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2022年河南省驻马店市罗店乡第二中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (2x+1)dx()A2B6C10D8参考答案:B【考点】67:定积分【分析】利用微积分基本定理,找出被积函数的原函数,然后计算【解答】解:(2x+1)dx=(x2+x)|=(9+3)(4+2)=6;故选B2. “方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是()A2m1Bm2或m1Cm0Dm0参考答案:D【考点】双曲线的标准方程;充要条件【分析】先计算方程表示双曲线的充要条件,再求出它的一个真子集即可【解答】解:若方程表示双曲线,则(2+m)(1+m)0m2或m1要求“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件,则需要找出它的一个真子集即可m0时,m2或m1,结论成立,反之不成立“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是m0故选D3. 在ABC中,若B为钝角,则sinBsinA的值()A大于零B小于零C等于零D不能确定参考答案:A【考点】三角函数值的符号【分析】由三角形内角和定理得到A+B+C=,表示出B,代入原式利用诱导公式化简,根据B为钝角,得到A+C的范围,利用正弦函数的单调性确定出原式的正负即可【解答】解:在ABC中,A+B+C=,B=(A+C),sinBsinA=sin(A+C)sinA=sin(A+C)sinA,B为钝角,AA+C,正弦函数在(0,)是增函数,sin(A+C)sinA,即sin(A+C)sinA0,则sinBsinA大于零,故选:A4. 为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系,得到列联表如下:喜欢数学不喜欢数学总计男4080120女40140180总计80220300并计算:K24.545P(K2k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828参照附表,得到的正确结论是()A有95%以上把握认为“性别与喜欢数学课有关”B有95%以上把握认为“性别与喜欢数学课无关”C在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“性别与喜欢数学课有关”D在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“性别与喜欢数学课无关”参考答案:A【考点】BL:独立性检验【分析】根据观测值K2,对照临界值表即可得出结论【解答】解:根据列联表计算:K24.545,对照临界值表知4.5453.841,所以有95%以上的把握认为“性别与喜欢数学课有关”故选:A5. 函数、均为偶函数,且当x0,2时,是减函数,设,,则a、b、c的大小是( )A B C D参考答案:A略6. 如果直线是平面的斜线,那么在平面内 A不存在与平行的直线 B不存在与垂直的直线C与垂直的直线只有一条 D与平行的直线有无穷多条参考答案:A7. 在极坐标系中,点与之间的距离为()A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案:B【分析】可先求出判断为等边三角形即可得到答案.【详解】解析:由与,知,所以为等边三角形,因此【点睛】本题主要考查极坐标点间的距离,意在考查学生的转化能力及计算能力,难度不大.8. 设a为函数的最大值,则二项式的展开式中含项的系数是()A. 192B. 182C. 192D. 182参考答案:C【分析】根据辅助角公式可整理出函数解析式,求得;利用二项展开式的通项公式可知当时,展开式含;代入展开式通项公式可求得结果.【详解】,则,即则展开式通项为:当时,项的系数为:本题正确选项:【点睛】本题考查二项式定理求解指定项的系数问题,关键是能够通过三角函数的知识求得,进而可利用二项展开式通项公式来进行求解.9. 的图像如图所示,则 ( ) A. 在上为减函数B在处取极小值C. 在上为减函数D. 在处取极大值参考答案:C10. 有四个游戏盒,将它们水平放稳后,在上面仍一粒玻璃珠,若玻璃珠落在阴影部分,则可中奖,则中奖机会大的游戏盘是()ABCD参考答案:D【考点】概率的意义【分析】利用几何概型分别求出A,B,C,D四个游戏盘中奖的概率,由此能求出结果【解答】解:在A中,中奖概率为,在B中,中奖概率为,在C中,中奖概率为,在D中,中奖概率为中奖机会大的游戏盘是D故选:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三棱柱三视图(主视图和俯视图是正方形,左视图是等腰直角三角形)如图所示,则这个三棱柱的全面积等于 参考答案:12. 某停车场有一排编号为1到8的八个停车空位,现有2辆货车与2辆客车同时停入,每个车位最多停一辆车,若同类车要停放在相邻的停车位上,共有 种停车方案参考答案:12013. 若4名演讲比赛获奖学生和3名指导教师站在一排拍照,则其中任意2名教师不相邻的站法有_种(用数字作答)参考答案:1440分析:先将4名演讲比赛获奖学生全排列,再根据不相邻问题插空位原则,安排三位指导教师,由分布计数原理即可求得答案.详解:根据题意,分两步分析:先将4名演讲比赛获奖学生全排列,有种站法,站好后有5个空位,在其中选三个空位,安排指导教师,有种情况,则有种符合题意的站法.故答案为.点睛;本题考查排列组合的实际应用,分布计数原理和不相邻问题的算法是解题关键.14. 在四面体中,共顶点的三条棱两两互相垂直,且,若四面体的四个顶点在一个球面上,则B,D的球面距离为_ _ _。参考答案:略15. 设双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,若A为线段F1F2 的一个三等分点,则该双曲线离心率的值为 参考答案:3由题可知:故双曲线离心率的值为3.16. 知整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),则第60个数对是 .参考答案:(5,7)略17. 某同学在学习时发现,以下五个式子的值都等于同一个常数M:sin213+cos217sin13cos17sin215+cos215sin15cos15sin218+cos212sin18cos12sin218+cos248+sin18cos48sin225+cos255+sin25cos55(1)M=;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式为:参考答案:;sin2(30)+cos2+sin(30)cos=略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知为椭圆C:的左右焦点,椭圆上的点到的最近距离为2,且离心率为。(1)椭圆C的方程;(2)设点,若是椭圆C上的动点,求线段中点的轨迹方程;(3)若是椭圆C上的动点,求的最大值和最小值。参考答案:(1)由条件知 得: 则椭圆C: (2)设, M为PA中点 P又点P在椭圆上即为所求点M的轨迹方程. (3)设E,则有:F1, F2(1,0) 点E在椭圆上 当时,所求最小值为7. 当时,所求最大值为8.19. (本题满分10分)已知函数,(1)若的最小值为2,求值;(2)设函数有零点,求的最小值。参考答案:20. 双曲线上一点到左,右两焦点距离的差为2(1)求双曲线的方程;(2)设是双曲线的左右焦点,是双曲线上的点,若,求的面积;(3)过作直线交双曲线于两点,若,是否存在这样的直线,使为矩形?若存在,求出的方程,若不存在,说明理由参考答案:(3)若直线斜率存在,设为,代入得若平行四边形为矩形,则无解若直线垂直轴,则不满足故不存在直线,使为矩形21. 已知直线l经过点(0,2),其倾斜角是60(1)求直线l的方程; (2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积参考答案:解:(1)直线的斜率, (2分)且直线过点(0,2) 式 由直线的点斜式方程有: (4分)化简得直线的方程为: (6分)(2)令 令 (8分)即直线l在轴、轴的截距分别为 , , (10分)所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积 略22. 甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时,假定它们在一昼夜的时间段中随机到达,试求两船中有一艘在停泊位时,另一艘船必须等待的概率参考答案:设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x,y.则作出如图所示的区域本题中,区域D的面积S1242,区域d的面积S2242182.即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为.
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