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广东省江门市杜澄宗勋中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,则函数的最大值是()A2 B1 C1 D2参考答案:C略2. 将参数方程化为普通方程为( )A. B. C. D.参考答案:D3. 函数f(x)=2x+3,则f(1)=()A2B1CD参考答案:D【考点】函数的值【分析】利用函数的解析式求解函数值即可【解答】解:函数f(x)=2x+3,则f(1)=21+3=故选:D4. 从09这10个数中,选出3个数作为函数各项系数,则可以组成不同的二次函数()个 参考答案:A略5. 命题“”的否定是( )A B C D 参考答案:A6. 函数y=x2cosx的导数为( )A. y =2xcosxx2sinxB. y =2xcosx+x2sinxC. y =x2cosx2xsinx D. y =xcosxx2sinx参考答案:A略7. 已知直线与圆有交点,则实数的取值范围是( ) A B C D 参考答案:A圆的圆心为,半径为,依题意得解得8. 在中,角的对边分别为,且则最短边的边长等于A. B. C. D. 参考答案:D略9. ,i为虚数单位,若,则m的值为( )A. 1B. -1C. 2D. -2参考答案:A【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数相等的条件列式求解【详解】由(m+i)(23i)(2m+3)+(23m)i5-i,得,即m1故选:A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题10. 求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积,其中正确的是()ABCD参考答案:B【考点】69:定积分的简单应用【分析】画出图象确定所求区域,用定积分即可求解【解答】解:如图所示S=SABOS曲边梯形ABO,故选:B【点评】用定积分求面积时,要注意明确被积函数和积分区间,本题属于基本运算二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 阅读如图所示的程序框图,如果输入的n的值为6,那么运行相应程序,输出的n的值为参考答案: 5略12. 椭圆3x2+4y2=12的焦距为 参考答案:2【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题【分析】将椭圆3x2+4y2=12的方程标准化,即可求得答案【解答】解:3x2+4y2=12,+=1,设半焦距为c,则c2=43=1,c=1,2c=2故答案为:2【点评】本题考查椭圆的简单性质,考查对椭圆的标准方程中各字母的几何意义,属于简单题13. 已知长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=4,BC=3,AA1=5,则异面直线BD1与AC所成角的余弦值为参考答案:【考点】异面直线及其所成的角【分析】建立空间直角坐标系,利用向量法能求出AC与BD1所成角的余弦值【解答】解:建立如图坐标系,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=4,BC=3,AA1=5,D1(0,0,5),B(3,4,0),A(3,0,0),C(0,4,0),=(3,4,5),=(3,4,0)cos,=AC与BD1所成角的余弦值故答案为:【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用14. 数列,的一个通项公式是参考答案:【考点】数列的函数特性;数列的概念及简单表示法【分析】分别判断出分子和分母构成的数列特征,再求出此数列的通项公式【解答】解:2,4,8,16,32,是以2为首项和公比的等比数列,且1,3,5,7,9,是以1为首项,以2为公差的等差数列,此数列的一个通项公式是,故答案为:15. 如右下图,已知四面体PABC中,PAPBPC,且ABAC,BAC90,则异面直线PA与BC所成的角为_参考答案:略16. 若有穷数列(是正整数),满足即(是正整数,且),就称该数列为“对称数列”. 已知数列是项数为7的对称数列,且成等差数列,试写出所有项_.参考答案:略17. 在行列矩阵中,记位于第行第列的数为,当时,参考答案:45三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,四棱锥的底面为菱形,侧面是边长为的正三角形,侧面底面()设的中点为,求证:平面()求斜线与平面所成角的正弦值()在侧棱上存在一点,使得二面角的大小为,求的值参考答案:()见解析()()()证明:侧面是正三角形,中点为,侧面底面,侧面底面,侧面,平面()连接,设点,以为原点,过点且垂直于平面的直线分别为,轴建立空间直角坐标系,平面的法向量,设斜线与平面所成角为,则()设,设平面的法向量为,取,又平面的法向量,解出(舍去)或,此时19. 直线已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0(I)若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等,求切线方程。(II)从圆C外一点P(x1,y1)向圆引切线PM,M为切点,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使|PM|最小的点P的坐标。参考答案:解:(1)切线在两坐标轴上的截距相等,当截距不为零时,设切线方程为x+y=a.又圆C:(x+1)2+(y-2)2=2,圆心C(-1,2)到切线的距离等于圆半径,即=a=-1或a=3.当截距为零时,设y=kx,同理可得k=2+或k=2-.故所求切线的方程为x+y+1=0或x+y-3=0或y=(2+)x或y=(2-)x.(2)切线PM与半径CM垂直,|PM|2=|PC|2-|CM|2.(x1+1)2+(y1-2)2-2=x12+y12.2x1-4y1+3=0.动点P的轨迹是直线2x-4y+3=0.|PM|的最小值就是|PO|的最小值.而|PO|的最小值为点O到直线2x-4y+3=0的距离d=.由可得所求点的坐标为P(-,).略20. (本小题满分12分) 非等边三角形ABC的外接圆半径为2,最长的边,求的取值范围.参考答案:21. 已知函数f(x)=|2xa|+a(1)若不等式f(x)6的解集为2,3,求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若存在实数n,使得f(n)mf(n)成立,求实数m的取值范围参考答案:【考点】绝对值不等式的解法【分析】(1)原不等式可化为|2xa|6a,解得a3x3再根据不等式f(x)6的解集为2,3,可得a3=2,从而求得a的值;(2)由题意可得|2n1|+|2n+1|+2m,将函数y=|2n1|+|2n+1|+2,写成分段形式,求得y的最小值,从而求得m的范围【解答】解:(1)原不等式可化为|2xa|6a,解得a3x3再根据不等式f(x)6的解集为2,3,可得a3=2,a=1(2)f(x)=|2x1|+1,f(n)mf(n),|2n1|+1m(|2n1|+1),|2n1|+|2n+1|+2m,y=|2n1|+|2n+1|+2=,ymin=4,由存在实数n,使得f(n)mf(n)成立,m4,即m的范围是4,+)22. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是85() 计算甲班7位学生成绩的方差s2; ()从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲班至少有一名学生的概率参考公式:方差,其中参考答案:【考点】极差、方差与标准差;茎叶图【专题】概率与统计【分析】()利用平均数求出x的值,根据所给的茎叶图,得出甲班7位学生成绩,做出这7次成绩的平均数,把7次成绩和平均数代入方差的计算公式,求出这组数据的方差()设甲班至少有一名学生为事件A,其对立事件为从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,甲班没有一名学生;先计算出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生的所有抽取方法总数,和没有甲班一名学生的方法数目,先求出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,甲班没有一名学生的概率,进而结合对立事件的概率性质求得答案【解答】解:( I)甲班学生的平均分是85,x=5则甲班7位学生成绩的方差为s2=40( II)甲班成绩在90(分)以上的学生有两名,分别记为A,B,乙班成绩在90(分)以上的学生有三名,分别记为C,D,E 从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E) 其中甲班至少有一名学生共有7种情况:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E)记“甲班至少有一名学生”为事件M,则,即从成绩在90(分)以上的学生中随机抽取两名学生,甲校至少有一名学生的概率为 【点评】本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本方差、概率等知识,考查或然与必然的数学思想方法,以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识
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