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广东省河源市三河中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设全集,集合,集合,则=( ) A B C D 参考答案:【答案解析】A 解析:因为全集,集合,集合,所以,故,故选A.【思路点拨】根据已知条件先求出,然后再求即可.2. 复数的共轭复数为( )A3iB1iC1+iD2+2i参考答案:B考点:复数代数形式的乘除运算 专题:计算题分析:把z=的分子、分母同时乘以分母的共轭复数1i,得到,再由复数的运算法则得,进一步简化为1i,由此能求出复数z的共轭复数解答:解:z=1+i,复数z=1+i的共轭复数1i故选B点评:本题考查复数的代数运算,是基础题解题时要认真审题,熟练掌握共轭复数的概念3. 在面积为定值9的扇形中,当扇形的周长取得最小值时,扇形的半径是(A) 3 (B) 2 (C) 4 (D) 5参考答案:A略4. 已知变量x, y满足约束条件,则的最小值为( )A.1B.2C.3D.6参考答案:A6. 已知等差数列an的前n项和Sn满足且Sn的最大项为,则( )A. 20 B.22 C.24 D.26【答案】D由已知得:,Sn的最大项为,所以m=6即:,5. 定义在R上的函数在(,2)上是增函数,且的图象关于轴对称,则 A. B. C. D. 参考答案:A函数的图象关于轴对称,则关于直线对称,函数在上是增函数,所以在上是减函数,所以,选A.6. 已知函数是R上的增函数,则a的取值范围是()A3a0B3a2Ca2Da0参考答案:B【考点】函数单调性的性质;二次函数的性质【专题】计算题【分析】由函数f(x)上R上的增函数可得函数,设g(x)=x2ax5,h(x)=,则可知函数g(x)在x1时单调递增,函数h(x)在(1,+)单调递增,且g(1)h(1),从而可求【解答】解:函数是R上的增函数设g(x)=x2ax5(x1),h(x)=(x1)由分段函数的性质可知,函数g(x)=x2ax5在(,1单调递增,函数h(x)=在(1,+)单调递增,且g(1)h(1)解可得,3a2故选B【点评】本题主要考查了二次函数的单调性的应用,反比例函数的单调性的应用,主要分段函数的单调性应用 中,不要漏掉g(1)h(1)7. 若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示(如图1),其中茎为十位数,叶为个位数,则这组数据的中位数和平均数分别是()A91,91.5B91,92C91.5,91.5D91.5,92参考答案:C【考点】茎叶图【专题】计算题;概率与统计【分析】根据茎叶图中的数据,计算这组数据的中位数与平均数即可【解答】解:把茎叶图中的数据按大小顺序排列,如下;87、88、90、91、92、93、94、97;这组数据的中位数为=91.5,平均数是(87+88+90+91+92+93+94+97)=91.5故选:C【点评】本题考查了利用茎叶图中的数据求中位数与平均数的应用问题,是基础题目8. 设是虚数单位,是复数的共轭复数,若,则( )A. B. C. D. 参考答案:C设 ,由 有,解得 ,所以 ,选C.9. 设x,y满足约束条件则z4x+y的最小值为A-3 B-5 C-14 D-16参考答案:C10. 已知、为双曲线的左、右焦点,点在上,则(A) (B) (C) (D)参考答案:C双曲线的方程为,所以,因为|PF1|=|2PF2|,所以点P在双曲线的右支上,则有|PF1|-|PF2|=2a=,所以解得|PF2|=,|PF1|=,所以根据余弦定理得,选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC中,D为边BC的中点,则=参考答案:【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用数量积的性质和向量的平行四边形法则即可得出【解答】解:如图,=,=故答案为:【点评】本题考查了数量积的性质和向量的平行四边形法则,属于中档题12. 若函数f(x)=+为偶函数且非奇函数,则实数a的取值范围为参考答案:a1【考点】函数奇偶性的性质【专题】综合题;方程思想;综合法;函数的性质及应用【分析】利用函数f(x)=+为偶函数且非奇函数,结合函数的定义域,即可求出实数a的取值范围【解答】解:函数f(x)=+为偶函数且非奇函数,f(x)=f(x),且f(x)f(x),又,a1a=1,函数f(x)=+为偶函数且奇函数,故答案为:a1【点评】本题考查函数的奇偶性,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题13. (x)展开式中x的系数是 (用数字作答)参考答案:1014. 已知n为等差数列?4,?2,0,中的第8项,则二项式展开式中的常数项是 ;参考答案:答案:45 15. 已知是的三边,则的取值范围为 参考答案:16. 我校开展“爱我河南,爱我方城”摄影比赛,9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示,记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,计算的平均分为91,复核员在复核时,发现一个数字(茎叶图中的x)无法看清,若记分员计算无误,则数字x应该是参考答案:1【考点】茎叶图 【专题】概率与统计【分析】由题意,得到作品A的所有成绩,由平均数公式得到关于x的等式解之【解答】解:由题意,作品A去掉一个最高分和一个最低分后,得到的数据为89,89,92,93,90+x,92,91,由平均数公式得到=91,解得x=1;故答案为:1【点评】本题考查了茎叶图以及平均数公式的运用;关键是由茎叶图得到正确信息,运用平均数公式计算属于基础题17. 在区间上随机取一个数,使得函数有意义的概率为_.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知向量,若点能构成三角形,(1)求实数满足的条件;(2)若为直角三角形,求的值.参考答案:(1) 又A,B,C能构成三角形,故点A,B,C不共线,即不共线, , ,故应满足. (2)由题知为直角三角形,即有 且 19. (本小题满分12分)已知函数(1)若曲线与曲线在交点处有共同的切线,求的值;(2)若对任意,都有恒成立,求的取值范围;(3)在(1)的条件下,求证:参考答案:(1),切点坐标为;(2);(3)等价于 设,则 设,则从而可得,即20. 中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题,拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度,责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在1565岁的人群中随机调查100人,调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下:年龄支持“延迟退休”的人数155152817(1)由以上统计数据填22列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异;45岁以下45岁以上总计支持不支持总计(2)若以45岁为分界点,从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人抽到1人是45岁以下时,求抽到的另一人是45岁以上的概率.记抽到45岁以上的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.参考数据:0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828,其中参考答案:(1)由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人,故填充列联表如下:45岁以下45岁以上总计支持354580不支持15520总计5050100因为的观测值,所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异.(2)抽到1人是45岁以下的概率为,抽到1人是45岁以下且另一人是45岁以上的概率为,故所求概率.从不支持“延迟退休”的人中抽取8人,则45岁以下的应抽6人,45岁以上的应抽2人.所以的可能取值为0,1,2.,.故随机变量的分布列为:012所以.21. 已知数列的前项和,且是与1的等差中项。()求数列和数列的通项公式;()令,求数列的前项和;()若,是否存在使得,并说明理由。参考答案:(1)由,由求得又4分 (2)8分 (3)当为奇数时:当为偶数时由题为偶数满足条件的存在且等于6. 12分22. 已知直线的参数方程为(为参数)在以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为()求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;()设直线与曲线交于两点,求参考答案:()直线的普通方程是即,曲线的直角坐标方程是即;()直线的极坐标方程是,代入曲线的极坐标方程得:,所以
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