2020-2021学年山西省晋城市沁水中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的种数是（ ） A. B. C. D.参考答案：D2. 已知非零向量则ABC为 ( ）A等边三角形 B等腰非直角三角形C非等腰三角形 D等腰直角三角形参考答案：B3. 如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（ ） AA1B12，AB3，B1C13，BC4 BA1Bl1，AB2，BlCl1.5，BC3，A1C12，AC3 CAlBl1，AB2，B1Cl1.5，BC3，AlCl2，AC4 DABA1B1，BCB1C1，CAC1A1参考答案：C4. 已知条件，条件，则是的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A5. 如图，F1F2为椭圆C： =1的左、右焦点，点P为椭圆C上一点，延长PF1、，PF2分别交椭圆C于A，B若=2， =，则=（）A1BCD参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆方程求出椭圆两个焦点的坐标，设出PA所在直线方程，和椭圆方程联立，求出P的坐标，再由=，把B的坐标用含有的代数式表示，代入椭圆方程求得的值【解答】解：由=1，得a2=4，b2=3，c2=1则F1（1，0），F2（1，0），设PA所在直线方程为x=ty1，联立，得（4+3t2）y26ty9=0解得：，由题意知：yP=2yA，即，解得：t=不妨取t=，则yP=，则p（，），由=，得，B（，），代入，得，解得：故选：C6. 函数,则（ ）.A. B. C. D.参考答案：A略7. 已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，与双曲线x2y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）A +=1B +=1C +=1D +=1参考答案：D【考点】圆锥曲线的共同特征；椭圆的标准方程；双曲线的简单性质【分析】由题意，双曲线x2y2=1的渐近线方程为y=x，根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，可得（2，2）在椭圆C： +=1利用，即可求得椭圆方程【解答】解：由题意，双曲线x2y2=1的渐近线方程为y=x以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，（2，2）在椭圆C： +=1（ab0）上又a2=4b2a2=20，b2=5椭圆方程为： +=1故选D8. 已知函数，则的解集为A B C D参考答案：B略9. 已知函数，若是函数的零点，且，则 恒为正值 等于0 恒为负值 不大于0参考答案：A10. 六件不同的奖品送给5个人, 每人至少一件,不同的分法种数是 ( ) A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正偶数列有一个有趣的现象：（1）2+4=6；（2）8+10+12=14+16；（3）18+20+22+24=26+28+30，按照这样的规律，则72在第 个等式中参考答案：6考点：归纳推理 专题：推理和证明分析：从已知等式分析，发现规律为：各等式首项分别为21，2（1+3），2（1+3+5），即可得出结论解答：解：2+4=6； 8+10+12=14+16；18+20+22+24=26+28+30，其规律为：各等式首项分别为21，2（1+3），2（1+3+5），所以第n个等式的首项为21+3+（2n1）=2=2n2，当n=6时，等式的首项为236=72，所以72在第6个等式中，故答案为：6点评：本题考查归纳推理，难点是根据能够找出数之间的内在规律，考查观察、分析、归纳的能力，是基础题12. 我们把离心率的双曲线称为黄金双曲线. 如图是双曲线的图象, 给出以下几个说法: 双曲线是黄金双曲线; 若, 则该双曲线是黄金双曲线; 若为左右焦点, 为左右顶点, (0, ), (0, )且, 则该双曲线是黄金双曲线; 若经过右焦点且, , 则该双曲线是黄金双曲线. 其中正确命题的序号为. 参考答案：13. 数列满足，（n2），则数列a的通项公式为_参考答案：14. 已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则棱AB与PD所在的直线垂直； 平面PBC与平面ABCD垂直；PCD的面积大于PAB的面积； 直线AE与直线BF是异面直线以上结论正确的是_(写出所有正确结论的编号)参考答案：15. 如图是一个平面图形的直观图，在直观图中， ，则原平面图形的面积为_参考答案：16. 