湖南省永州市浯溪镇第四中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则下列结论正确的是A. B. C. D. 参考答案：D2. 已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】先由函数f（x）的图象判断a，b的范围，再根据指数函数的图象和性质即可得到答案【解答】解：由函数的图象可知，1b0，a1，则g（x）=ax+b为增函数，当x=0时，y=1+b0，且过定点（0，1+b），故选：C3. 如果且那么（ ） 在方向上的投影相等参考答案：D4. 参考答案：C5. 设集合，集合B为函数的定义域，则( )A(1，2) BC D参考答案：D6. 在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F。若，则A、 B、 C、 D、参考答案：D略7. 如图，关于正方体ABCDA1B1C1D1，下面结论错误的是（）ABD平面ACC1A1BACBDCA1B平面CDD1C1D该正方体的外接球和内接球的半径之比为2：1参考答案：D【考点】棱柱的结构特征【分析】在A中，由BDAC，BDAA1，知BD平面ACC1A1；在B中，由ABCD是正方形，知ACBD；在C中，由A1BD1C，知A1B平面CDD1C1；在D中，该正方体的外接球和内接球的半径之比为：1【解答】解：由正方体ABCDA1B1C1D1，知：在A中，BDAC，BDAA1，ACAA1=A，BD平面ACC1A1，故A正确；在B中，ABCD是正方形，ACBD，故B正确；在C中，A1BD1C，A1B?平面CDD1C1，D1C?平面CDD1C1，故A1B平面CDD1C1，故C正确；在D中，该正方体的外接球和内接球的半径之比为=：1故D错误故选：D8. 若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A9. 化简的结果是（ ）. . . .参考答案：C略10. 若点（1，3）在偶函数y=f（x）的图象上，则f（1）等于（）A0B1C3D3参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用偶函数的性质求解函数值即可【解答】解：点（1，3）在偶函数y=f（x）的图象上，则f（1）=3故选：C【点评】本题考查函数的奇偶性的性质的应用，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 参考答案：12. 已知三个不等式ab0；bcad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成_个正确命题参考答案：3解析：?，?.(证明略)由得0，又由得bcad0.所以ab0?.所以可以组成3个正确命题13. 在中，所对的边分别是，已知，则的形状是 参考答案：直角三角形略14. 已知集合A=2, m，B=2m,2.若A=B，则实数m=_.参考答案：0由集合相等的性质，有，15. 关于函数，有下列命题：（1）为偶函数（2）要得到函数的图像，只需将的图像向右平移个单位（3）的图像关于直线对称（4）在内的增区间为和 其中正确的命题序号为_.参考答案：(2)(3)（4）16. 已知集合，若，则的取值范围是_。参考答案：17. 在半径为2的球O中有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是_参考答案：【分析】根据正四棱柱外接球半径的求解方法可得到正四棱柱底面边长和高的关系，利用基本不等式得到，得到侧面积最大值为；根据球的表面积公式求得球的表面积，作差得到结果.【详解】设球内接正四棱柱的底面边长为，高为则球的半径: 正四棱柱的侧面积：球的表面积：当正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差为：本题正确结果：【点睛】本题考查多面体的外接球的相关问题的求解，关键是能够根据外接球半径构造出关于正棱柱底面边长和高的关系式，利用基本不等式求得最值；其中还涉及到球的表面积公式的应用.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知an是公差不为0的等差数列，满足，且、成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Sn.参考答案：解：(1)由题可知，,(2).19. 已知函数的图象过点.（）求实数k的值;（）若不等式恒成立，求实数a的取值范围；（）若函数，是否存在实数使得的最小值为，若存在请求出m的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（）函数的图象过点 2分（）由（）知恒成立即恒成立令，则命题等价于而单调递增即 6分（）， 7分令 当时，对称轴当，即时 ，不符舍去. 9分当时,即时 符合题意. 11分综上所述：12分20. (12分)已知，求的值.参考答案：解： 又 又 sin(a + b) = 略21. 设两个非零向量，不共线（1）如=+2， =3（），=213，求证：A，B，D三点共线（2）试确定k的值，使k+12和3+k共线参考答案：【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】（1）容易得出，从而共线，进而得出A，B，D三点共线；（2）由和共线即可得到：，从而可得到关于k，的方程组，解出k即可【解答】解：（1）=；又AB，BD有公共点B；A，B，D三点共线；（2）和共线；存在实数，使得；解得k=622. （12分）如图，在ABC中，点M为BC的中点，A、B、C三点坐标分别为（2，2）、（5，2）、（3，0），点N在AC上，且，AM与BN的交点为P，求：（1）点P分向量所成的比的值；（2）P点坐标参考答案：