黑龙江省哈尔滨市哈飞中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两名男生和两名女生随机站成一排照相，则两名男生相邻的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用捆绑法求出两名男生相邻的情况种数，再根据古典概型求得结果.【详解】两名男生相邻的情况共有：种则两名男生相邻的概率本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型求解概率问题，关键是利用捆绑法求出符合要求的情况种数.2. 已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为（A） （B） （C） （D）参考答案：A3. 已知等比数列an满足：a2=2，a5=，则公比q为( )ABC2D2参考答案：B考点：等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：利用等比数列通项公式求解解答：解：等比数列an满足：a2=2，a5=，2q3=，解得q=故选：B点评：本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的通项公式的求法4. 如图，在正方体AC1中，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A点H是A1BD的垂心BAH的延长线经过点C1CAH垂直平面CB1D1D直线AH和BB1所成角为45参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】证明题；综合题【分析】因为三棱锥AA1BD是正三棱锥，所以H是正三角形A1BD的中心，故A正确；根据正三棱锥AA1BD和正三棱锥C1A1BD的高线都经过H点，结合垂线的唯一性可得B正确；根据平面A1BD平面CB1D1，结合面面平行的性质，得到C正确；通过计算可得直线AH和BB1所成角为arccos，故D不正确【解答】解：对于A，因为三棱锥AA1BD是正三棱锥，故顶点A在底面的射影是底面正三角形的中心，所以点H是也是A1BD的垂心，故A正确；对于B，因为三棱锥C1A1BD是正三棱锥，而H是底面的中心，故C1H是正三棱锥C1A1BD的高线，因为经过点H与平面A1BD垂直的直线有且只有一条，故A、H、C1三点共线，即AH的延长线经过点C1，故B正确；对于C，因为平面A1BD平面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以根据面面平行的性质，可得AH垂直平面CB1D1，故C正确；对于D，可在正三棱锥AA1BD中，算出cosA1AH=，结合AA1BB1，可得直线AH和BB1所成角为arccos，故D不正确故选D【点评】本题给出正方体模型，要我们判断几个命题的真假，着重考查了空间的平行与垂直的位置关系和正三棱锥的性质等知识点，属于基础题5. 对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x2）f（x）0，则必有（）A f（3）+f（3）2f（2）B f（3）+f（7）2f（2）C f（3）+f（3）2f（2）D f（3）+f（7）2f（2）参考答案：C考点：利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：借助导数知识，根据（x2）f（x）0，判断函数的单调性，再利用单调性，比较函数值的大小即可解答：解：对于R上可导的任意函数f（x），（x2）f（x）0有 ，即当x2，+）时，f（x）为增函数，当x（，2时，f（x）为减函数f（1）f（2），f（3）f（2）f（1）+f（3）2f（2）故选：C点评：本题考查了利用导数判断抽象函数单调性，以及利用函数的单调性比较函数值的大小6. 口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次摸取一个球，定义数列：如果为数列的前项之和，那么的概率为 （）A B C D参考答案：B7. 在ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于（ ） A B12 C或2 D2参考答案：A8. 右图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图象，给出下列命题： 3是函数yf(x)的极小值点； 1是函数yf(x)的极小值点； yf(x)在x0处切线的斜率小于零； yf(x)在区间(3，1)上单调递增则正确命题的序号是ABC D参考答案：A根据导函数图象可知当x(，3)时，f(x)0，在x(3，1)时，f(x)0函数yf(x)在(，3)上单调递减，在(3，1)上单调递增，故正确，则3是函数yf(x)的极小值点，故正确，在(3，1)上单调递增1不是函数yf(x)的极小值点，故不正确；函数yf(x)在x0处的导数大于0，切线的斜率大于零，故不正确故选A考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件9. 已知等差数列的前三项依次为，则此数列的通项公式为（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：B10. 圆心在x轴上，半径为1且过点(2,1)的圆的方程为A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆的圆心到直线x-y+a=0的距离为则a的值为_.参考答案：0或212. 形如的函数，其图像对称中心为，记函数f(x)的导函数为，的导函数为，则有.若函数，则_参考答案：-4039【分析】先确定的对称中心，结合对称性求解.【详解】,令得，由于；所以函数的图象的对称中心为即有所以.【点睛】本题主要考查导数应用，根据所给情景，理解函数对称中心的求解方法，求出对称中心，结合对称性得出等式，根据目标式的特点进行分组求解.13. 设Sn是公差为d的等差数列an的前n项和，则数列S6S3，S9S6，S12S9是等差数列，且其公差为9d通过类比推理，可以得到结论：设Tn是公比为2的等比数列bn的前n项积，则数列，是等比数列，且其公比的值是 参考答案：512【考点】类比推理【分析】由等差数列的性质可类比等比数列的性质，因此可根据等比数列的定义求出公比即可【解答】解：由题意，类比可得数列，是等比数列，且其公比的值是29=512，故答案为512【点评】本题主要考查等比数列的性质、类比推理，属于基础题目14. 函数在区间上的最大值是 。 参考答案：15. 在公差不为0的等差数列成等比数列，则该等比数列的公比为 参考答案：略16. 在正项等比数列中，,，则前6项和为_参考答案：63略17. 有两排座位,前排11个座位,后排12个座位.现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数是 参考答案：346略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）记 （）（1）求的值； （2）猜想与的关系，并用数学归纳法证明参考答案：解：（I），（II）猜想：即：（nN*）下面用数学归纳法证明时，已证假设n=k时，Sk=Tk（k1，kN*），即：则 由，可知，对任意，都成立.19. 已知(1,5),（1）求的值；（2）当为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：略20. 已知命题p：函数在区间（m，m+1）上单调递减，命题q：实数m满足方程表示的焦点在y轴上的椭圆（1）当p为真命题时，求m的取值范围；（2）若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求m的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）当p为真命题时，f（x）0恒成立，可得m的取值范围；（2）若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则命题p，q一真一假，进而得到答案【解答】解：（1），当x（0，3）时，f（x）0，函数为减函数，当p为真命题时，解得：0m2（2）若q为真命题，则：5mm10，解得：1m3若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则命题p，q一真一假，故，或解得：0m1或2m321. 设、b是满足的实数，其中. （1）求证：；（2）求证：.参考答案：证明：（1）由只能（2）由由于a、b为正数，即.22. 已知递增的等比数列an满足：a2?a3=8，a1+a4=9（1）求数列an的通项公式；（2）设数列，求数列bn的前n项的和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）利用等比数列的性质得到a2a3=a1a4=8，又a1+a4=9，由此求得首项和公比；根据等比数列的通项公式求得an=2n1；（2）利用“错位相减法求和法”进行解答即可【解答】解：（1）由题意，得a2a3=a1a4=8，又a1+a4=9，所以a1=1，a4=8，或 a1=8，a4=1，由an是递增的等比数列，知q1所以a1=1，a4=8，且q=2，即an=2n1；（2）由（1）得，所以所以，两式相减，得，得【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法求和法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题