湖南省常德市教仁中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知中，那么角等于A B或 C D参考答案：C2. 设数集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是 （A） （B） （C） （D）参考答案：C3. 已知集合M=0，1，集合N=x|x2+x=0），则集合MN等于（）A0B0C?D1，0，1参考答案：D【考点】并集及其运算【分析】先求出集合N中的元素，再求出其和M的交集即可【解答】解：集合M=0，1，集合N=x|x2+x=0）=0，1，则集合MN=1，0，1故选：D4. 如果指数函数y=（a2）x在xR上是减函数，则a的取值范围是（）Aa2B0a1C2a3Da3参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】利用底数大于0小于1时指数函数为减函数，直接求a的取值范围【解答】解：指数函数y=（a2）x在xR上是减函数0a21?2a3故答案为：（2，3）故选C【点评】本题考查指数函数的单调性指数函数的单调性与底数的取值有关，当底数大于1时指数函数为增函数，当底数大于0小于1时指数函数为减函数5. 已知数列，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前项之和等于（ ） （A） （B）（C）（D）参考答案：D6. 若, 的二次方程的一个根大于零,另一根小于零,则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A 解析：，充分，反之不行7. 已知集合x|x2ax00，1，则实数a的值为()A1B0C1 D2参考答案：A解析：由题意，x2ax0的解为0，1，利用根与系数的关系得01a，所以a1.8. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1，AB的中点，则异面直线EF和C1D所成角的大小是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】平移到，平移到，则与所求的角即为所求的角.【详解】如图所示，分别是棱的中点又，和所成的角为.故选D.【点睛】本题考查异面直线所成的角，常用方法：1、平移直线到相交；2、向量法.9. sin15cos15的值是（）ABCD参考答案：B【考点】二倍角的正弦【分析】根据二倍角的正弦公式将sin15cos15化为sin30，再进行求值【解答】解：sin15cos15=sin30=，故选B10. 若函数f（x）=且满足对任意的实数x1x2都有0成立，则实数a的取值范围是（）A（1，+）B（1，8）C（4，8）D4，8）参考答案：D【考点】分段函数的应用；函数单调性的判断与证明【分析】若对任意的实数x1x2都有0成立，则函数f（x）=在R上单调递增，进而可得答案【解答】解：对任意的实数x1x2都有0成立，函数f（x）=在R上单调递增，解得：a4，8），故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在矩形ABCD中，AB2，BC1，E为BC的中点，若F为该矩形内(含边界)任意一点，则的最大值为_.参考答案：12. 某商店经销一种商品，每件进价7元，市场预计以每件20元的价格销售时该店一年可销售2000件，经过市场调研发现每件销售价格在每件20元的基础上每减少一元则增加销售400件，而每增加一元则减少销售100件，现设每件的销售价格为元，为整数.(I)写出该商店一年内销售这种商品所获利润(元)与每件的销售价格(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；(II)当每件销售价格为多少元时，该商店一年内利润(元)最大，并求出最大值参考答案：（）依题意2分 ， 5分 定义域为 6分 （）， 当时，则，(元) 8分 当时，则或24，(元) 10分 综上：当时，该商店获得的利润最大为32400元. 12分略13. （5分）已知函数f（x）满足下面关系：（1）f（x+）=f（x）；（2）当x（0，时，f（x）=cosx，则下列说法中，正确说法的序号是 （把你认为正确的序号都填上）函数f（x）是周期函数；函数f（x）是奇函数；函数f（x）的图象关于y轴对称；方程f（x）=lg|x|解的个数是8参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用分析：利用已知条件可得函数f（x）是正确为的函数，先画出当x（0，时 f（x）=cosx的图象，进而据周期再画出定义域内的图象；根据偶函数的性质可画出函数f（x）=lg|x|，即可得出答案解答：由f（x+）=f（x）可知：f（x+）=f=f=f（x），即函数f（x）是周期为的周期函数，再根据条件：当x（0，时 f（x）=cosx，画出图象：f（0）=f（）=10，函数f（x）不是奇函数；根据图象可知：函数f（x）的图象关于y轴不对称；方程f（x）=lg|x|的解的个数是8综上可知：只有正确故答案为：点评：本题综合考查了函数的周期性、单调性及函数的交点，利用数形结合并据已知条件正确画出图象是解题的关键14. 