云南省昆明市第六中学2021年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的值等于 A. B. C. D.参考答案：A略2. 函数的图像恒过定点为（ ）。A. B. C. D. 参考答案：C3. 已知集合A=x|a-3xa+3，B=x|x3或x5，则的充要条件是( )A B C D 参考答案：D4. 已知集合若A=B则实数m的值为（ ）A.3 B.2 C. D. 参考答案：D5. 已知,则函数的图像必定不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A6. 中,，是方程的两个根，则=（ ）.A. B. C. D.参考答案：C略7. 不等式的解集为，则a，b的值为（ ）A B C. D参考答案：D8. 已知集合A=0，1，2，集合B=x|x=2m，mN，则AB=( )A0B0，2C0，4D0，2，4参考答案：B【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】根据B中x=2m，mN，得到B为非负偶数集，找出A与B的交集即可【解答】解：A=0，1，2，集合B=x|x=2m，mN=0，2，4，6，AB=0，2故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键9. 已知函数y=x2+2（a2）x+5在区间（4，+）上是增函数，则a的取值范围( )Aa2Ba2Ca6Da6参考答案：B【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】先求出函数的对称轴x=2a，再由二次函数的图象和条件列出关于a的不等式【解答】解：函数y=x2+2（a2）x+5的对称轴为：x=2a，函数y=x2+2（a2）x+5在区间（4，+）上是增函数，2a4，解得a2，故选B【点评】本题考查了二次函数的图象及单调性的应用，是基础题10. 对于无穷数列an，给出下列命题：若数列an既是等差数列，又是等比数列，则数列an是常数列.若等差数列an满足，则数列an是常数列.若等比数列an满足，则数列an是常数列.若各项为正数的等比数列an满足，则数列an是常数列.其中正确的命题个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】按公差、公比的值分类讨论.【详解】既是等差数列也是等比数列的数列是非零常数列，所以正确；设等差数列an的公差为，若，当无限大时，则无限大，；若，当无限大时，则无限小，；所以，只需即有正确若等比数列an的公比为，也满足，所以错误.设各项为正数的等比数列an公比为，若，当，当无限大时，则无限大，不满足；若，当增大时，则趋于零，不满足；综上得，所以正确.故选C.【点睛】本题考查等差等比数列的性质和函数单调性.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a+a=5（a0，xR），则ax+ax=参考答案：23【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】函数的性质及应用【分析】利用a的平方等于ax，所以只要将已知等式两边平方即可【解答】解：由已知a+a=5得（a+a）2=25，展开得ax+ax+2=25，所以ax+ax=252=23；故答案为：23【点评】本题考查了幂的乘方的运用以及完全平方式的运用，关键是发现（a）2=ax，以及aa=112. 已知，函数的图象恒过定点， 若在幂函数的图象上，则_.参考答案：13. 二次函数f(x)ax2bxc的图象与x轴交于A(2,0)、B(1,0)两点，且函数最大值为，则f(x)_.参考答案：x2x214. 已知向量，则的最大值为 参考答案：略15. 已知，那么_参考答案：2【分析】根据分段函数的解析式得出，再求可得解.【详解】由,因为，所以，故填：2【点睛】本题考查根据分段函数的解析式求函数值，关键在于判断自变量在分段函数的相应范围代入相应的解析式可求得函数值，属于基础题.16. 若经过两点A（1，0）、B（0，2）的直线l与圆（x1）2+（ya）2=1相切，则a=参考答案：4【考点】J7：圆的切线方程；ID：直线的两点式方程【分析】由直线l经过两点A（1，0）、B（0，2）可得直线l方程，又由直线l与圆（x1）2+（ya）2=1相切，根据圆心到直线的距离等于半径，可得关于a的方程，进而得到答案【解答】解：经过两点A（1，0）、B（0，2）的直线l方程为：即2xy+2=0圆（x1）2+（ya）2=1的圆心坐标为（1，a），半径为1直线l与圆（x1）2+（ya）2=1相切，则圆心（1，a）到直线l的距离等于半径即1=解得a=4故答案为：417. 设都是实数，命题：“若，则”是 命题（填“真”或“假”）。参考答案：真三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. “钦州一中好声音”共有4名教师选手进入决赛，请了12名评委，在计算每位选手的平均分数时，去掉一个最高分和一个最低分后再求平均分。以下是一个程序框图，设计了一个算法，用循环语句完成这12个分数的输入，累加变量求和后减去最大数与最小数再求平均值。（假定分数采用10分制，即每位选手的分数最高分为10分，最低分为0分）。（1）请在程序框图中标有序号的横线上填上合适信息；（答案写在答题卡上） （2）根据程序框图写出程序。参考答案：略19. （本题满分16分）在中，角为锐角，已知内角、所对的边分别为、，向量 且向量共线 （1）求角的大小； （2）如果，且,求的值。参考答案：（1）由向量共线有： 即，5分 又，所以，则=，即 8分 （2）由，得10分由余弦定理得得15分故16分略20. （本题满分10分）已知 = -1 ,求下列各式的值. (1) tan (2) sin2+sincos+1 参考答案：略21. 已知集合A=0，1，B=x|x2ax=0，且AB=A，求实数a的值参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合思想；综合法；集合【分析】先求出集合B中的元素，根据并集的运算，求出a的值即可【解答】解：B=x|x2ax=0，B=x|x=0或x=a，由AB=A，得B=0或0，1当B=0时，方程x2ax=0有两个相等实数根0，a=0当B=0，1时，方程x2ax=0有两个实数根0，1，a=1【点评】本题考查了集合的并集的定义，考查分类讨论思想，是一道基础题22. （本题12分）某旅游商品生产企业，2007年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为1.2元/件，年销售量为10000件，因2008年调整黄金周的影响，此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每件投入成本增加的比例为（），则出厂价相应提高的比例为，同时预计销售量增加的比例为已知得利润（出厂价投入成本）年销售量（1）2007年该企业的利润是多少？ （2）写出2008年预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；（3）为使2008年的年利润达到最大值，则每件投入成本增加的比例应是多少？此时最大利润是多少？ 参考答案：