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北京顺义区牛栏山第二中学2020-2021学年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 4数据99,100,102,99,100,100的标准差为 A0 B1 C D参考答案:B略2. 定义区间(a,b)、a,b)、(a,b、a,b的长度均为d=ba,用x表示不超过x的最大整数,例如3.2=3,2.3=3记x=xx,设f(x)=xx,g(x)=x1,若用d表示不等式f(x)g(x)解集区间长度,则当0x3时有()Ad=1Bd=2Cd=3Dd=4参考答案:A【考点】其他不等式的解法【专题】转化思想;综合法;不等式的解法及应用【分析】先化简f(x)=xx=x(xx)=xxx2,再化简f(x)(x),再分类讨论:当x0,1)时,当x1,2)时当x2,3时,求出f(x)g(x)在0x3时的解集的长度【解答】解:f(x)=xx=x(xx)=xxx2,g(x)=x1f(x)g(x)?xxx2x1即(x1)xx21当x0,1)时,x=0,上式可化为x1,x?;当x1,2)时,x=1,上式可化为00,x?;当x2,3时,x10,上式可化为xx+1,x2,3;f(x)g(x)在0x3时的解集为2,3,故d=1,故选:A【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用,同时考查了创新能力,以及分类讨论的思想和转化思想,属于中当题3. 已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数=3, =3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A =0.4x+2.3B =2x2.4C =2x+9.5D =0.3x+4.4参考答案:A【考点】BK:线性回归方程【分析】变量x与y正相关,可以排除C,D;样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程【解答】解:变量x与y正相关,可以排除C,D;样本平均数=3, =3.5,代入A符合,B不符合,故选:A4. 化简( ) 参考答案:D略5. 已知函数g()=x+46,则g(x)的最小值是( )A6B8C9D10参考答案:A【考点】函数的最值及其几何意义;函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数思想;换元法;函数的性质及应用【分析】令2+=t(t2),求得x,求出g(t)=t210,即为g(x)的解析式,运用二次函数的单调性,可得最小值【解答】解:令2+=t(t2),则x=(t2)2,g(t)=(t2)2+4(t2)6=t210,即为g(x)=x210,x2,为递增函数,即有x=2时,取得最小值6故选A【点评】本题考查函数的最值的求法,注意运用换元法和二次函数的单调性,考查运算能力,属于中档题6. 有4个人同乘一列有10节车厢的火车,则至少有两人在同一车厢的概率为()ABCD参考答案:B4个人乘10节车厢的火车,有种方法,没有两人在一车厢中有种,至少有两人在同一车厢概率为:选7. 要得到函数的图象,只要将函数的图象()(A)向左平移个单位 (B)向右平移个单位 (C)向右平移个单位 (D)向左平移个单位参考答案:D略8. (4分)如图所示,阴影部分的面积S是h的函数(0hH)则该函数的图象是()ABCD参考答案:D考点:函数的图象 专题:数形结合分析:由图得阴影部分的面积S随着h的增大变化率却减小,故函数图象应是下降的,由于面积大于零故图象应在x轴上方解答:由题意知,阴影部分的面积S随h的增大,S减小的越来越慢,即切线斜率越来越小,故排除A,由于面积越来越小,再排除B、C;故选D点评:本题考查了通过图象找出函数中变量之间的变化规律,再根据此规律画出函数的大致图象,考查了学生读图能力9. 在中,若点满足,则=( )ABCD参考答案:C略10. a是四象限角,则180-a是A、第一象限角 B、第二象限角C、第三象限角 D、第四象限角参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中,已知,则_.参考答案:2012. 参考答案:2713. 已知,则f(cos100)= 参考答案:3【考点】GI:三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式、函数的奇偶性,求得a?sin310+b?cos310的值,可得f(cos100)的值【解答】解:已知,a?sin310+b?cos310=1,则f(cos100)=f(sin10)=a?