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广东省江门市潮连中心学校2020年高二数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若圆与圆相交,则的取值范围是 ( )A. B. C. D. 或参考答案:D2. 已知数列则是这个数列的( )A第6 项 B第7项 C第19项 D第11项参考答案:B3. 已知直线, 与的夹角为( ) A45 B60 C90 D120 参考答案:B略4. 双曲线的实轴长和虚轴长分别是( )A,4 B4, C3,4 D2,参考答案:A5. 若表示两条直线,表示平面,下面命题中正确的是( )A若a, ab,则b/ B若a/, ab,则bC若a/, b/,则a/b D若a,b,则ab 参考答案:D6. 一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是( )A B C D参考答案:B7. 已知一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么()A它的首项是2,公差是3B它的首项是2,公差是3C它的首项是3,公差是2D它的首项是3,公差是2参考答案:A考点:等差数列的通项公式;等差数列的前n项和 专题:等差数列与等比数列分析:设等差数列的首项为a1,公差为d,由题意可建立关于a1和d的方程组,解之即可解答:解:设等差数列的首项为a1,公差为d,由等差数列的求和公式可得,解得,故选A点评:本题考查等差数列的通项公式和求和运算,属基础题8. 我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径,“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其直径d的一个近似公式。人们还用过一些类似的近似公式。根据=3.14159.判断,下列近似公式中最精确的一个是 ( )参考答案:D9. 若复数的实部与虚部互为相反数,则 ( )A、 B、 C、 D、2参考答案:C10. 某单位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36的样本,则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是()A7,11,19 B6,12,18C6,13,17 D7,12,17参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若某个表面积为的多面体的正视图、侧视图、俯视图都是右边的平面图形(正方形和它的两条对角线),则这个多面体每条棱的长度为_参考答案:1这是一个正八面体,每条棱都相等(其实故意在题目的语言中有暗示),八个面都是全等的正三角形(边长为a的正三角形的面积为)12. 已知椭圆=1(ab0)的左、右焦点分别为F1(c,0),F2(c,0),若椭圆上存在一点P使,则该椭圆的离心率的取值范围为参考答案:【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题;压轴题【分析】由“”的结构特征,联想到在PF1F2中运用由正弦定理得:两者结合起来,可得到,再由焦点半径公式,代入可得到:a(a+ex0)=c(aex0)解出x0,由椭圆的范围,建立关于离心率的不等式求解要注意椭圆离心率的范围【解答】解:在PF1F2中,由正弦定理得:则由已知得:,即:a|PF1|=c|PF2|设点(x0,y0)由焦点半径公式,得:|PF1|=a+ex0,|PF2|=aex0则a(a+ex0)=c(aex0)解得:由椭圆的几何性质知:x0a则,整理得e2+2e10,解得:或,又e(0,1),故椭圆的离心率:,故答案为:【点评】本题主要考查椭圆的定义,性质及焦点三角形的应用,特别是离心率应是椭圆考查的一个亮点,多数是用a,b,c转化,用椭圆的范围来求解离心率的范围13. 的二项展开式中,的系数是_(用数字作答)参考答案:1014. 观察下列各式:,.,则 参考答案: 123; 15. 等比数列的前项和=,则=_.参考答案:16. 已知函数若, 且则的取值范围是_. 参考答案:(13,15)17. 已知,则的最小值为_.参考答案:3【分析】,利用基本不等式求解即可【详解】解:,当且仅当,即时取等号。故答案为:3【点睛】本题考查了基本不等式的应用,关键要变形凑出积为定值的形式,属基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 手机厂商推出一款6寸大屏手机,现对500名该手机使用者(200名女性,300名男性)进行调查,对手机进行评分,评分的频数分布表如下:女性用户分值区间50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数2040805010男性用户分值区间50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数4575906030(1)完成下列频率分布直方图,并比较女性用户和男性用户评分的波动大小(不计算具体值,给出结论即可);(2)把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”,完成下列列联表,并判断能否有90%的把握认为“评分良好用户”与性别有关?女性用户男性用户合计“认可”手机“不认可”手机合计参考附表:0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828参考公式,其中参考答案:(1)直方图见解析;女性用户的波动小,男性用户的波动大(2)有90%的把握.【分析】(1)利用频数分布表中所给数据求出各组的频率,利用频率除以组距得到纵坐标,从而可得频率分布直方图,由直方图观察女性用户和男性用户评分的集中与分散情况,即可比较波动大小; (2)利用公式求出,与临界值比较,即可得出结论【详解】(1)女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图:由图可得女性用户的波动小,男性用户的波动大 (2)22列联表如下图:女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机60120180合计2003005005.2082.706,所以有的把握认为性别和对手机的“认可”有关【点睛】本题考查频率分布直方图的作法及应用,考查独立性检验的应用,是中档题高考试题对独立性检验的思想进行考查时,一般给出的计算公式,不要求记忆,近几年高考中较少单独考查独立性检验,多与统计知识、概率知识综合考查,频率分布表与独立性检验融合在一起是一种常见的考查形式,一般需要根据条件列出22列联表,计算的观测值,从而解决问题19. (12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别1,2,3,4;()从袋中随机取两个球,求取出的球编号之和不大于4的概率;()先从袋中随机取一个球,该球的编号为,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为,求的概率.参考答案:从袋中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件是:1,2、1,3、1,4、2,3、2,4、3,4共6种。取出的球编号之和不大于4的事件为:1,2、1,3所求的概率是:P (6分)(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,其一切可能的结果为:(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4);(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4);(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4);(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)共16种,满足m+2n的有13种,所求的概率是:P (12分)20. (本题满分12)已知函数的极值点为和()求实数,的值; ()求函数在区间上的最大值. 参考答案:, 6分当变化时,与的变化情况如下表:12300单调递增单调递减单调递增10分11分, 12分21. (本题10分)在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),若以O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为,求直线曲线C所截得的弦长。参考答案:略22. 下面程序框图输出的S表示什么?虚线框表示什么结构?参考答案:求半径为5的圆的面积的算法的程序框图,虚线框是一个顺序结构.
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