黑龙江省哈尔滨市哈飞中学2021年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的偶函数满足，且在-1，0上单调递增，设， ，则大小关系是( )A B CD参考答案：D2. 已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m3，n3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中（a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为i（i=1，2）；（b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi（i=1，2）则（）Ap1p2，E（1）E（2）Bp1p2，E（1）E（2）Cp1p2，E（1）E（2）Dp1p2，E（1）E（2）参考答案：A【考点】离散型随机变量的期望与方差【专题】概率与统计【分析】首先，这两次先后从甲盒和乙盒中拿球是相互独立的，然后分两种情况：即当=1时，有可能从乙盒中拿出一个红球放入甲盒，也可能是拿到一个蓝球放入甲盒；=2时，则从乙盒中拿出放入甲盒的球可能是两蓝球、一红一蓝、或者两红；最后利用概率公式及分布列知识求出P1，P2和E（1），E（2）进行比较即可【解答】解析：，所以P1P2；由已知1的取值为1、2，2的取值为1、2、3，所以， =，E（1）E（2）=故选A【点评】正确理解i（i=1，2）的含义是解决本题的关键此题也可以采用特殊值法，不妨令m=n=3，也可以很快求解3. 过点（）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（）ABCD参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率 【专题】压轴题；直线与圆【分析】由题意可知曲线为单位圆在x轴上方部分（含与x轴的交点），由此可得到过C点的直线与曲线相交时k的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值【解答】解：由y=，得x2+y2=1（y0）所以曲线y=表示单位圆在x轴上方的部分（含与x轴的交点），设直线l的斜率为k，要保证直线l与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，则1k0，直线l的方程为y0=，即则原点O到l的距离d=，l被半圆截得的半弦长为则=令，则，当，即时，SABO有最大值为此时由，解得k=故答案为B【点评】本题考查了直线的斜率，考查了直线与圆的关系，考查了学生的运算能力，考查了配方法及二次函数求最值，解答此题的关键在于把面积表达式转化为二次函数求最值，是中档题4. 设是定义在R上的偶函数，当时，且，则不等式的解集为（ ） A（1，0）（1，+） B（1，0）（0，1） C（，1）（1，+） D（，1）（0，1）参考答案：C略5. 下列命题中正确的是 ()A若pq为真命题，则pq为真命题.B“x5”是“x24x50”的充分不必要条件.C命题“若x0”的否定为：“若x1，则x22x30”.D已知命题p：?xR，x2x10.则p：?xR，x2x10.参考答案：B略6. 若，则AB=A. 1,2B. 0,1C. 0,3D. 3参考答案：C依题意得，故7. 下列说法正确的是( )（A）“”是“在上为增函数”的充要条件（B）命题“使得 ”的否定是：“” （C）“”是“”的必要不充分条件（D） 命题“”，则是真命题参考答案：A略8. 函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x时, 设 a=f(0) ,b=f(), c=f(3), 则 ( )A abc B cba C cab D bca参考答案：C9. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程0.67x+54.9，表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（）零件数x个1020304050加工时间y(min)62758189A. 75B. 62C. 68D. 81参考答案：C【分析】根据表中所给的数据，求出和的值，得到样本中心点，代入回归直线方程可得m的值.【详解】解：设表中有一个模糊看不清数据为m由表中数据得：30，由于由最小二乘法求得回归方程0.67x+54.9，将30，代入回归直线方程，得m68故选：C【点睛】本题主要考查线性回归方程的应用，相对简单，注意运算的准确性.10. 设d为点P（1，0）到直线x2y+1=0的距离，则d=（）ABCD参考答案：B【分析】利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：d=故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知扇形的圆心角为72，半径为20cm，则扇形的面积为_.参考答案：12. 经过点，且在轴上的截距相等的直线方程是 ；参考答案：13. 在等比数列中，若，则其前3项的和的取值范围是_ 参考答案：14. 直线与函数的图象有相异的三个公共点，则的取值范围是_.参考答案：略15. 已知函数f（x）=+4x3lnx在t，t+1上不单调，则t的取值范围是 参考答案：0t1或2t3【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先由函数求f（x）=x+4，再由“函数在t，t+1上不单调”转化为“f（x）=x+4=0在区间t，t+1上有解”从而有在t，t+1上有解，进而转化为：g（x）=x24x+3=0在t，t+1上有解，用二次函数的性质研究【解答】解：函数f（x）=x+4函数在t，t+1上不单调，f（x）=x+4=0在t，t+1上有解在t，t+1上有解g（x）=x24x+3=0在t，t+1上有解g（t）g（t+1）0或0t1或2t3故答案为：0t1或2t316. 把4个小球随机地投入4个盒子中，设表示空盒子的个数，的数学期望=参考答案：81/6417. 已知等差数列中，,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵: 则此数阵中第20行从左到右的第10个数是_参考答案：598三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与测得BCD15，BDC30，CD30米，并在点测得塔顶的仰角为60, 求塔AB的高 参考答案：解：在BCD中，BCD15，BDC30，CD30，则CBD135，由正弦定理得，（米）5分在RtABC中，ACB60，（米）答：塔AB的高为米 10分略19. 已知函数，曲线在处的切线交y轴于点（1）求m的值；（2）若对于(1,+)内的任意两个数，当时，恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）（2）【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f（1），求出f（1），可得切线方程，代入（0，）即可求得m值；（2）把（1）中求得的m值代入函数解析式，设x1x2，把对于（1，+）内的任意两个数x1，x2，a（x1+x2）转化为，设g（x）f（x）ax2，则g（x）x2lnxx3+xax2 在（1，+）上为减函数，可得g（x）2xlnx+xx2+12ax0对x1恒成立，分离参数a，再由导数求最值得答案【详解】解：（1）由，得，曲线在处的切线方程为，则，解得；（2），不妨设，对于内的任意两个数，即有，设，则在上为减函数则对恒成立可得在上恒成立令，则在上单调递减，即实数的取值范围是【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，体现了数学转化思想方法，是中档题20. 椭圆C：的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线，的斜率分别为，若，试证明为定值，并求出这个定值参考答案：（1）椭圆C的方程为： 5分（2）定值为821. 如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上（1）求证：AC平面PDB（2）当PD=AB=2，设E为PB的中点，求AE与平面ABCD所成角参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【专题】整体思想；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）根据题意证明ACBD，PDAC，可得AC平面PDB；（2）根据直线和平面所成角的定义找出直线和平面所成的角，即可得到结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ACBD，PD底面ABCD，AC?底面ABCD，PDAC，又BDPD=D，AC平面PDB，（3分）（2）解：设ACBD=O，连接OE，由（1）知AC平面PDB于O，又O，E分别为DB、PB的中点，OEPD，OE=PD=，PD底面ABCD，OE底面ABCD，则EAO为AE与平面ABCD所的角，PD=AB=2，PD=2，AB=，在RtAOE中，OE=，AB=，A0=1，AB=AO，AEO=45，（7分）即AE与平面PDB所成的角的大小为45【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题22. （10分）求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离。参考答案：略