湖北省荆门市东侨中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递减的是（）Af（x）=x3Bf（x）=|x+1|Cf（x）=lnDf（x）=2x+2x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】根据奇函数、偶函数的定义，奇函数在原点有定义时，f（0）=0，以及函数单调性的定义，复合函数单调性的判断便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：Af（x）=x3在（0，1）上单调递增，该选项错误；Bf（x）=|x+1|的定义域为R，且f（0）=10；f（x）不是奇函数，该选项错误；C.的定义域为（1，1），且；f（x）为奇函数；在（1，1）上单调递减，y=lnt单调递增；f（x）在（0，1）上单调递增；该选项正确；Df（x）的定义域为R，且f（x）=f（x）；f（x）为偶函数；该选项错误故选：C2. 椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为（ ）A B C D参考答案：D 解析：，相减得 3. ABC的三边分别为a,b,c且满足,则此三角形是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形参考答案：D4. 设点P对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（ ）A.(，) B. (，) C. (，) D. (，)参考答案：A5. 数列满足，若，则数列的第2013项为（ ）A B C D 参考答案：C略6. 已知点满足条件，点，且的最大值为， 则的值等于A B1 C D参考答案：D略7. 已知直线经过，则的斜率为（ ）A B C D 参考答案：A8. 下列函数中，既是偶函数，且在区间内是单调递增的函数是（ ）A B C D参考答案：D9. 已知，为的导函数，则的图象大致是( )A B C. D参考答案：A10. 若，则3个数，的值( )A. 至多有一个不大于1B. 至少有一个不大于1C. 都大于1D. 都小于1参考答案：B【分析】利用反证法，假设的值都大于1,则,这与=矛盾,据此即可得到符合题意的选项.【详解】假设的值都大于1,则,这与=矛盾,假设不成立,即的值至少有一个不大于1.本题选择B选项.【点睛】应用反证法时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法所谓矛盾主要指：与已知条件矛盾；与假设矛盾；与定义、公理、定理矛盾；与公认的简单事实矛盾；自相矛盾.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式2的解集是参考答案：，1）（1，3考点： 其他不等式的解法分析： 注意到分母恒大于或等于0，直接转化为整式不等式求解，注意x1解答： 解：?x+52（x1）2且x1?2x25x30且x1?，1）（1，3故答案为：，1）（1，3点评： 本题考查解分式不等式，在解题过程中，注意等价转化12. 有一棱长为a的正方体骨架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地大（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为_.参考答案：错解：学生认为球最大时为正方体的内切球，所以球的直径为a，球的表面积为。这里学生未能弄清正方体骨架是一个空架子，球最大时与正方体的各棱相切，直径应为，所以正确答案为：。13. 已知函数，则f（f（3）= 参考答案：1【考点】3T：函数的值【分析】由已知得f（3）=log22=1，从而f（f（3）=f（1），由此能求出结果【解答】解：函数，f（3）=log22=1，f（f（3）=f（1）=12=1故答案为：114. 若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数_参考答案：56试题分析：首先根据已知展开式中第3项与第7项的二项式系数相等得；然后写出其展开式的通项，令即可求出展开式中的系数.考点：二项式定理.15. 曲线（为参数）与曲线 （为参数）的交点个数为_个. 参考答案：416. 如右图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则 参考答案：1:2417. 若直线被两条平行直线与所截得的线段长为，则直线的倾斜角等于_参考答案：()略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2A+cos2B+2sinAsinB=2coc2C（）求角C的值；（）若ABC为锐角三角形，且，求ab的取值范围参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）由已知利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理化简已知等式可得c2=a2+b2ab，利用余弦定理可求cosC，结合C角为三角形的内角，可求C的值（）由（）知，利用正弦定理可求a=2sinA，b=2sinB，利用三角函数恒等变换的应用可求ab=2sin（A），可求范围A（，），利用正弦函数的性质即可得解ab的范围【解答】（本题满分为12分）解：（）cos2A+cos2B+2sinAsinB=2coc2C，12sin2A+12sin2B+2sinAsinB=2（1sin2C），即sin2C=sin2A+sin2BsinAsinB，由正弦定理得：c2=a2+b2ab，且角C角为三角形的内角，即（）由（）知（7分）由得，a=2sinA，b=2sinB，（10分）ABC为锐角三角形，又，A（，），A（，），即ab的取值范围为（1，1）（12分）【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题19. （本小题满分12分）已知幂函数f(x)(mZ)为偶函数，且在区间(0，)上是单调增函数.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)f(x)ax3x2b(xR)，其中a，bR.若函数g(x)仅在x0处有极值，求a的取值范围.参考答案：(1)f(x)在区间(0，)上是单调增函数，m22m30即m22m30，1m3.又mZ，m0,1,2，而m0,2时，f(x)x3不是偶函数，m1时，f(x)x4是偶函数，f(x)x4.(2)g(x)x4ax3x2b，g(x)x(x23ax9)，显然x0不是方程x23ax90的根.为使g(x)仅在x0处有极值，则有x23ax90恒成立，即有9a2360，解不等式，得a2,2.这时，g(0)b是唯一极值，a2,2.20. 对于数据组4 （1）做散点图，你能直观上能得到什么结论？ （2）求线性回归方程参考答案：（1）如图，具有很好的线性相关性 （2）因为， （8分）故，（10分），故所求的回归直线方程为 21. （本题满分12分）等差数列an的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50.（1）求通项an；（2）若Sn=242，求n.参考答案：解：（1）由an=a1+（n1）d，a10=30，a20=50，得方程组a1+9d=30， a1+19d=50. 由解得a1=12，d=2，故an=2n+10.（2）由Sn=na1+d及Sn=242，得方程12n+2=242，解得n=11或n=22（舍）.22. 已知命题p：+=1是焦点在x轴上的椭圆，命题q：x2mx+1=0有两个不相等的实数根若pq为真命题，求m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假 【专题】计算题；方程思想；综合法；简易逻辑【分析】分别求出p，q成立的m的范围，取交集即可【解答】解：关于命题p：+=1是焦点在x轴上的椭圆，则m3；关于命题q：x2mx+1=0有两个不相等的实数根，则=m240，解得：m2或m2，若pq为真命题，则p，q均为真命题，m3【点评】本题考查了复合命题的判断，考查椭圆的定义以及二次函数的性质，是一道基础题