的取值范围参考答案:【考点】函数的零点;函数的值【分析】由题意可得h(x)=f(x)g(x)=x25x+4m 在0,3上有两个不同的零点,故有,由此求得m的取值范围【解答】解:f(x)=x23x+4与g(x)=2x+m在0,3上是“关联函数”,故函数y=h(x)=f(x)g(x)=x25x+4m在0,3上有两个不同的零点,故有,即 ,解得m2,故答案为【点评】本题考查函数零点的判定定理,“关联函数”的定义,二次函数的性质,体现了转化的数学思想,属于基础题14. (5分)函数y=log2(x22x)的单调递减区间是 参考答案:(,0)考点:复合函数的单调性 专题:函数的性质及应用分析:由题意可得,本题即求当t0时,函数t的减区间,再利用二次函数的性质可得结论解答:令t=x22x,则函数y=log2t,本题即求当t0时,函数t的减区间,由t0,求得x0,或 x2,即函数的定义域为(,0)(2,+)再利用二次函数的性质可得当t0时,函数t的减区间为(,0),故答案为:(,0)点评:本题主要考查复合函数的单调性,对数函数、二次函数的性质,体现了转化的数学思想,属于基础题15. 已知正四棱锥的底面边长为2,侧棱长为,则侧面与底面所成的二面角为参考答案:60【考点】二面角的平面角及求法【分析】过S作SO平面ABCD,垂足为O,则O为ABCD的中心,取CD中点E,连接OE,则OECD,易证SEO为侧面与底面所成二面角的平面角,通过解直角三角形可得答案【解答】解:过S作SO平面ABCD,垂足为O,则O为ABCD的中心,取CD中点E,连接OE,则OECD,由三垂线定理知CDSE,所以SEO为侧面与底面所成二面角的平面角,在RtSOE中,SE=2,OE=1,所以cosSEO=,则SEO=60,故答案为:60【点评】本题考查二面角的平面角及其求法,考查学生推理论证能力,属中档题16. 设首项为,公比为的等比数列的前项和为,若,则 参考答案:117. 函数f(x)=的单调递增区间是 参考答案:(,1)【考点】复合函数的单调性【分析】令t=x22x+10,求得函数的定义域,根据f(x)=g(t)=,本题即求函数t的减区间再利用二次函数的性质可得结论【解答】解:令t=x22x+10,求得x1,故函数的定义域为x|x1,且f(x)=g(t)=,本题即求函数t的减区间利用二次函数的性质可得t的减区间为(,1),故答案为:(,1)三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 根据三视图(如图)想象物体原型,并画出直观图.参考答案:(1)几何体为长方体与三棱柱的组合体.其中,长方体的底面是正方形,且三棱柱的一个侧面与长方体的上底面正方形重叠;(2)几何体为长方体与圆柱的组合体.圆柱的一个底面在正四棱柱的上底面,且圆柱的底面圆与正四棱柱上底面的正方形内切.它们的直观图如图所示.19. (本小题满分15分)已知函数的定义域为集合,(1)求,;(2)若,求实数的取值范围。参考答案:20. 设f(x)的定义域为3,3,且f(x)是奇函数当x0,3时,f(x)=x(13x),(1)求当x3,0)时,f(x)的解析式; (2)解不等式f(x)8x(3)记P=x|y=f(xc),Q=x|y=f(xc2),若PQ=?,求c的取值范围参考答案:【考点】函数解析式的求解及常用方法;交集及其运算;其他不等式的解法【专题】综合题;函数的性质及应用【分析】(1)利用函数是奇函数,结合当x0,3时,f(x)=x(13x),即可求当x3,0)时,f(x)的解析式; (2)结合(1)的结论,分类讨论,即可解不等式f(x)8x(3)当f(xc)=f(xc2),有解的条件是xc=xc2,且xc=xc21,1,可得PQ=?,c的取值范围【解答】解:(1)设x3,0),则x(0,3,x0,3时,f(x)=x(13x),f(x)=x(13x),f(x)是奇函数,f(x)=f(x)=x(13x);(2)x0,3时,f(x)=x(13x)8x,x2,2x3;当x3,0)时,f(x)=x(13x)8x,x2,2x0;综上所述,不等式的解集为x|2x0或2x3;(3)当f(xc)=f(xc2),有解的条件是xc=xc2,且xc=xc21,1,即c(c1)=0;c=0 或c=1时f(xc)=f(xc2),有解;故c的取值范围:c0且c1【点评】本题考查函数的解析式,考查函数的奇偶性,考查学生分析解决问题的能力,正确转化是关键21. 如图,以坐标原点为圆心的单位圆与轴正半轴相交于点,点在单位圆上,且 (1)求的值;(2)设,四边形的面积为, ,求的最值及此时的值参考答案:解:(1)依题 2分 6分(2)由已知点的坐标为又,四边形为菱形 7分 8分, 10分 13分略22. (本小题满分13分)设集合,(1)若,求实数a的值;(2)若,求实数a的值参考答案:(1)由得,。 . .6分(2 ) 由 因为A=B,所以,代入得 . .9分 这时 A=1,4,故A=B成立, . .13分
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