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湖南省永州市石期市中学高二数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (5分)过双曲线的左焦点F(c,0)(c0)作圆x2+y2=a2的切线,切点为E,延长FE交抛物线y2=4cx于点P若,则双曲线的离心率为()A BCD参考答案:B2. 不等式0的解集为()A2,1B(2,1C(,2)(1,+)D(,2(1,+)参考答案:B【考点】其他不等式的解法【分析】先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组,特别注意分母不为零的条件,再解一元二次不等式即可【解答】解:不等式0?(x1)(2+x)0且x2?2x1且x2?2x1即不等式的解集为:(2,1故选B3. 若的二项展开式各项系数和为256,i为虚数单位,则复数的运算结果为( )A.16B. 16C. 4D. 4参考答案:C【详解】分析:利用赋值法求得,再按复数的乘方法则计算详解:令,得,故选C点睛:在二项式的展开式中,求系数和问题,一般用赋值法,如各项系数为,二项式系数和为,两者不能混淆4. 已知定义域为R的函数满足f(ab)f(a)f(b)(a,bR),且f(x)0,若f(1),则f(2)()A. B. C2 D4参考答案:D5. 下列程序运行的结果是( )A 1, 2 ,3 B 2, 3, 1 C 2, 3, 2 D 3, 2, 1 参考答案:C6. 如果ab0,那么下列不等式中不正确的是( )ABCabb2Da2ab参考答案:B【考点】不等关系与不等式 【专题】不等式的解法及应用【分析】由ab0,可得ab0且a2b20,利用不等式的性质2“不等式的两边同乘(除)一个正数,不等号方向不变”,逐一分析四个答案的正误,可得答案【解答】解:ab0,ab0,即,故A答案正确;a2b20,即,即,故B答案正确;abb2,故C答案正确;a2ab,故D答案正确;故不等式中不正确的是B故选B【点评】本题考查的知识点是不等式与不等关系,熟练掌握不等式的性质是解答的关键7. 已知直线y=kx+2k+1与直线y=x+2的交点位于第一象限,则实数k的取值范围是()ABk或 kC6k2Dk参考答案:A【考点】两条直线的交点坐标【分析】联立,可解得交点坐标(x,y),由于直线y=kx+2k+1与直线y=x+2的交点位于第一象限,可得,解得即可【解答】解:联立,解得,直线y=kx+2k+1与直线y=x+2的交点位于第一象限,解得故选:A8. 如图,在四面体OABC中,M、N分别在棱OA、BC上,且满足,点G是线段MN的中点,用向量,表示向量应为( )ABCD参考答案:A9. 已知m,n为直线,为平面,下列结论正确的是()A若mn,n?,则mB若m,mn,则nC若m,n,则mnD若m,n,则mn参考答案:D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】在A中:m与相交、平行或m?;在B中:n与相交、平行或n?;在C中:m与n相交、平行或异面;由直线与平面垂直的性质得D正确【解答】解:由m, n为直线,为平面,知:若mn,n?,则m与相交、平行或m?,故A错误;若m,mn,则n与相交、平行或n?,故B错误;若m,n,则m与n相交、平行或异面,故C错误;若m,n,则由直线与平面垂直的性质得mn,故D正确故选:D【点评】本题考查命题真假的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意空间中线线、线面、面面间位置关系的合理运用10. 已知椭圆的参数方程 (t为参数),点M在椭圆上,对应参数t,点O为原点,则直线OM的斜率为()A. B/3 C2 D2参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二项式(+2)5的展开式中,第3项的系数是 参考答案:40【考点】二项式定理的应用【专题】二项式定理【分析】根据通项公式求得展开式中的第3项,可得第3项的系数【解答】解:二项式(+2)5的展开式中,第3项为 T3=?22=40?x3,故第3项的系数是40,故答案为:40【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,属于基础题12. 