(sin310)+b?(cos310)+4=1+4=3,故答案为:314. 若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值为参考答案:【考点】正弦函数的图象;余弦函数的图象【分析】设x=a与f(x)=sinx的交点为M(a,y1),x=a与g(x)=cosx的交点为N(a,y2),求出|MN|的表达式,利用三角函数的有界性,求出最大值【解答】解:设x=a与f(x)=sinx的交点为M(a,y1),x=a与g(x)=cosx的交点为N(a,y2),则|MN|=|y1y2|=|sinacosa|=|sin(a)|故答案为:15. 在ABC中,已知CA=2,CB=3,ACB=60,CH为AB边上的高设其中m,nR, 则等于_参考答案:略16. 设2x2,若ab0,且_.参考答案:4略17. 函数 ,则的最大值、最小值为 . w.w.w.参考答案:10,1三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|1x7,B=x|2m+1xm,全集为实数集R(1)若m=5,求AB,(?RA)B;(2)若AB=A,求m的取值范围参考答案:【考点】交、并、补集的混合运算;交集及其运算 【专题】集合【分析】(1)将m=5,代入集合B化简,然后求解即可,(2)由AB=A,得A?B,利用子集概念求解【解答】解:(1)m=5,A=x|1x7,B=x|9x5,AB=x|9x7,又?RA=x|x1,或x7,(?RA)B=x|9x1,(2)AB=A,A?B,m7【点评】本题考查集合的包含关系,以及交并补的运算,属于基础题目,熟练运用概念求解,也可利用数轴辅助求解19. 已知二次函数在区间2,3上有最大值4,最小值1.(1)求函数的解析式;(2)设.若在时恒成立,求的取值范围.参考答案:(1) 函数的图象的对称轴方程为 在区间2,3上递增。 依题意得 即,解得 (2) 在时恒成立,即在时恒成立在时恒成立 只需 令,由得 设 当时,取得最小值0的取值范围为 略20. (12分)已知函数f(x)=x2+(2a1)x3(1)当a=2,x2,3时,求函数f(x)的值域;(2)若函数f(x)在1,3上的最大值为1,求实数a的值参考答案:考点:函数的最值及其几何意义;函数的值域 专题:计算题分析:(1)当a=2时,先将二次函数进行配方,然后求出对称轴,结合函数的图象可求出函数的值域(2)根据二次函数的性质可知二次项的系数为正数,函数f(x)=x2+(2a1)x3的对称轴是:x=a进行分类讨论:当=a1时,当=a1时,分别函数f(x)在1,3上的最大值,再根据最值在定点处取得建立等式关系,解之即可解答:(1)当a=2时,f(x)=x2+3x3=(x+)2,对称轴为x=3,函数在2,上单调递减函数,在,3上单调递增函数,f()yf(3)f(3)=15,f()=该函数的值域为:,15(2)函数f(x)=x2+(2a1)x3的对称轴是:x=a当a1时,函数f(x)在1,3上的最大值为f(1)=2a1=1a=1;当a1时,函数f(x)在1,3上的最大值为f(3)=6a+3=1a=;实数a的值a=或a=1点评:本题主要考查了函数的值域,以及二次函数的图象等有关基础知识,考查计算能力,数形结合的思想,属于基础题21. ()用1到9这九个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数?()用1到9这九个数字,可以组成多少个没有重复数字的两位偶数?参考答案:【考点】排列、组合的实际应用【分析】()根据题意,需要在1到9这九个数字任选3个,组成一个三位数即可,由组合数公式计算可得答案;()分2步进行分析:、在2、4、6、8四个数中任选1个,作为个位数字,、在其余8个数字中任选1个,安排在十位,分别求出每一步的情况数目,由分步计数原理计算可得答案【解答】解:()根据题意,需要在1到9这九个数字任选3个,组成一个三位数即可,则有A93=987=504个没有重复数字的三位数,()分2步进行分析:、在2、4、6、8四个数中任选1个,作为个位数字,有4种情况,、在其余8个数字中任选1个,安排在十位,有8种情况,则可以组成48=32个没有重复数字的两位偶数22. (16分)已知=(cos,sin),=(cos,sin),
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