湖南省永州市江华瑶族自治县第三中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 （）ABCD参考答案：A略2. 设P为双曲线 的一点， 分别为双曲线C的左、右焦点，若 则 的内切圆的半径为 A B C D 参考答案：A3. 已知是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则其中真命题的序号有（ ） A B C D参考答案：C 4. 已知：，则的大小关系为（ ） A B C D 参考答案：C略5. （5分）下列图象中表示函数图象的是（）A B C D 参考答案：C考点： 函数的图象；函数的概念及其构成要素 专题： 作图题分析： 根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求解答： 解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一故选C点评： 本题主要考查了函数定义与函数对应的应用，要注意构成函数的要素之一：必须形成一一对应或多对一，但是不能多对一，属于基础试题6. 已知数列中，则等于（ ）A16 B32 C D参考答案：答案：C 7. 向面积为S的平行四边形ABCD中任投一点M，则MCD的面积小于的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【分析】先求出MCD的面积等于时，对应的位置，然后根据几何概型的概率公式求相应的面积，即可得到结论【解答】解：设MCD的高为ME，ME的反向延长线交AB于F，当“MCD的面积等于”时，即ME，过M作GHAB，则满足MCD的面积小于的点在?CDGH中，由几何概型的个数得到MCD的面积小于的概率为；故选C【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据面积之间的关系是解决本题的关键8. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面中，面积最大的面的面积是()（A）8 （B）10 （C） （D）参考答案：B根据几何体的三视图确定几何体的形状，并画出几何体的直观图，标示已知线段的长度，最后求各个面的面积确定最大值将三视图还原成几何体的直观图，如图所示由三视图可知，四面体的四个面都是直角三角形，面积分别为6,8,10, ，所以面积最大的是10, 选B.9. 若函数f(x)8x2lnx在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A1，) B1，) C1, 2) D，2)参考答案：B10. 函数的图象大致是（ ）参考答案：A试题分析：因为有两个零点，所以排除B，当时，排除C,时，排除D,故选A. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为参考答案：(1,1+e)12. 设数列满足，则参考答案：8113. 函数的单调递减区间是_.参考答案：（0，+）略14. 一支运动队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个样本，已知某男运动员被抽中的概率为，则抽取的女运动员的人数为 。参考答案：1212.某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n（nN*）等于 。参考答案：616. 已知函数，正实数m，n满足，且，则 参考答案：117. 若双曲线的一条渐近线方程为，则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆方程为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每公斤25元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每公斤10元处理完.根据以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了250公斤这种蔬果，假设当天的需求量为x公斤，利润为y元.求y关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润y不小于1750元的概率.参考答案：（1） 2分 . 3分故该种蔬果日需求量的平均数为265公斤. 4分（2）当日需求量不低于250公斤时，利润元,5分当日需求量低于250公斤时，利润元 ,6分所以 8分由得，, 9分所以 10分. 11分 故估计利润y不小于1750元的概率为0.7 . 12分19. (本小题满分13分) 小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示（）根据图中的数据信息，求出众数和中位数（精确到整数分钟）；（）小明的父亲上班离家的时间在上午之间，而送报人每天在时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件）的概率参考答案：（1） 2分 由频率分布直方图可知即， 3分 解得分即 6分1. 设报纸送达时间为 7分 则小明父亲上班前能取到报纸等价于 ， 10分 如图可知，所求概率为 13分20. 某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500（1+）万元（n为正整数） (）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造后的累计纯利润为万元（须扣除技术改造资金），求、的表达式； (）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？参考答案：（）依题意知，数列是一个以500为首项，20为公差的等差数列，所以， =(）依题意得，即，可化简得，可设，又，可设是减函数，是增函数，又则时不等式成立，即4年21. （1）解不等式（2）设x，y，z且，求的最小值.参考答案：略22. 已知函数（）求函数f(x)的单调区间；（）设，为函数f(x)的两个极值点，求证参考答案：（）函数的单调递增区间，(0,1)，单调递减区间；（）见解析【分析】（）先求得函数的导数，然后结合导数与单调性的关系，即可求得函数的单调区间；（）由（）可得，构造新函数，转化为求解的范围问题，结合导数及函数性质可求【详解】（）由题意，函数的定义域，且，当或时，函数单调递增；当时，函数单调递减，故函数的单调递增区间，单调递减区间；（）不妨设，则由（1）可知，所以，令（其中），则，可得，即在上单调递减，且，故存在使得，即，当时，单调递增，当时，单调递减，故当时，取得最大值，因为，结合二次函数的性质可知，当时，故，所以，即【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于此类问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题