福建省福州市私立云山学校高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为 ( )A. E.D.F B. F.D.E C. E.F.D D. D.E.F参考答案：A略2. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A30(+1)mB120(1) mC180(1)mD240(1)m参考答案：B【考点】解三角形的实际应用【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案【解答】解：如图，DAB=15，tan15=tan（4530）=2在RtADB中，又AD=60，DB=AD?tan15=60（2）=12060在RtADC中，DAC=60，AD=60，DC=AD?tan60=60BC=DCDB=60=120（1）（m）河流的宽度BC等于120（1）m故选：B3. 已知函数f（x）周期为4，且当x（1，3时，f（x）=，其中m0若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为( )A（，）B（，）C（，）D（，）参考答案：B【考点】函数的周期性；根的存在性及根的个数判断 【专题】函数的性质及应用【分析】根据对函数的解析式进行变形后发现当x（1，1，3，5，7，9上时，f（x）的图象为半个椭圆根据图象推断要使方程恰有5个实数解，则需直线y=与第二个椭圆相交，而与第三个椭圆不公共点把直线分别代入椭圆方程，根据可求得m的范围【解答】解：当x（1，1时，将函数化为方程x2+=1（y0），实质上为一个半椭圆，其图象如图所示，同时在坐标系中作出当x（1，3得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象，由图易知直线 y=与第二个椭圆（x4）2+=1=1（y0）相交，而与第三个半椭圆（x8）2+=1=1 （y0）无公共点时，方程恰有5个实数解，将 y=代入（x4）2+=1=1 （y0）得，（9m2+1）x272m2x+135m2=0，令t=9m2（t0），则（t+1）x28tx+15t=0，由=（8t）2415t （t+1）0，得t15，由9m215，且m0得 m ，同样由 y=与第三个椭圆（x8）2+=1=1 （y0）由0可计算得 m，综上可知m（）故选B【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，及函数的周期性，其中根据方程根与函数零点的关系，结合函数解析式进行分析是解答本题的关键4. 如右图放置的六条棱长都相等的三棱锥，则这个几何体的侧视图是A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形D.无两边相等的三角形参考答案：【知识点】三视图.G2A 解析：六条棱长都相等的三棱锥，它的侧视图是如图所示的等腰三角形，故选A。【思路点拨】根据三视图的定义做出判断即可。5. 为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为0.6，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记X为10个同学的得分总和，则X的数学期望为（）A30B40C60D80参考答案：C【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】每位同学的进球个数B（2，0.6），可得E（X）=105E（）【解答】解：每位同学的进球个数B（2，0.6），可得E（）=20.6=1.2E（X）=105E（）=501.2=60故选：C6. 设（是虚数单位），则 A B C D 参考答案：B略7. 已知，并且成等差数列，则的最小值为（ ）A. 2B. 4C. 5D. 9参考答案：D成等差数列，当且仅当a=2b即时“=“成立，本题选择D选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误8. 设向量，满足|=|=|+|=1，则|t|（tR）的最小值为（） A 2 B C 1 D 参考答案：D考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题： 平面向量及应用分析： 由题意易得向量的夹角，进而由二次函数可得|t|2的最小值，开方可得解答： 解：设向量，的夹角为，|=|=|+|=1，=1+1+211cos=1，解得cos=，=，|t|2=+t2=t2+t+1=（t+）2+，当t=时，上式取到最小值，|t|的最小值为故选：D点评： 本题考查平面向量的模长公式，涉及二次函数的最值，属基础题9. 已知函数,若都大于0,且,则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：A10. 函数的一个递减区间为（ ） A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，直线MN过F2，且与双曲线右支交于M、N两点，若，则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为 和 . 参考答案：12. 命题“所有无理数的平方都是有理数”的否定是_参考答案：存在一个无理数，它的平方不是有理数【分析】根据全称命题的否定形式，即可求解结论.【详解】存在一个无理数，它的平方不是有理数，全称性命题的否定是先改变量词，然后否定结论，故所求的否定是“存在一个无理数，它的平方不是有理数”故答案为：存在一个无理数，它的平方不是有理数【点睛】本题考查命题的否定形式，要注意量词之间的转化，属于基础题.13. 若曲线f(x)ax5ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_参考答案：(，0)14. (几何证明选做题) 如图，是的直径，是延长线上的一点，过作的切线，切点为，若，则的直径 参考答案：4略15. 已知，且，共线，则向量在方向上的投影为_参考答案：5【分析】根据向量共线求得；再利用求得结果.【详解】由与共线得：，解得：向量在方向上的投影为：本题正确结果：【点睛】本题考查向量共线定理、向量在方向上的投影的求解问题，属于基础题.16. 复数且，则的值为_;参考答案：解析： 所以.17. 已知是虚数单位，则= 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数（）求的最小正周期； （）求函数在的最大值和最小值参考答案：解：（）由已知，得 2分， 4分所以，即的最小正周期为； 6分（）因为，所以 7分于是，当时，即时，取得最大值； 10分当时，即时，取得最小值13分19. 如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，底面ABCD是矩形，BC=PC，E是PA的中点（1）求证：平面PBM平面CDE；（2）已知点M是AD的中点，点N是AC上一点，且平面PDN平面BEM若BC=2AB=4，求点N到平面CDE的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定【分析】（1）取PB的中点为F，连接CF和EF，证明DCPB，CFPB，即可证明平面PBM平面CDE；（2）利用VNDCE=VEDCN，能求出点N到平面CDE的距离【解答】证明：（1）取PB的中点为F，连接CF和EF，E是PA的中点，EFABDC，平面CDE与平面CDEF为同一平面，PC底面ABCD，底面ABCD是矩形，DCPC，DCBC，即DC平面PBC，DCPBBC=PC，CFPB，CDCF=C，PB平面CDEPB?平面PBM，平面PBM平面CDE（2）解：过D作DGBM交BC于G，连接PG，M是AD的中点，EMPD，PDDG=D，平面PDG平面BEM，当N是AC与DG的交点时，平面PDN平面BEM，在矩形ABCD中，由已知得=，BC=2AB=4，SDCN=，SDCN=2，E到平面ABCD的距离为2，设点N到平面CDE的距离为d，由VNDCE=VEDCN得=，解得d=20. （本小题满分14分）已知长方体，点为的中点.（1）求证：面；（2）若，试问在线段上是否存在点使得，若存在求出，若不存在，说明理由.参考答案：（2）若在线段上存在点得，连结交于点面且面又且面面面10分在和中有：同理：12分即在线段上存在点有14分考点：1. 直线与平面平行的判定定理；2. 直线与平面垂直的判定和性质定理；3.三角形相似和相似三角形的性质.21. 已知定义在上的函数, 其中表示不小于的最小整数,如, , . (1) 求的值, 其中为圆周率; (2) 若在区间上存在, 使得成立, 求实数的取值范围;(3) 求函数的值域. 参考答案：(1) (2) （3）解析：(1) 因为, , 所以 .3分(2) 因为, 所以, . . . . .4分则. 求导得, 当时,显然有, 所以在区间上递增, 即可得在区间上的值域为, . . . .6分在区间上存在, 使得成立,所以. . .7分(3) 由于恒成立, 且, 不妨设. 易知, 下面讨论的情况. . .8分当时, , . 所以,当, , 时, , .设, 所以在上是增函数,故当时，, 因此的值域为 . .10分记