黑龙江省哈尔滨市哈轻中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个中袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八张卡片，现从中无放回地每次抽一张卡片，共抽2次，则取得两张卡片的编号和不小于14的概率为 （ ）A.； B.； C.； D.参考答案：C2. 已知平面和直线，则在平面内至少有一条直线与直线（ ）A、垂直 B、平行 C、相交 D、以上都有可能参考答案：略3. 若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（ ）A. (,2B. C. D. (2,+) 参考答案：D【分析】先将函数在区间内存在单调递增区间，转化为在区间上有解，再转化为，进而可求出结果.【详解】因为在区间内存在单调递增区间，所以在区间上成立，即在区间上有解，因此，只需，解得.故选D4. 若i为虚数单位，复数与的虚部相等，则实数m的值是A. 1B. 2C. 1D. 2参考答案：D【分析】先化简与，再根据它们虚部相等求出m的值.【详解】由题得，因为复数与的虚部相等，所以.故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算和复数相等的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5. 若实数满足则的最小值是 A0 B1 C D9参考答案：B略6. 若点在函数的图象上，则的零点为（ ）A. 1B. C. 2D. 参考答案：D【分析】将点代入函数，利用对数的运算性质即可求出k值，进而求出的零点。【详解】解：根据题意，点在函数的图象上，则，变形可得：，则若，则，即的零点为，故选：D【点睛】本题考查了对数的运算性质、零点知识。熟练掌握对数的运算性质是解题的关键。7. 函数，的最大值是（ ）A.1 B. C.0 D.-1参考答案：A略8. 已知扇形的弧长为，半径为，类比三角形的面积公式，可推知扇形面积公式等于A. B. C. D不可类比参考答案：A9. 在ABC中，若B为钝角，则sinBsinA的值（）A大于零B小于零C等于零D不能确定参考答案：A【考点】三角函数值的符号【分析】由三角形内角和定理得到A+B+C=，表示出B，代入原式利用诱导公式化简，根据B为钝角，得到A+C的范围，利用正弦函数的单调性确定出原式的正负即可【解答】解：在ABC中，A+B+C=，B=（A+C），sinBsinA=sin（A+C）sinA=sin（A+C）sinA，B为钝角，AA+C，正弦函数在（0，）是增函数，sin（A+C）sinA，即sin（A+C）sinA0，则sinBsinA大于零，故选：A10. 双曲线的顶点为两点，P为双曲线上一点，直线交C的一条渐近线于M点，若的斜率分别为求双曲线C的离心率（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】设出点的坐标，根据已知条件得出和斜率之间的对应关系，由此求得的值，进而求得双曲线的离心率.【详解】设，由于，故，而，即，由于，故，化简得，由于在双曲线上，故，即，对比两个式子可知，故双曲线的离心率为，故选B.【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查两直线垂直斜率的对应关系，考查分析与解决问题的能力，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，那么cos2的值为参考答案：【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系【分析】通过已知表达式的平方，求出sin，利用二倍角的余弦函数，求出结果即可【解答】解：，sin=，cos2=12sin2=12=故答案为：12. 将正奇数按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第1行1357第2行1513119第3行17192123那么，2011应在第 _行_列参考答案：252；2略13. 空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是参考答案：3a2【考点】球内接多面体【分析】PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，求出对角线长，即可求出球的表面积【解答】解：空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，长为，所以这个球面的面积故答案为：3a214. 若，则的值为 参考答案：415. 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是A1C1的中点，则O到平面ABC1D1的距离为 . 参考答案：略16. 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由块木块堆成；图（2）中的三视图表示的实物为参考答案：（1）4 （2）圆锥略17. 已知随机变量, 且, 则.参考答案：0.1587三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）求函数在处的切线的方程； （2）求函数的单调减区间.参考答案：（1）故切点是斜率切线方程：（2）.令，则所以减区间是：（或）.略19. 命题p：“关于x的不等式x2+（a1）x+a20，（a0）的解集为?”，命题q：“在区间2，4上随机地取一个数x，若x满足|x|a（a0）的概率”，当“pq”与“pq”一真一假时，求实数a的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】当“pq”与“pq”一真一假时，则p与q一真一假时，进而可得实数a的取值范围【解答】解：命题p：因为关于x的不等式x2+（a1）x+a20的解集为?所以：x2+（a1）x+a2=0对应的0即：3a2+2a10，即：a1或，又a0，所以：命题q：“在区间2，4上随机地取一个数x，若x满足|x|a（a0）的概率”因为|x|a（a0），所以axa当a2时，则不满足条件，当a2时，则，所以a3当“pq”与“pq”一真一假时，则p与q一真一假时，当p真q假时，a，当p假q值时，不存在满足条件的a值，综上可得到实数a的取值范围：20. （16分）甲、乙两人独立解某一道数学题已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）记解出该题的人数为X，求X的概率分布表；（3）计算数学期望B（X）和方差V（X）参考答案：21. 已知命题p：“方程+=m+2表示的曲线是椭圆”，命题q：“方程+=2m+1表示的曲线是双曲线”且pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】分别判断出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于m的不等式组，解出即可【解答】解：命题p为真命题时，则有，则有；命题q为真命题时，则有（m1）（m3）0，则有m（1，3），因为pq为真命题，pq为假命题，所以p和q一真一假所以22. （10分）为了下一次的航天飞行，现准备从10名预备队员（其中男6人， 女4人）中选4人参加“神舟十一号”的航天任务。（）若男甲和女乙同时被选中，共有多少种选法？（）若至少两名男航天员参加此次航天任务,问共有几种选法?（）若选中的四个航天员分配到A、B、C三个实验室去，其中每个实验室至少一个航天员,共有多少种选派法?参考答案：3分 6分（3）10分5 / 5