一元二次不等式的解集为 参考答案:13. 已知直线b平面,平面平面,则直线b与的位置关系为 参考答案:平行或在平面内【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】阅读型【分析】根据平面与平面平行的性质进行判定,以及直线与平面位置关系的定义进行判定即可【解答】解:因为平面平面,而直线b平面则当b在平面内,原命题成立,若b不在平面内,则b一定与平面平行;故答案为:平行或在平面内【点评】本题主要考查了面面平行的性质,以及空间中直线与平面之间的位置关系,同时考查了空间想象能力,属于基础题14. 如图6:两个等圆外切于点C,O1A,O1B切O2于A、B两点,则AO1B= 。参考答案:60略15. 若双曲线的离心率为,则两条渐近线的方程为_参考答案:略16. 已知直线在两坐标轴上的截距相等.则实数的值为_.参考答案:2或0; 17. 若复数z1429i,z269i,其中i是虚数单位,则复数(z1z2)i的实部为_参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知已知集合, 又,求的值。参考答案:略19. 已知函数f(x)=x2alnx,aR()当a=4时,求函数f(x)在1,e上的最小值及相应的x的值;()若存在x2,e,使得f(x)(a2)x成立,求实数a的取值范围参考答案:解:()a=4时,f(x)=x24lnx,f(x)的定义域为x0,由=0,得x=,或x=(舍),f(1)=14ln1=1,f()=14ln=12ln2,f(e)=14lne=3,函数f(x)在1,e上的最小值为3,相应的x的值为e()f(x)(a2)x等价于a(x+lnx)x2+2x,x2,e,x+lnx0,a,x2,e,令g(x)=,x2,e,=,当x2,e时,x+10,lnx1,x2+2lnx0,从而g(x)0(仅当x=1时取等号),所g(x)在2,e上为增函数,故g(x)的最小值为g(2)=,所以a的取值范围是,+)略20. 已知点P是圆心为F1的圆(x+1)2+y2=12上任意一点,点F2(1,0),若线段PF2的垂直平分线与半径PF1相交于点M.(12分)(1)求动点M的轨迹方程;(2)过点F2的直线l(l不与x轴重合)与M的轨迹交于不同的两点A,B,求F1AB的内切圆半径r的最大值,并求此时直线l的方程。参考答案:21. (本小题满分13分)在一次抽奖活动中,有甲、乙等7人获得抽奖的机会。抽奖规则如下:主办方先从7人中随机抽取两人均获奖1000元,再从余下的5人中随机抽取1人获奖600元,最后还从这5人中随机抽取1人获奖400元。()求甲和乙都不获奖的概率;()设X是甲获奖的金额,求X的分布列和均值。参考答案:()设“甲和乙都不获奖”为事件A , 1分 则P(A)=, 答:甲和乙都不获奖的概率为 5分()X的所有可能的取值为0,400,600,1000,6分P(X=0)= P(X=400)= P(X=600)= P(X=1000)= 10分X的分布列为X04006001000P 11分E(X)=0+400+600+1000=(元). 答: 甲获奖的金额的均值为 (元). 13分22. 已知,函数f(x)=|x+a|+|xb|()当a=1,b=2时,求不等式f(x)4的解集;()若a,bR,且+=1,求证:f(x);并求f(x)=时,a,b的值参考答案:【考点】R5:绝对值不等式的解法;R4:绝对值三角不等式【分析】()当a=1,b=2时,把不等式f(x)4转化为与之等价的三个不等式组,求出每个不等式组的解集,再取并集,即得所求()利用绝对值三角不等式、基本不等式求得f(x)的最小值为,从而证得结论,此时,由b=2a,解得a,b的值【解答】解:()当a=1,b=2时,不等式f(x)4化为|x+1|+|x2|4,即,或,或解求得x1,解求得1x2,解求得2x,不等式f(x)4的解集为()证明:f(x)=|x+a|+|xb|(x+a)(xb)|=|a+b|=a+b=,当且仅当,即b=2a时“=”成立又当f(x)=时,b=2a,解得,b=3
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