江苏省扬州市江都国际中学2020-2021学年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若为第三象限，则的值为（ ）A B C D参考答案：B试题分析：因为为第三象限，所以因此，故选择B考点：同角三角函数基本关系及三角函数符号2. 函数在0，1上的最大值与最小值这和为3，则=（）AB2C4D参考答案：B3. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则此三角形的形状为（ ）.A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形参考答案：B【分析】根据正弦定理，将化为，再由两角和的正弦公式，化简整理，即可得出结果.【详解】因为，由正弦定理可得，即，所以，因此，故，所以，即此三角形为等腰三角形.故选B【点睛】本题主要考查三角形形状的判定，熟记正弦定理即可，属于基础题型.4. 定义域为R的函数y=(x)的值域为a,b，则函数y=(x-3a) 的值域为 （ ） A. 2a,a+b B 0,b-a C a,b D -a,a+b参考答案：C略5. 若样本数据，的标准差为4，则数据，的方差为（ ）A. 11 B12 C36 D144参考答案：D6. 设等差数列an的前n项和为Sn， =（a1，1），=（1，a10），若?=20，且S11=121，bn=+，则数列bn的前40项和为（）ABCD参考答案：C【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和【分析】设设等差数列an的公差为d利用?=20，可得a1+a10=20，2a1+9d=20又S11=121，可得11a1+d=121联立解得a1=1，d=2可得an=2n1bn=+=+，利用裂项求和方法即可得出【解答】解：设设等差数列an的公差为d=（a1，1），=（1，a10），?=20，a1+a10=202a1+9d=20又S11=121，11a1+d=121联立解得a1=1，d=2an=1+2（n1）=2n1bn=+=+，则数列bn的前40项和=+=+=故选：C7. 两个平面平行的条件是( ) A、 一个平面内的一条直线平行于另一个平面 B、 一个平面内有两条直线平行于另一个平面 C、 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D、 一个平面内的任何一条直线平行于另一个平面参考答案：D略8. 函数的值域是（ ）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：9. 在ABC中，已知b=3，c=3，A=30，则边a等于（）A9B3C27D3参考答案：B【考点】正弦定理【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解【解答】解：b=3，c=3，A=30，由余弦定理a2=b2+c22bccosA，可得：a=3故选：B【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题10. （5分）下列函数中既是奇函数，又是在（0，+）上为增函数的是（）ABCy=x3Dy=lg2x参考答案：A考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断可得答案解答：y=x+是奇函数，在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，在（0，+）上不单调，故排除A；y=的定义域为分析：原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，利用梯形面积公式求解即可也可利用原图和直观图的面积关系求解解答：恢复后的原图形为一直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，S=（1+1）2=2+故选A点评：本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，属基础知识的考查二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题中正确的是_(填序号)?xR，x0；至少有一个整数 ，它既不是合数也不是素数；?xx|x是无理数，x2是无理数参考答案：解析：?xR，x0，正确；至少有一个整数 ，它既不是合数也不是素数，正确，例如数1满足条件；?xx|x是无理数，x2是无理数，正确，例如x.综上可得，都正确12. 关于函数f （x）=4sin（2x+），（xR）有下列命题：y=f（x）是以2为最小正周期的周期函数；y=f（x）的图象关于点（，0）对称；y=f（x）的图象关于直线x=对称；其中正确的序号为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，y=f（x）是以为最小正周期的周期函数；，y=f（）=0f（x）的图象关于点（，0）对称，；，y=f（）=4为最小值f（x）的图象关于直线x=对称；【解答】解：对于，y=f（x）是以为最小正周期的周期函数，故错；对于，y=f（）=0f（x）的图象关于点（，0）对称，故错；对于，y=f（）=4为最小值f（x）的图象关于直线x=对称，正确；故答案为：13. 