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湖南省岳阳市铁角嘴中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域是使得解析式有意义的的集合,如果对于定义域内的任意实数,函数值均为正,则实数的取值范围是 参考答案:或略2. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为,b,c,若,b=2,sinB+cosB=,则角A的大小为 ( )A B C D参考答案:D3. 下列命题正确的个数 ( )(1) 命题“”的否定是“”;(2)函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件;(3)在上恒成立在上恒成立(4)“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。A1 B2 C3 D4参考答案:B4. 设,则() 参考答案:A,,所以,选A.5. (理)函数满足,其导函数的图象如图所示,则的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 A. B. C2 D. 参考答案:B6. 在区间0,2上任取两个实数,则函数在区间1,1上有且只有一个零点的概率是( )ABCD 参考答案:D7. 若幂函数的图象不过原点,且关于原点对称,则m的取值是() A m=2 B m=1 C m=2或m=1 D 3m1参考答案:A考点: 幂函数的性质分析: 根据函数为幂函数,可知函数的系数为1,从而可求m的取值,再根据具体的幂函数,验证是否符合图象不过原点,且关于原点对称即可解答: 解:由题意,m2+3m+3=1m2+3m+2=0m=1或m=2当m=1时,幂函数为y=x4,图象不过原点,且关于y轴对称,不合题意;当m=2时,幂函数为y=x3,图象不过原点,且关于原点对称,符合题意;故选A点评: 本题以幂函数性质为载体,考查幂函数的解析式的求解函数为幂函数,可知函数的系数为1是解题的关键8. 若变量x,y满足约束条件则的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1参考答案:B9. 设集合,集合,若,则实数的范围是( )(A) (B) (C) (D)参考答案:B10. 某程序的框图如图所示, 执行该程序,若输入的为,则输出的的值分别为 A. B. C. D. 参考答案:C第一次循环,;第二次循环,;第三次循环,;第四次循环,;第五次循环,不满足条件,输出,选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数若,则a= 参考答案:或12. 已知等比数列an的前n项和为Sn,若S2=2a2+3,S3=2a3+3,则公比q的值为 参考答案:2【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解:S2=2a2+3,S3=2a3+3,a1=a1q+3,a1(1+q)=+3,q22q=0,q0则公比q=2故答案为:2【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题13. 已知实数、满足约束条件则的最大值是 参考答案:解:因为实数、满足约束条件则过点(2,-1)时,目标函数最大且为314. 圆心在曲线上,且与直线相切的面积最小的圆的方程是_.参考答案:15. 已知函数,则满足的的取值范围是_参考答案:略16. 已知,则的值等于_ 参考答案:17. 已知,且,那么的展开式中的常数项为 .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知直线l是经过点且与抛物线相切的直线.(1)求直线l的方程;(2)如图,已知点是x轴上两个不同的动点,且满足,直线BM,BN与抛物线E的另一个交点分别是P,Q,求证:直线PQ与l平行.参考答案:(1) (2)见证明【分析】(1)先由题意可得直线的斜率存在且不为,设直线的方程为:,联立直线与抛物线方程,根据判别式为0,即可求出斜率,得到直线方程;(2)先由题意得到,两直线的斜率互为相反数,设直线的方程为 ,与抛物线方程联立得到点坐标,同理得到点坐标,进而计算,即可得出结论成立.【详解】解:(1)显然直线的斜率存在且不为,设直线的方程为:与联立,消去整理得,令,即,解得,所以,直线的方程为. (2)由题意知,两直线的斜率互为相反数, 设直线的方程为 ,与联立,消去整理得,则, 从而,将换成,得, ,所以,直线与平行.