福建省福州市尚干中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则（ ）A. B C D参考答案：B2. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值( ) A.2 B.3 C. D. 参考答案：A3. “”是“方程为椭圆”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B试题分析：若方程表示椭圆，则，解得且，所以是方程表示椭圆的必要不充分条件，故选B考点：椭圆的标准方程；必要不充分条件的判定4. 将边长为2的正方形沿对角线折起，以，为顶点的三棱锥的体积最大值等于 参考答案：略5. 已知函数：，.则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是命题是奇函数； 命题在上是增函数；命题； 命题的图像关于直线对称A命题 B命题 C命题 D命题参考答案：C当时，函数不是奇函数，所以命题不能使三个函数都成立，排除A,D. 成立；成立；成立，所以命题能使三个函数都成立，所以选C.6. 设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=( )A1+iB1iC1iD1+i参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出解答：解：复数z=1+i，z2=2i，则+z2=1i+2i=1+i，故选：A点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题，7. 执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（）A4B5C6D7参考答案：A【考点】程序框图【专题】计算题；规律型；算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出输出不满足条件S=0+1+2+8+100时，k+1的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输出不满足条件S=0+1+2+8+100时，k+1的值第一次运行：满足条件，s=1，k=1；第二次运行：满足条件，s=3，k=2；第三次运行：满足条件，s=11100，k=3；满足判断框的条件，继续运行，第四次运行：s=1+2+8+211100，k=4，不满足判断框的条件，退出循环故最后输出k的值为4故选：A【点评】本题考查根据流程图（或伪代码）输出程序的运行结果这是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模8. 已知函数为奇函数，且当时，则A B C D参考答案：D略9. 若函数在区间上是减函数，则的取值范围是A. B C D参考答案：C10. 已知an是公差为1的等差数列；Sn为an的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）ABC10D12参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：an是公差为1的等差数列，S8=4S4，=4（4a1+），解得a1=则a10=故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知AB 是圆C:（x+2)2+(y-l)2=的一条直径，若楠圆 x2+4y2=4b2 (bR)经过 A、B 两点，则该椭圆的方程是 .参考答案：由（I）知，椭圆E的方程为 (1)依题意，圆心M(-2,1)是线段AB的中点，且易知，AB不与x轴垂直，设其直线方程为，代入(1)得设则,，由，得解得从而于是由，得，解得故椭圆E的方程为【解析二】由（I）知，椭圆E的方程为 (2)依题意，点A，B关于圆心M(-2,1)对称，且设则，两式相减并结合得易知，AB不与x轴垂直，则，所以AB的斜率因此AB直线方程为，代入(2)得所以，于是由，得，解得故椭圆E的方程为12. 已知在等差数列中，满足则该数列前项和的最小值是 .参考答案：-3613. （5分）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为参考答案：【考点】： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；球的体积和表面积【专题】： 计算题；压轴题【分析】： 所成球的半径，求出球的面积，然后求出圆锥的底面积，求出圆锥的底面半径，即可求出体积较小者的高与体积较大者的高的比值解：不妨设球的半径为：4；球的表面积为：64，圆锥的底面积为：12，圆锥的底面半径为：2；由几何体的特征知球心到圆锥底面的距离，求的半径以及圆锥底面的半径三者可以构成一个直角三角形由此可以求得球心到圆锥底面的距离是，所以圆锥体积较小者的高为：42=2，同理可得圆锥体积较大者的高为：4+2=6；所以这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为：故答案为：【点评】： 本题是基础题，考查旋转体的体积，球的内接圆锥的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型14. 若向量=（1，1）与=（，2）的夹角为钝角，则的取值范围是参考答案：（，2）（2，2）【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意，若向量与的夹角为钝角，则，且与不共线，由此可得关于的不等式，解可得答案【解答】解：根据题意，若向量与的夹角为钝角，则，且与不共线，即有?=1+1（2）=20，且11（2），解可得：2，且2，即的取值范围是（，2）（2，2）；故答案为：（，2）（2，2）15. 某程序框图如图所示，若输出的，则输入的 参考答案：516. 对于定义域和值域均为的函数，定义，n=1，2，3，满足的点称为f的阶周期点（1）设则f的阶周期点的个数是_;（2）设则f的阶周期点的个数是_ .参考答案：_2_ _4_略17. 函数为奇函数，则实数 。参考答案：-1试题分析：因为函数为奇函数，所以，即考点：函数的奇偶性.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的图象过点（1，6），且函数是偶函数（1）求m、n的值；（2）若a0，求函数在区间的极值。参考答案：解：（1）由函数， 由得 则而图象关于y轴对称，所以所以m=3，代入得n=0。 （2）由（1）得，令 当x变化时，的变化情况如下表：x0（0，2）2+00+极大值极小值 由此可得：当，无极小值；当内无极值；当，无极大值；当内无极值。 综上得：当有极大值2，无极小值，当时，有极小值6，无极大值，当时，无极值。略19. 在等差数列和等比数列中,a1=2, 2b1=2, b6=32, 的前20项和S20=230.()求和;()现分别从和的前4中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求所取两项中，满足anbn的概率.参考答案：略20. （本小题满分13分）已知双曲线与圆相切，过的左焦点且斜率为的直线也与圆相切（1）求双曲线的方程； （2）是圆上在第一象限内的点，过且与圆相切的直线与的右支交于、两点，的面积为，求直线的方程参考答案：（1）双曲线与圆相切， ，2分由过的左焦点且斜率为的直线也与圆相切，得，进而故双曲线的方程为 5分（2）设直线：，圆心到直线的距离，由得 7分由 得 则， 9分又的面积， 11分由， 得，此时式,直线的方程为. 13分21. 已知函数.（）若函数的值域为，若关于的不等式的解集为，求的值；（）当时，为常数，且，求的取值范围.参考答案：解（）由值域为，当时有，即 则，由已知解得， 不等式的解集为，解得 （）当时，所以因为，所以令，则当时，单调增，当时，单调减，所以当时，取最大值，因为，所以所以的范围为略22. （10分）（2003?北京）某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义【专题】应用题；压轴题【分析】（）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则作为应用题要注意下好结论【解答】解：（）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车（）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元【点评】本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值特别是二次函数的知识得到了充分的考查在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究