已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为_。参考答案：略14. 如果函数在区间上是增函数，那么的取值范围是_.参考答案：15. 下列几个命题：函数与表示的是同一个函数；若函数的定义域为，则函数的定义域为；若函数的值域是，则函数的值域为；若函数是偶函数，则函数的减区间为其中正确的命题有 个参考答案：116. 有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k+1，其中k=0，1，2，19从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14”为A，则P（A）=参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率；D9：排列、组合及简单计数问题【分析】求任取一卡片，该卡片上两个数的各位数字之和不小于14的概率，可以求其反面任取一张其各位数字之和小于14的概率，分为2情况求得后，用1减去它即可得到答案【解答】解：卡片如图所示共20张任取一张“其各位数字之和小于14”的分两种情况：两个1位数从到共有7种选法；有两位数的卡片从和共8种选法，故得P（A）=1=1=故答案为17. 若幂函数的图像经过点，则的值是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量=（sinx，1），=（1，cosx），xR，设f（x）=（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）若f（+）=，（0，），求f（）的值参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；H6：正弦函数的对称性【分析】（1）运用向量的数量积的坐标表示，结合正弦函数的对称轴方程，即可得到所求；（2）运用诱导公式和同角三角函数的平方关系，计算即可得到所求值【解答】解：（1）向量=（sinx，1），=（1，cosx），xR，设f（x）=sinx+cosx=sin（x+），由x+=k+，kZ，可得x=k+，kZ，即有函数f（x）的对称轴方程为x=k+，kZ；（2）f（+）=，（0，），可得sin（+）=，即有cos=，sin=，f（）=sin（+）=sin=【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示和三角形函数的恒等变换，以及正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题19. (本小题13分) 在中，已知（1）求证：（2）若求A的值参考答案：解：（1），即。 由正弦定理，得，。 又，。即。 （2） ，。 ，即。 由 （1） ，得，解得。 ，。略20. 已知定义在R上的函数f（x），对任意的x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0（）求f（0）的值，判断f（x）的奇偶性并说明理由；（）求证：f（x）在（，+）上是增函数；（）若不等式f（k?2x）+f（2x4x2）0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】综合题；转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）取x=y=0即可求得f（0）的值，令y=x，易得f（x）+f（x）=0，从而可判断其奇偶性；（2）设x1，x2R且x1x2，作差f（x2）f（x1）后判断其符号即可证得f（x）为R上的增函数；（3）因为f（x）在R上为增函数且为奇函数，由此可以将不等式f（k?2x）+f（2x4x2）0对任意xR恒成立，转化为k?2x2x+4x+2即42x（1+k）2x+2对任意xR恒成立，再通过换元进一步转化为二次不等式恒成立的问题即可解出此时的恒成立的条件【解答】解：（1）取x=y=0得，则f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=0；函数f（x）为奇函数，证明：已知函数的定义域为R，取y=x代入，得f（0）=f（x）+f（x），又f（0）=0，于是f（x）=f（x），f（x）为奇函数； （2）证明：设x1，x2R且x1x2，则f（x2）f（x1）=f（x2）+f（x1）=f（x2x1），由x2x10知，f（x2x1）0，f（x2）f（x1），函数f（x）为R上的增函数 （3）f（x）在R上为增函数且为奇函数，由f（k?2x）+f（2x4x2）0得f（k?2x）f（2x4x2）=f（2x+4x+2）k?2x2x+4x+2即22x（1+k）2x+2对任意xR恒成立，令t=2x0，问题等价于t2（1+k）t+20，设f（t）=t2（1+k）t+2，其对称轴当即k1时，f（0）=20，符合题意，当即k1时，对任意t0，f（t）0恒成立，等价于解得1k1+2综上所述，当k1+2时，不等式f（k?3x）+f（3x9x2）0对任意xR恒成立【点评】本题主要考查抽象函数的应用，函数奇偶性的判断以及不等式恒成立问题，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键21. 已知，函数.设，将函数表示为关于的函数，求的解析式和定义域；对任意，不等式都成立，求实数的取值范围.参考答案：解：(1) 由可得 定义域为