广东省湛江市第八中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，已知六棱锥的底面是正六边形，则下列结论正确的是. .平面 C. 直线平面.参考答案：解析：由三垂线定理，因AD与AB不相互垂直，排除A；作于，因面面ABCDEF，而AG在面ABCDEF上的射影在AB上，而AB与BC不相互垂直，故排除B；由，而EF是平面PAE的斜线，故排除C，故选择D。解析2：设低面正六边形边长为，则，由平面可知，且，所以在中有直线与平面所成的角为，故应选D。2. 设f（x）=asin2x+bcos2x，且满足a，bR，ab0，且f（）=f（），则下列说法正确的是（）A|f（）|f（）|Bf（x）是奇函数Cf（x）的单调递增区间是k（kZ）Da=b参考答案：D【考点】余弦函数的对称性；余弦函数的奇偶性【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，由于的值不确定，故A、B、C不能确定正确，利用正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+），且满足a，bR，ab0，sin=，cos=，由于的值不确定，故A、B、C不能确定正确f（）=f（），f（x）的图象关于直线x=对称，令x=，可得f（0）=f（），即b=a，求得a=b，故选：D【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的奇偶性、单调性，正弦函数的图象的对称性，属于基础题3. 在复平面内，复数（i是虚数单位）所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数所对应的点的坐标得答案【解答】解：=复数所对应的点的坐标为（），位于第二象限故选：B4. 设向量，若，则实数的值为（ ）A0 B.4 C.5 D.6 参考答案：B【分析】根据已知条件求出的坐标点，然后再根据得到，代入即可求得结果【详解】，即，故选5. 观察按下列顺序排列的等式：，猜想第个等式应为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B解：因为：，则可以归纳猜想第个等式应为，故选B6. 用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个大于或等于60”时，应假设（ ）A. 三个内角都小于60B. 三个内角都大于或等于60C. 三个内角至多有一个小于60D. 三个内角至多有两个大于或等于60参考答案：A分析：写出原结论的命题否定即可得出要假设的命题详解：原命题的否定为：三角形三个内角都小于60，故选A.点睛：本题考查了反证法与命题的否定，属于基础题7. “”是“”的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：B8. 若非空集合M?N，则“aM且aN”是“a（MN）”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】充要条件【分析】据两个集合的包含关系画出韦恩图，判断出前者成立是否能推出后者成立，反之后者成立能否推出前者成立，利用充要条件的定义得到结论【解答】解：集合M?N，两个集合的韦恩图为“aM且aN”?“a（MN）”反之“a（MN）”?“aM且aN”“aM且aN”是“a（MN）”的充要条件故选C【点评】判断一个命题是另一个命题的什么条件，一般先化简各个命题，再利用充要条件的定义加以判断9. 已知函数在2, +)上单调递增，则实数a的取值范围是( ) A., B. C. D. 参考答案：C略10. .如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是( )A. B. C. D. 参考答案：C【详解】利用变量更新法有循环结束，输出=.故答案为：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列等式：=（），=（），=（），=（），可推测当n3，nN*时，=()参考答案：（）略12. 下列说法中正确的是_一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；“”是“”的充要条件；“，则，全为” 的逆否命题是“若，全不为，则”一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真；“为假命题”是“为真命题”的充分不必要条件参考答案：解：逆命题与否命题真假性相同，但无法判断其逆否命题真假，错误由“”可推出，“”，“”也可推出，“”，正确原命题的逆否命题为“若、不全为，则”，错误否命题与逆命题真假性相同，正确“”为假命题，那么为真命题，可推出，反之不成立，正确13. 已知复数,则 .参考答案：514. 如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号).当时,S为四边形;当时,S不为等腰梯形;当时,S与的交点R满足;当时,S为六边形; 当时,S的面积为.参考答案：15. 在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为 . 参考答案：略16. 已知函数f(x)对于任意实数x都有，且当时，若实数a满足，则a的取值范围是_参考答案：【分析】先证明函数在0,+)上单调递增，在上单调递减，再利用函数的图像和性质解不等式|1得解.【详解】由题得，当x0时，因为x0，所以，所以函数在0,+ 上单调递增，因为，所以函数是偶函数，所以函数在上单调递减，因为，所以|1，所以-11，所以.故答案：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性和单调性的应用，考查对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）在中，内角所对边分别为求证：参考答案：19. 已知函数f（x）=1nx（）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求证：当x0时，；（）若x1a1nx对任意x1恒成立，求实数a的最大值参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）求出导函数，求出斜率f（1）=1，然后求解切线方程（）化简=求出，令，解得x=1判断函数的单调性求出极小值，推出结果（）设h（x）=x1a1nx（x1），依题意，对于任意x1，h（x）0恒成立，a1时，a1时，判断函数的单调性，求解最值推出结论即可【解答】解：（），f（1）=1，又f（1）=0，所以切线方程为y=x1；（）证明：由题意知x0，令=令，解得x=1易知当x1时，g（x）0，易知当0x1时，g（x）0即g（x）在（0，1）单调递减，在（1，+）单调递增，所以g（x）min=g（1）=0，g（x）g（1）=0即，即x0时，；（）设h（x）=x1a1nx（x1），依题意，对于任意x1，h（x）0恒成立，a1时，h（x）0，h（x）在1，+）上单调递增，当x1时，h（x）h（1）=0，满足题意a1时，随x变化，h（x），h（x）的变化情况如下表：x（1，a）a（a，+）h（x）0+h（x）极小值h（x）在（1，a）上单调递减，所以g（a）g（1）=0即当a1时，总存在g（a）0，不合题意综上所述，实数a的最大值为1【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程，函数的极值以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力20. 已知回归直线方程是：=bx+a，其中= ，a=b假设学生在高中时数学成绩和物理成绩是线性相关的，若10个学生在高一下学期某次考试中数学成绩x（总分150分）和物理成绩y（总分100分）如下：X122131126111125136118113115112Y87949287909683847984（1）试求这次高一数学成绩和物理成绩间的线性回归方程（系数精确到0.001）（2）若小红这次考试的物理成绩是93分，你估计她的数学成绩是多少分呢？参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）先计算样本中心坐标，利用公式求出b，a，求出回归系数（3）通过回归方程，即可计算当y=93时，求出x的估计值【解答】解：（1）由题意， =120.9， =87.6， =146825， =102812，=0.538，a=b22.521=0.538x22.521，（2）由（1）=0.538x22.521，当y=93时，93=0.538x22.521，x13121. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=BC=AB=2，ABBC，求二面角B1A1CC1的大小参考答案：【考点】向量在几何中的应用；与二面角有关的立体几何综合题【专题】计算题；向量法【分析】建立空间直角坐标系，求出2个平面的法向量的坐标，设二面角的大小为，显然为锐角，设2个法向量的夹角，利用2个向量的数量积可求cos，则由cos=|cos|求出二面角的大小【解答】解：如图，建立空间直角坐标系则A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，0，2），C1（0，2，2），设AC的中点为M，BMAC，BMCC1BM平面A1C1C，即=（1，1，0）是平面A1C1C的一个法向量设平面A1B1C的一个法向量是n=（x，y，z）=（2，2，2），=（2，0，0），令z=1，解得x=0，y=1n=（0，1，1），设法向量n与的夹角为，二面角B1A1CC1的大小为，显然为锐角cos=|cos|=，解得：=二面角B1A1CC1的大小为【点评】本题考查利用向量求二面角的大小的方法，设二面角的大小为，2个平面法向量的夹角，则和 相等或互补，这两个角的余弦值相等或相反22. 已知圆C同时满足下列三个条件：与x轴相切；