函数的单调增区间为参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由解析式求出定义域和f（x），化简后对k进行分类讨论，根据导数与函数单调性的关系，分别求出函数的增区间、减区间；【解答】解：由f（x）=klnx得，函数的定义域是（0，+），f（x）=x=，当k0时，由f（x）=0得x=或x=（舍去），当x时，f（x）0，当0x时，令f（x）0，所以f（x）的递减区间是（0，），递增区间是（，+）；故答案为：（，+）【点评】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可17. 已知ABC中，b=2，B=30，则角A= 参考答案：60，或120【考点】正弦定理【分析】由已知及正弦定理可求sinA=，结合ab，A为三角形内角，可求范围A（30，180），即可得解A的值【解答】解：，由正弦定理可得：sinA=，又ab，A为三角形内角，即A（30，180），A=60，或120故答案为：60，或120三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C的方程为（x1）2+（y1）2=2，点A（2，2）（1）直线l1过点A，且与圆C相交所得弦长最大，求直线l1的方程；（2）直线l2过点A，与圆C相切分别交x轴，y轴于D、E求ODE的面积参考答案：考点：直线与圆的位置关系；直线的一般式方程 专题：计算题；直线与圆分析：（1）由题意，直线l1过点A，且与圆C相交所得弦长最大时，过A，C的直线为所求，方程为y=x；（2）直线DE的斜率为1，可得DE的方程，求出D（4，0），E（0，4），即可求出ODE的面积解答：解：（1）由题意，过A，C的直线为所求，方程为y=x；（2）直线DE的斜率为1，方程为y2=（x2），即x+y4=0D（4，0），E（0，4），ODE的面积为=8点评：本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础19. 已知圆C经过点A（1，1）和B（4，2），且圆心C在直线l：x+y+1=0上（）求圆C的标准方程；（）设M，N为圆C上两点，且M，N关于直线l对称，若以MN为直径的圆经过原点O，求直线MN的方程参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】（）根据题意，分析可得圆C的圆心是线段AB的垂直平分线与直线l的交点，先求出线段AB的垂直平分线的方程，与直线l联立可得圆心C的坐标，进而可得圆的半径，即可得答案；（）设以MN为直径的圆的圆心为P，半径为r，可以设p的坐标为（m，1m），结合直线与圆的位置关系可得（m1）2+（m1）2+m2+（m+1）2=9，解得m的值，即可得p的坐标，分析可得直线MN的斜率为1，由直线的点斜式方程可得答案【解答】解：（）A（1，1），B（4，2）直线AB的斜率直线AB的垂直平分线的斜率为1 又线段AB的中点坐标为线段AB的垂直平分线的方程是，即xy3=0圆心C在直线l：x+y+1=0上圆心C的坐标是方程组的解，得圆心C的坐标（1，2）圆C的半径长圆C的标准方程是（x1）2+（y+2）2=9（）设以MN为直径的圆的圆心为P，半径为rM，N是圆C上的两点，且M，N关于直线l：x+y+1=0对称点P在直线l：x+y+1=0上可以设点P坐标为（m，1m）以MN为直径的圆经过原点O以MN为直径的圆的半径长MN是圆C的弦，|CP|2+r2=9，即（m1）2+（m1）2+m2+（m+1）2=9，解得m=1或点P坐标为（1，0）或直线MN垂直直线l：x+y+1=0，直线MN的斜率为1直线MN的方程为：xy+1=0或xy4=0【点评】本题考查直线与圆的方程的综合运用，涉及直线与圆的位置关系，解题的关键求出圆的标准方程20. （本小题满12分.）已知函数（）当时，若，求函数的值；（）当时，求函数的值域；（）把函数的图象按向量平移得到函数的图象，若函数是偶函数，写出最小的向量的坐标参考答案：解析：()， .4分（） ， ， .8分()设，所以，要使是偶函数，即要，即，当时，最小，此时， 即向量的坐标为.12分21. 函数（1）若函数在内有两个极值点，求实数a的取值范围；（2）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（1） 或（2）【分析】（1）先对函数求导、然后因式分解，根据函数在在内有两个极值点列不等式组，解不等式组求得的取值范围.（2）先对函数求导并因式分解.对分成三种情况，利用的单调性，结合不等式在上恒成立列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】解：（1）由题意知，有得： 或 （2）当时，符合题意 当时，令，得或，此时函数的增区间为，减区间为此时只需：解得：或，故 当时，令，得或，此时函数的增区间为，减区间为，此时只需：解得：，故，由上知实数