若，试判断则ABC的形状_参考答案：直角三角形 解析：15. 如图，四个边长为1的等边三角形有一条边在同一条直线上，边上有3个不同的点则=_ * 参考答案：18由图可知,FAD=30,ADG=60，即；则.同理又，所以.16. 以下命题中，正确命题的序号是 函数y=tanx在定义域内是增函数；函数y=2sin（2x+）的图象关于x=成轴对称；已知=（3，4），?=2，则向量在向量的方向上的投影是如果函数f（x）=ax22x3在区间（，4）上是单调递减的，则实数a的取值范围是（0，参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据正切函数的单调性，可判断；根据正弦型 函数的对称性，可判断；根据向量的投影的定义，可判断；根据函数的单调性，可判断【解答】解：函数y=tanx在定义域内不是单调函数，故错误；当x=时，2x+=，故函数y=2sin（2x+）的图象关于x=成轴对称，故正确；=（3，4），?=2，则向量在向量的方向上的投影是=，故正确；如果函数f（x）=ax22x3在区间（，4）上是单调递减的，则f（x）=2ax20在区间（，4）上恒成立，解得：a0，故错误；故答案为：17. 函数的值域是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （15分）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，w0，|）在一个周期内的图象如下图所示（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）设0x，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围参考答案：考点：正弦函数的图象 专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：（1）由图象观察可得A，T，故可求2，由点（，0）在图象上，可求，从而可求函数的解析式；（2）由2k2x+2k+，kZ可解得函数的单调递增区间；（3）设0x，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，通过函数的图象结合函数的对称轴，直接求实数m的取值范围和这两个根的和解答：（1）由图象观察可知：A=2，T=2（）=，故=2，点（，0）在图象上，2sin（2+）=0，+=k，kZ，可解得：=k，kZ，|=（2）由2k2x+2k+，kZ可解得：xk，k，kZ故单调增区间为：（3）如图所示，在同一坐标系中画出y=2sin（2x+）和y=m（mR）的图象，由图可知，当2m1或1m2时，直线y=m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根m的取值范围为：2m1或1m2；当2m1时，两根和为；当1m2时，两根和为点评：本题主要考查了三角函数的解析式的求法，三角函数的图象的应用，考查计算能力，是常考题型，属于中档题19. 已知集合A=x|x24x50，集合B=x|2axa+2（1）若a=1，求AB和AB；（2）若AB=B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算【分析】（1）由此能求出集合A=x|x24x50=x|x1或x5，从而能求出AB和AB（2）由AB=B，得B?A，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：（1）a=1时，集合A=x|x24x50=x|x1或x5，集合B=x|2axa+2=x|2x1，AB=x|2x1，AB=x|x1或x5（2）AB=B，B?A，当B=?时，2aa+2，解得a2；当B?时，或，解得a3综上，a2或a320. （12分）已知A=x|m+1x3m1，B=x|1x10，且AB=B求实数m的取值范围参考答案：考点：并集及其运算 专题：计算题；集合分析：由AB=B?A?B，然后分集合A是空集和不是空集进行讨论，当A不是空集时根据两集合端点值的大小列式求m的范围解答：由AB=A?A?B，A=?时，m+13m1，m1，满足条件A?时，则有，解得：1m，由得mm的取值范围是m|m点评：本题考查了集合关系中的参数取值问题，考查了分类讨论思想，解答此题的关键是对端点值的大小对比，属易错题21. (12分)已知圆心为C的圆