湖南省永州市江永县上江圩镇中学2020-2021学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数，则 等于（ ） A. B. C. D. 参考答案：B7.阅读如下程序框图，如果输出，那么在空白矩形框中应填入的语句为A. B.C. D.参考答案：C3. 设复数z=1i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则|（1z）?|=（）AB2CD1参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模【分析】给出z=1i，则，代入整理后直接求模【解答】解：由z=1i，则，所以=故选A4. 圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1，则a=（）ABCD2参考答案：A【考点】J2：圆的一般方程；IT：点到直线的距离公式【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案【解答】解：圆x2+y22x8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y1=0的距离d=1，解得：a=，故选：A【点评】本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档5. 设是数列的前n项和，点在直线上，其中，则数列的通项公式为（ ） A B C D 参考答案：C6. 已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据已知可得关于a,b的方程组，解得、的值，再求出双曲线的离心率.【详解】圆的圆心，半径双曲线的右焦点坐标为，即，双曲线的一条渐近线方程为，到渐近线的距离等于半径，即由解得：，所以该双曲线的离心率为.故选：【点睛】本题主要考查了圆的一般方程，直线与圆的位置关系及其应用，双曲线的标准方程及其求法，双曲线的几何性质及其运用，两曲线的综合运用7. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】根据程序框图中的条件逐次运算即可.【详解】运行第一次， ， ，运行第二次， ， ，运行第三次， ， ，结束循环，输出 ，故选B.8. 已知log7log3（log2x）=0，那么等于（）ABCD参考答案：C略9. 设等差数列的前项和为，则 等于（ ）A B C D参考答案：C略10. 已知p，q是两个命题，那么“是真命题”是“是假命题”的（ ）A. 既不充分也不要必要条件B. 充分必要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件参考答案：C【分析】由充分必要条件及命题的真假可得：“pq是真命题”是“p是假命题”的充分不必要条件，得解【详解】因为“pq是真命题”则命题p，q均为真命题，所以p是假命题，由“p是假命题”，可得p为真命题，但不能推出“pq是真命题”，即“pq是真命题”是“p是假命题”的充分不必要条件，故选：C【点睛】本题考查了充分必要条件及命题的真假，属简单题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，与对角线BD1异面的棱有 条。参考答案：答案:612. 若实数x，y满足，则的最小值为_.参考答案：3【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图象，确定目标函数的最优解，代入即可求解【详解】由题意，画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可化为直线，直线过点A时，此时直线在y轴上的截距最小，目标函数取得最小值，又由，解得，所以目标函数的最小值为【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题13. 函数的定义域为 参考答案：试题分析：由，解得：，所以函数的定义域是考点：函数的定义域14. 已知都是正数，且，则的最小值等于 参考答案：因为，所以 因此 当且仅当时取等号，因此的最小值等于15. 如图, 在边长为的正方形内任取一点,则点恰好落在阴影内部的概率为 参考答案：试题分析：因为阴影部分的面积,所以由几何概型的计算公式可得概率为.考点：定积分公式和几何概型计算公式的运用16. 已知函数_参考答案：217. 已知m(cos，sin)，n(2，1)，(,)，若mn1，则sin(2+) 参考答案：；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为，（为参数），以ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为=0，则圆C截直线l所得的弦长为 参考答案：4考点：简单曲线的极坐标方程；圆的参数方程 专题：直线与圆分析：首先把给出的圆的参数方程和直线的极坐标方程化为普通方程，然后运用数形结合即可解得答案解答：解：由，得，两式平方相加得： ，由，得：，即 ，如图圆心C到直线的距离为，所以直线L被圆C所截得的弦长为|AB|=故答案为点评：本题考查了简单曲线的极坐标方程和圆的参数方程，考查了数形结合的解题思想，考查了灵活处理和解决问题的能力，是中档题19. 已知函数（为自然对数的底数）.（）求函数的单调区间；（）当时，若对任意的恒成立，求实数的值；（）求证：.参考答案：略20. 如图：在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=BC=AC=2，ACBC（1）求多面体ABCA1C1的体积；（2）异面直线A1B与AC1所成角的大小参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）多面体ABCA1C1的体积V=，由此能求出结果（2）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1B与AC1所成角的大小【解答】解：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=BC=AC=2，ACBC，CC1平面ABC，BC平面AA1C1，SABC=，=2，CC1=2，BC=2，多面体ABCA1C1的体积：V=+=（2）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则A1（2，0，2），B（0，2，0），A（2，0，0），C1（0，0，2），=（2，2，2），=（2，0，2），设异面直线A1B与AC1所成角的大小为，则cos=|cos，|=|=0，异面直线A1B与AC1所成角的大小为【点评】本题考查多面体的体积的求法，考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用21. 如图，PABD和QBCD为两个全等的正棱锥，且A，B，C，D四点共面，其中AB=1，APB=90（）求证：BD平面APQ；（）求直线PB与平面PDQ所成角的正弦值参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（）由题意分别过P、Q作PE平面ABD，QF平面BCD，可得E、F分别为底面正三角形ABD与BCD的中心连接EF交BD于G，可得PGBD，QGBD，由线面垂直的判定及性质可得BDPQ，再由正三棱锥的性质可得PABD，则BD平面APQ；（）由已知求得PQ，PE的长，求得四面体BPQD的体积，利用等积法求出B到平面PQD的距离，则直线PB与平面PDQ所成角的正弦值可求【解答】（）证明：由PABD，QBCD是相同正三棱锥，且APB=90，分别过P、Q作PE平面ABD，QF平面BCD，垂足分别为E、F，则E、F分别为底面正三角形ABD与BCD的中心连接EF交BD于G，则G为BD的中点，连接PG、QG，则PGBD，QGBD，又PGQG=G，BD平面PQG，则BDPQ，再由正三棱锥的性质可得PABD，又PQPA=P，BD平面APQ；（）正三棱锥的底面边长为1，且APB=90，PQ=EF=2EG=2AG=2=，PE=，则PDQ底边PQ上的高为，设B到平面PQD的距离为h，则，得h=直线PB与平面PDQ所成角的正弦值为22. 已知函数，若存在，则称是函数的一个不动点，设 (）求函数的不动点； (）对（）中的二个不动点、（假设），求使恒成立的常数的值；参考答案：（）设函数 (）由（）可知可知使恒成立的常数.