备战考试|学习提升长沙理工大学拟题纸课程编号 1 拟题教研室或教师签名 教研室主任签名 符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空共30分，每题3分1. ，求。 2. ，求。 3. 信号通过系统不失真的条件为系统函数。 4. 假设最高角频率为，那么对取样的最大间隔是。 5. 信号的平均功率为。 6. 一系统的输入输出关系为，试判断该系统是否为线性时不变系统 。故系统为线性时变系统。 7. 信号的拉式变换为，求该信号的傅立叶变换=。故傅立叶变换不存在。 8. 一离散时间系统的系统函数，判断该系统是否稳定。故系统不稳定。 9. 。3 10. 一信号频谱可写为是一实偶函数，试问有何种对称性。关于t=3的偶对称的实信号。二、计算题共50分，每题10分1. 连续时间系统的单位冲激响应与鼓励信号的波形如图A-1所示，试由时域求解该系统的零状态响应，画出的波形。图 A-1 1. 系统的零状态响应，其波形如图A-7所示。图 A-72. 在图A-2所示的系统中，求该系统的单位脉冲响应。图 A-22. 3. 周期信号的双边频谱如图A-3所示，写出的三阶函数表示式。图 A-33. 写出周期信号指数形式的傅立叶级数，利用欧拉公式即可求出其三阶函数表示式为4. 信号通过一线性时不变系统的响应如图A-4所示，试求单位阶跃信号通过该系统的响应并画出其波形。图 A-44. 因为故利用线性时不变特性可求出通过该系统的响应为波形如图A-8所示。图 A-85. 的频谱函数，试求。 5. ，因为，由对称性可得：，因此，有三、综合计算题共20分，每题10分1. 一线性时不变因果连续时间系统的微分方程描述为 由s域求解： (1)零输入响应，零状态响应，完全响应； (2)系统函数，单位冲激响应并判断系统是否稳定； (3)画出系统的直接型模拟框图。解：1. (1)对微分方程两边做单边拉斯变换得整理后可得 零输入响应的s域表达式为进展拉斯反变换可得零状态响应的s域表达式为进展拉斯反变换可得完全响应为 (2)根据系统函数的定义，可得进展拉斯反变换即得由于系统函数的极点为-2、-5，在左半s平面，故系统稳定。 (3)将系统函数改写为由此可画出系统的直接型模拟框图，如图A-9所示2. 一线性时不变因果离散时间系统的差分方程描述为 由z域求解： (1)零输入响应，零状态响应，完全响应； (2)系统函数，单位脉冲响应。 (3) 假设，重求1、2。 2. (1)对差分方程两边进展z变换得整理后可得进展z变换可得系统零输入响应为零状态响应的z域表示式为进展z反变换可得系统零状态响应为系统的完全响应为(2)根据系统函数的定义，可得进展z反变换即得 (3) 假设，那么系统的零输入响应、单位脉冲响应和系统函数均不变，根据时不变特性，可得系统零状态响应为完全响应为长沙理工大学拟题纸课程编号 2 拟题教研室或教师签名 教研室主任签名 符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空共30分，每题3分 1. 某系统的输入输出关系为其中X(0)为系统初始状态，为外部鼓励，试判断该系统是线性、非线性时变、非时变系统。线性时变 2. 。0 3. 4. 计算=。 5. 假设信号通过某线性时不变系统的零状态响应为 那么该系统的频率特性=，单位冲激响应。系统的频率特性，单位冲激响应。 6. 假设的最高角频率为，那么对信号进展时域取样，其频谱不混迭的最大取样间隔。为 7. 信号的拉式变换为，求该信号的傅立叶变换=。不存在 8. 一离散时间系统的系统函数，判断该系统是否稳定。不稳定 9. 。3 10. 一信号频谱可写为是一实偶函数，试问有何种对称性。因此信号是关于t=3的偶对称的实信号。二、计算题共50分，每题10分1. 一连续时间系统的单位冲激响应，输入信号时，试求该系统的稳态响应。2、 解：1. 系统的频响特性为利用余弦信号作用在系统上，其零状态响应的特点，即可以求出信号，作用在系统上的稳态响应为2. 信号如图A-1所示，试画出波形。图 A-12. ，根据信号变换前后的端点函数值不变的原理，有变换前信号的端点坐标为，利用上式可以计算出变换后信号的端点坐标为由此可画出波形，如图A-8所示。 3. 信号如图A-2所示，计算其频谱密度函数。图A-23. 信号可以分解为图A-10所示的两个信号与之和，其中。由于根据时域倒置定理：和时移性质，有故利用傅立叶变换的线性特性可得图A-104. 某离散系统的单位脉冲响应，求描述该系统的差分方程。 4. 对单位脉冲响应进展z变换可得到系统函数为 由系统函数的定义可以得到差分方程的z域表示式为 进展z反变换即得差分方程为5. 