【点睛】本题主要考查直线与抛物线综合,通常需要联立直线与抛物线方程,结合判别式、斜率公式等求解,属于常考题型.19. (12分)如图,在五面体ABCDEF中,底面ABCD是正方形,ADE,BCF都是等边三角形,EFAB,且EFAB,M,O分别为EF,BD的中点,连接MO()求证:MO底面ABCD;()若EF=2AB,求二面角EBDF的余弦值参考答案:【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面垂直的判定【分析】()法一:取BC、AD中点G、H,连接EH、FG、HG,推导出EFGH是等腰梯形,BC平面EFGH,由此能证明MO底面ABCD法二:连接AC、AM、CM,则O为AC中点,推导出MOAC,MOBD,由此能证明MO底面ABCD()法一:过F作OG延长线的垂线交于N点,连接BN,推导出FBN为二面角FBDN的平面角,由此能求出二面角EBDF的余弦值法二:以O为坐标原点,直线HG、OM分别为y轴、z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角EBDF的余弦值【解答】证明:()证法一:取BC、AD中点G、H,连接EH、FG、HG,又因为EFAB,所以EF平面ABCD,则EFHG,由EH=FG,可知EFGH是等腰梯形,(2分) M和O分别为EF和HG的中点,则MOHG因为ADE,BCF均为正三角形,所以EHAD、FGBC、HGBC,则 BC平面EFGH,(4分)MO在平面EFGH内,所以BCMO;又MOHG,HG和BC是底面ABCD上的两条相交直线,故MO底面ABCD证法二:连接AC、AM、CM,则O为AC中点,因为EFAB,所以EF平面ABCD,则EFCD,因为ADE,BCF均为正三角形,则EA=ED=FB=FC,可知EFBA和EFCD是全等的等腰梯形,(2分) 因为M为EF中点,则MA=MB=MC=MD所以MAC和MBD是全等的等腰三角形,(4分)所以MOAC,MOBD,又AC和BD是底面ABCD上的两条相交直线,故MO底面ABCD解:()方法一:过F作OG延长线的垂线交于N点,连接BN,因为EF=2AB,所以MF=ON=AB,OG=GN=BG=AB,则BOBN,又FNMO,所以FN底面ABCD,则FNBO,所以BO平面BFN,则BOBF,因此FBN为二面角FBDN的平面角,(9分)设AB=2a,则EM=MF=ON=2a,GN=a,GF=,则FN=,又BN=,所以FBN=45,即二面角FBDN为45,同样二面角EBDA为45,因此二面角EBDF为90,则所求余弦值为0(12分)方法二:以O为坐标原点,直线HG、OM分别为y轴、z轴,建立空间直角坐标系,过F作OG延长线的垂线交于N点,连接BN,因为EF=2AB,设AB=2a,则EM=MF=ON=2a,GN=a,GF=,则FN=,则B(a,a,0),D(a,a,0),F(0,2a,),E(0,2a,),设平面BDE的法向量为=(x,y,z),则=(2a,2a,0),=(a,3a,),=(a,a,),取x=1,得=(1,1,),(9分)设平面BDF的法向量为=(x,y,z),则,取x=1,得=(1,1,),因为=0,所以平面BDE平面BDF,因此二面角EBDF为90,则所求余弦值为0(12分)【点评】本题考查线面垂直的证明,考查二面角的余弦值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用20. 在直角坐标系中,直线的方程是,曲线的参数方程为(为参数),以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.()求直线和曲线的极坐标方程;()射线(其中)与曲线交于,两点,与直线交于点,求的取值范围.参考答案:(),直线的极坐标方程是由消参数得曲线的极坐标方程是()将分别带入,得, 的取值范围是21. 二阶矩阵M有特征值=8,其对应的一个特征向量,并且矩阵M对应的变换将点(1,2)变换成点(2,4),求矩阵M2参考答案:解:设,则由,得,即a+b=8,c+d=8由,得,从而a+2b=2,c+2d=4由a+b=8,a+2b=2,c+d=8,c+2d=4解得a=6,b=2,c=4,d=4,略22. 在一次购物抽奖活动中,假设某10张券中有一等奖券1张,可获价值50元的奖品;有二等奖券3张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖。某顾客从此10张券中任抽2张,求:(1) 该顾客中奖的概率;(2) 该顾客获得的奖品总价值x (元)的概率分布列和期望Ex。参考答案:解:(),即该顾客中奖的概率为. 4分()的所有可能值为:0,10,20,50,60(元).且故有分布列: 10分010205060P从而期望 12分
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