广东省东莞市创业中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入，则输出的的值为（ ）A5 B25 C.45 D35参考答案：2. 用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=。若A=1,2B=，且A*B=1，设实数的所有可能取值集合是S，则C(S)=（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1参考答案：B略3. 执行如图所示的程序框图，如果输入a=3，b=2，那么输出a的值为（）A16B256Clog3626D6561参考答案：D【考点】EF：程序框图【专题】11 ：计算题；27 ：图表型；4B ：试验法；5K ：算法和程序框图【分析】根据程序框图，依次运行，直到满足条件即可得到结论【解答】解：当a=3，b=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=9，当a=9时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=81，当a=81时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=6561，当a=6561时，满足退出循环的条件，故输出的a值为6561，故选：D4. 已知函数的部分图象如图所示，则点的坐标为_；参考答案：略5. 若（1+i）z=2i，则复数z=.i . -i .-1+i .-1-i参考答案：D6. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：A7. （理）函数满足，其导函数的图象如图所示，则的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 A. B. C2 D. 参考答案：B8. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）AB16C9D参考答案：A【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积【解答】解：设球的半径为R，则棱锥的高为4，底面边长为2，R2=（4R）2+（）2，R=，球的表面积为4?（）2=故选：A9. 已知(0，)，且sincos，则sincos的值为()A B C. D. 参考答案：B略10. 如图所示，PA垂直于圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，点A在PB，PC上的射影分别为E，F，则以下结论错误的是（）APBAFBPBEFCAFBCDAEBC参考答案：D【考点】直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的性质【分析】推导出BCAC，PABC，从而BCAF，由此能推导出AFPBPBEF，若AEBC，则AE平面PBC，从而AE与AF重合，矛盾【解答】解：因为AB是圆O的直径，所以BCAC，又因为PA平面ABC，所以PABC，而PAAC=A，所以BC平面PAC，AF?平面PAC，所以BCAF又因为AFPC，PCBC=C，所以AF平面PBC，故AFPB又因为AEPB，AEAF=A，所以PB平面AEF，所以PBEF，故A，B，C正确若AEBC，则AE平面PBC，从而AE与AF重合，矛盾，故D错误故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，若在 上为增函数，则 的最大值为_参考答案：212. 若，且，则_.参考答案：1略13. 已知F1，F2是双曲线的两个焦点，点P在此双曲线上，如果点P到x轴的距离等于，那么该双曲线的离心率等于_参考答案：14. 下列命题是真命题的序号为： 定义域为R的函数，对都有，则为偶函数定义在R上的函数，若对，都有，则函数的图像关于中心对称函数的定义域为R，若与都是奇函数，则是奇函数函数的图形一定是对称中心在图像上的中心对称图形。若函数有两不同极值点，且，则关于的方程的不同实根个数必有三个参考答案：略15. 在圆内，过点的最长弦与最短弦分别为与,则四边形的面积为 参考答案：16. 已知直线过椭圆的左焦点和一个顶点B.则该椭圆的离心率_.参考答案：略17. 已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为的正方形，且四棱锥S-ABCD的顶点都在半径为2的球面上，则四棱锥S-ABCD体积的最大值为_.参考答案：6.【分析】四棱锥的底面面积已经恒定，只有高不确定，只有当定点的射影为正方形ABCD的中心M时，高最大，从而使得体积最大.则利用球体的性质，求出高的最大值，即可求出最大体积.【详解】因为球心O在平面ABCD的射影为正方形ABCD的中心M， 正方形边长为， 则在中，所以四棱锥的高的最大值为=3，此时四棱锥体积的为【点睛】主要考查了空间几何体体积最值问题，属于中档题.这类型题主要有两个方向的解决思路，一方面可以从几何体的性质出发，寻找最值的先决条件，从而求出最值；另一方面运用函数的思想，通过建立关于体积的函数，求出其最值，即可得到体积的最值.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使ABC面积最大时a，b的值参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【专题】解三角形【分析】（1）已知等式左边利用正弦定理化简，右边利用诱导公式变形，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sinA不为0求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，将c与cosC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，进而确定出三角形ABC面积的最大值，以及此时a与b的值即可【解答】解：（1）A+C=B，即cos（A+C）=cosB，由正弦定理化简已知等式得： =，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=sinCcosB，即2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，sinA0，cosC=，C为三角形内角，C=；（）c=2，cosC=，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即4=a2+b2+ab2ab+ab=3ab，ab，（当且仅当a=b时成立），S=absinC=ab，当a=b时，ABC面积最大为，此时a=b=，则当a=b=时，ABC的面积最大为【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键19. 在中，分别是角,的对边，且.（1）若函数求的单调增区间；（2）若，求面积的最大值及此时的形状参考答案：解：（1）由条件： 所以 2分且 故， 3分则， 4分 所以的单调增区间为 6分（2）由余弦定理： 8分 10分当且仅当取得最大值. 11分 又，所以为等边三角形。 12分20. 已知f（x）是定义在上的奇函数，当x（0，+）时，f（x）=ax+2lnx（aR） （I）求f（x）的解析式； （）是否存在负实数a，使得当x-e，0）时，f（x）的最小值是4？如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由； （）对xD，如果函数F（x）的图象在函数G（x）的图象的下方（没有公共点），则称函数 F（x）在D上被函数G（x）覆盖，若函数f（x）在区间x（1，+）上被函数g（x）=x3覆盖，求实数a的取值范围 （注：e是自然对数的底数，ln（-x） =）参考答案：略21. 在极坐标系中，为极点，点，（1）求经过的圆的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（是参数，为半径），若圆与圆相切，求半径的值参考答案：解（1） 5分（2）或 10分略22. 设函数f（x）=aex（x+1）（其中e=2.71828），g（x）=x2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线（）求函数f（x），g（x）的解析式；（）求函数f（x）在t，t+1（t3）上的最小值；（）若对?x2，kf（x）g（x）恒成立，求实数k的取值范围参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性 专题：综合题分析：（）求导函数，利用两函数在x=0处有相同的切线，可得2a=b，f（0）=a=g（0）=2，即可求函数f（x），g（x）的解析式；（）求导函数，确定函数的单调性，再分类讨论，即可求出函数f（x）在t，t+1（t3）上的最小值；（）令F（x）=kf（x）g（x）=2kex（x+1）x24x2，对?x2，kf（x）g（x）恒成立，可得当x2，F（x）min0，即可求实数k的取值范围解答：解：（） f（x）=aex（x+2），g（x）=2x+b由题意，两函数在x=0处有相同的切线f（0）=2a，g（0）=b，2a=b，f（0）=a=g（0）=2，a=2，b=4，f（x）=2ex（x+1），g（x）=x2+4x+2（） f（x）=2ex（x+2），由f（x）0得x2，由f（x）0得x2，f（x）在（2，+）