一离散时间系统的模拟框图如图A-3所示，写出该系统状态方程和输出方程。图 A-3 5. 根据图A-5中标出的状态变量，围绕输入端的加法器可以列出状态方程为 围绕输出端的加法器可以列出输出方程为 写成矩阵形式为 三、 综合计算题共20分，每题10分1. 描述某线性时不变因果离散时间系统的差分方程为在z域求解： (1) 系统的单位脉冲响应及系统函数；(2) 系统的零输入响应；(3) 系统的零状态响应；(4) 系统的完全响应，暂态响应，稳态响应；(5) 该系统是否稳定?. 对差分方程两边进展z变换得整理后可得 (1) 根据系统函数的定义，可得进展z反变换即得 (2) 零输入响应的z域表达式为取z反变换可得系统零输入响应为 (3) 零状态响应的z域表达式为取z反变换可得系统零状态响应为 (4) 系统完全响应 从完全响应中可以看出，随着k的增加而趋于零，故为暂态响应，不随着k的增加而趋于零，故为稳态响应。 (5) 由于系统的极点为均在单位圆内，故系统稳定。2. 试分析图A-4所示系统中B、C、D、E和F各点频谱并画出频谱图。的频谱如图A-6，。 B、C、D、E和F各点频谱分别为长沙理工大学拟题纸课程编号 3 拟题教研室或教师签名 教研室主任签名 符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空共30分，每题3分 1. 假设信号通过某线性时不变系统的零状态响应为 那么该系统的频率特性=，单位冲激响应。系统的频率特性，单位冲激响应。 2. 假设的最高角频率为，那么对信号进展时域取样，其频谱不混迭的最大取样间隔。为 3. 4. 计算=。 5. 某系统的输入输出关系为其中X(0)为系统初始状态，为外部鼓励，试判断该系统是线性、非线性时变、非时变系统。线性时变 6. 。07. 某连续信号的单边拉式变换为求其反变换=。8. 计算其傅立叶变换=。9. 某离散信号的单边z变换为，求其反变换=。10. 某理想低通滤波器的频率特性为，计算其时域特性=。二、计算题共50分，每题10分1. 的频谱函数，试求。1. ，因为，由对称性可得：，因此，有2. 某系统如图A-1所示，求系统的各单位冲激响应。其中图 A-12. 3. 信号和如图A-2所示，画出和的卷积的波形。图 A-23. 和的卷积的波形如图A-9所示。图A-94. 某连续时间系统的系统函数，画出其直接型系统模拟框图，并写出该系统状态方程的输出方程。4. 将系统函数改写为由此可画出系统的直接型模拟框图，如图A-11所示。选择积分器的输出作为状态变量，围绕模拟框图输入端的加法器可得到状态方程为图A-11，围绕模拟框图输出端的加法器可得到输出方程为5. 试证明：用周期信号对连续时间带限信号(最高角频率为)取样，如图A-3所示，只要取样间隔，仍可以从取样信号中恢复原信号。图A-35. 利用周期信号频谱和非周期信号频谱的关系可以求出的傅立叶系数为由此可以写出周期信号的傅立叶级数展开式对其进展傅立叶变换即得的频谱密度取样信号利用傅立叶变换的乘积特性可得从可以看出，当时，频谱不混迭，即仍可从取样信号中恢复原信号。三、综合计算题共20分，每题10分1. 描述某线性时不变因果连续时间系统的微分方程为在s域求解： (1) 系统的单位脉冲响应及系统函数；(2) 系统的零输入响应(3) 系统的零状态响应(4) 假设，重求(1) 、(2)、 (3)。解：1. 对微分方程两边做单边拉斯变换得整理后可得(1) 根据系统函数的定义，可得进展拉斯反变换即得(2) 零输入响应的s域表达式为取拉斯反变换即得(3) 零状态响应的s域表达式为取拉斯反变换即得(4) 假设，那么系统单位冲激响应h(t)、系统函数和零输入响应均不变，根据时不变特性，可得系统零状态响应为2. 在图A-4 所示系统中，输入信号的频谱，试分析系统中A、B、C、D、E各点频谱并画出频谱图，求出与的关系。图A-42. A、B、C、D和E各点频谱分别为A、B、C、D和E各点频谱图如图A-12所示。将与比较可得即。长沙理工大学拟题纸课程编号 4 拟题教研室或教师签名 教研室主任签名 符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。一、填空共30分，每题3分1. 。1. 2. 假设离散时间系统的单位脉冲响应，那么系统在鼓励下的零状态响应为。3. 抽取器的输入输出关系为，试判断该系统特性线性、时不变。线性时变4. 假设，那么其微分=。5. 连续信号的频谱=。6. 的频谱=。7. 一离散时间LTI系统的单位阶跃响应，计算该系统单位脉冲响应=。8. 假设，那么的平均功率P=。9. 假设最高角频率为，那么对取样，其频谱不混迭的