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广东省江门市鹤山惠福中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知数列,且,则数列的第五项为( )A. B. C. D.参考答案:D略2. 红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚,将这6枚棋子排成一列,记事件:每对同字的棋子中,均为红棋子在前,蓝棋子在后为事件A,则事件A发生的概率为( )ABCD参考答案:C【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题;转化思想;综合法;概率与统计【分析】先求出红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚,将这6枚棋子排成一列的基本事件总数,再求出事件A包含的基本事件个数,由此能求出事件A发生的概率【解答】解:红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚,将这6枚棋子排成一列,基本事件总数n=222=8,每对同字的棋子中,均为红棋子在前,蓝棋子在后为事件A,则事件A包含的基本事件个数m=1,事件A发生的概率p=故选:C【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等可能事件概率计算公式的合理运用3. 四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论: y与x负相关且; y与x负相关且; y与x正相关且; y与x正相关且.其中一定不正确的结论的序号是A B C D 参考答案:D4. 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2+c2+bca2=0,则=( )ABCD参考答案:B考点:余弦定理;正弦定理 分析:由b2+c2+bca2=0,利用余弦定理可得cosA=,A=120再利用正弦定理可得=,化简即可得出解答:解:b2+c2+bca2=0,cosA=,A=120由正弦定理可得=故选:B点评:本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、两角和差的正弦余弦公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题5. 设若,则的值是( ) A. -1 B. 2 C. 1 D.-2参考答案:C6. 执行如图的程序,如果输出的x=256,那么可以在判断框内填入Ai4? Bi3? Ci3? Di4?参考答案:A7. 已知集合,B=1,2,3,则AB=()A1B1,2C0,1,2,3D1,0,1,2,3参考答案:B【考点】交集及其运算【分析】化简集合A、根据交集的定义写出AB【解答】解:集合=x|1x2,xZ=0,1,2,B=1,2,3,则AB=1,2故选:B【点评】本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题8. 若和都是定义在上的函数,则“与同是奇函数或偶函数”是“是偶函数”的 ( )充分非必要条件. 必要非充分条件. 充要条件. 既非充分又非必要条件参考答案:B略9. 若定义在R上的二次函数在区间0,2上是增函数,且,则实数的取值范围是 ( )A B C D或参考答案:A10. 直线l:与曲线相交于A、B两点,则直线l倾斜角的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 现有如下假设:所有纺织工都是工会成员,部分梳毛工是女工,部分纺织工是女工,所有工会成员都投了健康保险,没有一个梳毛工投了健康保险.下列结论可以从上述假设中推出来的是 (填写所有正确结论的编号)所有纺织工都投了健康保险 有些女工投了健康保险 有些女工没有投健康保险 工会的部分成员没有投健康保险参考答案:. 12. 已知向量,若,则= 参考答案:13. 在ABC中,AC=4,BC=6,ACB=120,若=2,则?=参考答案:【考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】根据向量的三角形法则和向量的数量积公式计算即可【解答】解: =2,AD=()?=()=()=?=4246()=,故答案为:【点评】本题考查了向量的三角形法则和向量的数量积公式,属于基础题14. 右图给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是 . 参考答案: (答案不唯一,即ia,1010.1,i=11等)15. 已知函数的部分图象如图所示,则 参考答案:616. 已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边,向量,且m/n,a2,则ABC周长的取值范围是_。参考答案:17. 函数的零点个数是 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)某公司欲招聘员工,从1000名报名者中筛选200名参加笔试,按笔试成绩择优取50名面试,再从面试对象中聘用20名员工(1)随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示:请你预测面试的录取分数线大约是多少?(2)公司从聘用的四男a、b、c、d和二女e、f中选派两人参加某项培训,则选派结果为一男一女的概率是多少?参考答案:19. (本小题满分10分) 已知函数,且. (1)求的值; (2)若,求.参考答案:【知识点】由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式;两角和与差的正弦函数C4 C5 【答案解析】(1);(2)解析:(1)函数f(x)=Asin(x+),xR,且f()=Asin(+)=Asin=A?=,A=(2)由(1)可得 f(x)=sin(x+),f()+f()=sin(+)+sin(+)=2sincos=cos=,cos=,再由 (0,),可得sin=f()=sin(+)=sin()=sin=【思路点拨】(1)由函数f(x)的解析式以及f()=,求得A的值(2)由(1)可得 f(x)=sin(x+),根据f()+f()=,求得cos 的值,再由 (0,),求得sin 的值,从而求得f() 的值20. (本题满分12分)某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示月收入在1000,1500),单位:元)()估计居民月收入在1500,2000)的概率;()根据频率分布直方图估计样本数据的中位数;()若将频率视为概率,从本地随机抽取3位居民(看做有放回的抽样),求月收入在1500,2000)的居民数X的分布列和数学期望参考答案:()由题意,居民月收入在1500,2000)的概率约为1(0.0002+0.0001+0.0003+0.00052)500=10.0016500=10.8=0.2 2分()由频率分布直方图知,中位数在2000,2500),设中位数为x,则0.0002500+0.2+0.0005(x2000)=0.5,解得x=24006分()居民月收入在1000,2000)的概率为0.0002500+0.2=0.3, 由题意知,XB(3,0.3),因此,10分故随机变量X的分布列为X0123P0.3430.441 0.189 0.027 X的数学期望为30.3=0.9 12分略21. (本小题满分12分)某幼儿园在“六一儿童节开展了一次亲子活动,此次活动由宝宝和父母之一(后面以家长代称)共同完成,幼儿园提供了两种游戏方案: 方案一宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6),宝宝所得点数记为z,家长所得点数记为y; 方案二宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮(此计算器只能产生区间1,6,的随机实数),宝宝的计算器产生的随机实数记为m,家长的计算器产生的随机实数记为挖 (I)在方案一中,若x+l=2y,则奖励宝宝一朵小红花,求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率; ()在方案二中,若m2n,则奖励宝宝一本兴趣读物,求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率参考答案:22. 在直角坐标系xOy中,已知中心在原点,离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C:x2+y24x+2=0的圆心()求椭圆E的方程;()设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为的直线l1,l2当直线l1,l2都与圆C相切时,求P的坐标参考答案:【考点】KH:直线与圆锥曲线的综合问题;K3:椭圆的标准方程;K4:椭圆的简单性质【分析】()确定x2+y24x+2=0的圆心C(2,0),设椭圆E的方程为:,其焦距为2c,则c=2,利用离心率为,即可求得椭圆E的方程;()设P(x0,y0),l1,l2的斜率分别为k1,k2,则k1k2=,由l1与圆C:x2+y24x+2=0相切,可得,同理可得,从而k1,k2是方程的两个实根,进而,利用,即可求得点P的坐标【解答】解:()由x2+y24x+2=0得(x2)2+y2=2,圆心C(2,0)设椭圆E的方程为:,其焦距为2c,则c=2,a=4,b2=a2c2=12椭圆E的方程为:()设P(x0,y0),l1,l2的斜率分别为k1,k2,则l1:yy0=k1(xx0)l2:yy0=k2(xx0),且k1k2=由l1与圆C:x2+y24x+2=0相切得同理可得从而k1,k2是方程的两个实根所以,且,x0=2或由x0=2得y0=3;由得满足故点P的坐标为(2,3)或(2,3),或()或()
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