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广东省江门市新会睦洲职业中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中,x轴正半轴上有5个点,y轴正半轴上有3个点,连成15条线段,这15条线段在第一象限内的交点最多有A.105个 B.35个 C.30个 D.15个参考答案:C2. 正方形的边长为,平面, ,那么到对角线的距离是( ) A B C D 参考答案:D略3. 若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是()Ak1或k9B1k9C1k9且k5D5k9参考答案:D【考点】椭圆的标准方程【分析】方程表示焦点在y轴的椭圆,可得x2、y2的分母均为正数,且y2的分母较大,由此建立关于k的不等式,解之即得k的取值范围【解答】解:方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,k19k0,5k9故选:D4. 在中,已知,则的形状是 ( ) 等腰三角形 直角三角形 等腰直角三角形 等腰三角形或直角三角形参考答案:D5. 已知集合,则MN= ( )A. B. (0,6)C. 0,6)D. 3,6)参考答案:C【分析】先求出集合M,由此能求出MN【详解】则故选:C【点睛】本题考查交集的求法,考查交集定义、函数性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题6. 若a,bR,且ab0,则下列不等式中,恒成立的是()Aa2+b22abBCD参考答案:D【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式需注意:各数必须是正数不等式a2+b22ab的使用条件是a,bR【解答】解:对于A;a2+b22ab所以A错对于B,C,虽然ab0,只能说明a,b同号,若a,b都小于0时,所以B,C错ab0故选:D7. 下列给出的赋值语句中正确的是( )A3=A B M=-M C B=A=2 D 参考答案:B8. 定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列, 仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:; ; ; .则其中是“保等比数列函数”的的序号为( ) B C D 参考答案:C略9. 已知命题p:N1 000,则p为( )A、N000 B、N000 C 、N000 D.、N000 参考答案:C10. 在数列an 中,a1=8,an+1 an = 3,则 - 49是此数列中的第 项。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (A)19 (B)20 (C)21 (D)不是数列中的项。参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x与y之间的一组数据:x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+a必过点 参考答案:(1.5,4)【考点】线性回归方程【分析】要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点,需要先求出这组数据的样本中心点,根据所给的表格中的数据,求出横标和纵标的平均值,得到样本中心点,得到结果【解答】解:,=4,本组数据的样本中心点是(1.5,4),y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点(1.5,4)故答案为:(1.5,4)12. 已知函数f(x)=x3+bx(xR)在上是减函数,则b的取值范围是参考答案:(,3【考点】函数单调性的性质【专题】计算题;函数思想;综合法;函数的性质及应用;导数的综合应用【分析】求导数f(x)=3x2+b,根据题意便有f(x)0在上恒成立,从而得到b3x2在上恒成立,容易求出函数y=3x2在上的最小值,从而便可得出b的取值范围【解答】解:f(x)=3x2+b;f(x)在上是减函数;f(x)0在上恒成立;3x2+b0,即b3x2在上恒成立;y=3x2在上的最小值为3;b3;b的取值范围为(,3故答案为:(,3【点评】考查函数导数符号和函数单调性的关系,以及二次函数在闭区间上的最值的求法13. 用分层抽样的方法从某学校的高中学生中抽取一个容量为的样本,其中高一年级抽人, 高三年级抽人.已知该校高二年级共有人,则该校高中学生总人数为_ _人.参考答案:900人14. 若双曲线的一条渐近线的倾斜角为,则的最小值是_.参考答案:略15. 抛物线的焦点坐标是_.参考答案:(,)16. 设,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围为 参考答案:17. 曲线C是平面内与两个定点F1(-1,0)与F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹,给出下列三个结论:(1)曲线C过坐标原点;(2)曲线C关于坐标原点对称;(3)若点p在曲线C上,则三角形F1PF2的面积不大于。其中所有正确结论的序号是_参考答案:(2),(3)略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 我国算经十书之一孙子算经中有这样一个问题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二.问物几何?答曰:二十三.”你能用程序解决这个问题吗?参考答案:设物共m个,被3,5,7除所得的商分别为x、y、z,则这个问题相当于求不定方程 的正整数解.m应同时满足下列三个条件:(1)m MOD 3=2;(2)m MOD 5=3;(3)m MOD 7=2.因此,可以让m从2开始检验,若3个条件中有任何一个不成立,则m递增1,一直到m同时满足三个条件为止.程序:m=2f=0WHILE f=0IF m MOD 3=2 AND m MOD 5=3AND m MOD 7=2 THENPRINT “物体的个数为:”;mf=1ELSEm=m+1END IFWENDEND无19. 如图的几何体中,AB平面ACD,DE平面ACD,ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点,G为ED的中点.(1)求证:平面AFG平面BCE;(2)求证:平面BCE平面CDE.参考答案:(1)平面,平面.又为的中点,.四边形为平行四边形.而为的中点,为的中点,又.平面平面(2)取的中点,连接,由(1)知,且,为平行四边形,而为等边三角形,为的中点,所以,又,所以平面,所以平面,从而平面平面.20. 已知是二次函数,是它的导函数,且对任意的,恒成立(1)求的解析表达式;(2)设,曲线:在点处的切线为,与坐标轴围成的三角形面积为求的最小值参考答案:解:()设(其中),则, 由已知,得,解之,得, (2)由(1)得,切线的斜率,切线的方程为,即 从而与轴的交点为,与轴的交点为,(其中) 当时,是减函数;当时,是增函数 21. 某校为了解学生的视力情况,随机抽查了一部分学生视力,将调查结果分组,分组区间为(3.9,4.2,(4.2,4.5,(5.1,5.4经过数据处理,得到如下频率分布表:分组频数频率(3.9,4.230.06(4.2,4.560.12(4.5,4.825x(4.8,5.1yz(5.1,5.420.04合计n1.00()求频率分布表中未知量n,x,y,z的值;()从样本中视力在(3.9,4.2和(5.1,5.4的所有同学中随机抽取两人,求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率参考答案:【考点】等可能事件的概率;频率分布表【分析】(I)根据题意,由(5.1,5.4一组频数为2,频率为0.04,可得,解可得n的值,进而由,可得x的值,由频数之和为50,可得y的值,由频率、频数的关系可得z的值;(II)设样本视力在(3.9,4.2的3人为a,b,c,样本视力在(5.1,5.4的2人为d,e;由题意列举从5人中任取两人的基本事件空间,可得其基本事件的数目,设事件A表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”,由可得基本事件数目,由等可能事件的概率,计算可得答案【解答】解:(I)由表可知,样本容量为n,由(5.1,5.4一组频数为2,频率为0.04,则,得n=50由0;y=5036252=14,(II)设样本视力在(3.9,4.2的3人为a,b,c;样本视力在(5.1,5.4的2人为d,e 由题意从5人中任取两人的基本事件空间为:=(a,d),(a,e),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(a,b),(a,c),(b,c),(d,e),共10个基本事件;设事件A表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”,则事件A包含的基本事件有:(a,b),(a,c),(b,c),(d,e),共4个基本事件;P(A)=,故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为22. (本题满分10分)某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间进行,比赛采用积分制,比赛规则规定赢一局得2分,平一局得1分,输一局得0分, 根据以往经验,每局甲赢的概率为,乙赢的概率为,且每局比赛输赢互不影响若甲第局的得分记为,令()求的概率;()若S,求的分布列及数学期望参考答案:(本题满分10分)(I),即前3局甲2胜1平 1分由已知甲赢的概率为,平的概率为,输的概率为,所以的概率为 . 5分(II)的分布列01234得. 5分略
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