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2020-2021学年广西壮族自治区南宁市振华中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若、,则是的 ( )A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件参考答案:B2. 若,则,之间的大小关系为 ( ) A. B. C. D. f(-a),则实数a的取值范围是( )A(-1,0)(0,1) B(-,-1)(1,+) C(-1,0)(1,+) D(-,-1)(0,1)参考答案:C略5. 已知全集U=R,集合A=x | y=,B=x|0x2,则(CuA)B=A、1,) B、(1,) C、0,) D、(0,)参考答案:D6. 若A(-2,3),B(3,-2),C(,m)三点在同一直线上,则m的值为()A-2 B2C- D 参考答案:D7. 已知,则的值为( )A B C D 参考答案:A8. 已知向量,向量,且,那么x等于( )A. 10B. 5C. D. 10参考答案:D【分析】利用向量平行的坐标表示求解即可。【详解】因为向量,向量,且,所以,解得故选D.【点睛】本题考查向量平行的坐标表示,属于简单题。9. 设定义在上的偶函数满足,当时,则( )A B C. D参考答案:A10. 在边长为1的菱形ABCD中,ABC60,把菱形沿对角线AC折起,使折起后BD1,则二面角BACD的余弦值为()A B C D参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中,若,且,则三角形的形状是 .参考答案:正三角形略12. 设A,B是两个非空集合,定义运算已知,则_.参考答案:0,1(2,)13. 方程的解集为 .参考答案:14. 已知数列an满足,则 。参考答案: 15. 已知,则 参考答案:-2略16. 已知集合A=1,t,2t,B=1,t2,若B?A,则实数t= 参考答案:2【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】利用集合的包含关系,求解即可【解答】解:集合A=1,t,2t,B=1,t2,若B?A,可知t2=t或t2=2tt=2(t=0或1舍去)故答案为:217. 设A、B是两个非空集合,定义运算ABx|xAB,且x?AB,已知Ax|y,By|y2x,x0,则AB 参考答案:0,1(2,) 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosAsinA)cosB=0(1)求角B的大小;(2)若a+c=1,求b的取值范围参考答案:【考点】HR:余弦定理;GP:两角和与差的余弦函数【分析】(1)已知等式第一项利用诱导公式化简,第二项利用单项式乘多项式法则计算,整理后根据sinA不为0求出tanB的值,由B为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数;(2)由余弦定理列出关系式,变形后将a+c及cosB的值代入表示出b2,根据a的范围,利用二次函数的性质求出b2的范围,即可求出b的范围【解答】解:(1)由已知得:cos(A+B)+cosAcosBsinAcosB=0,即sinAsinBsinAcosB=0,sinA0,sinBcosB=0,即tanB=,又B为三角形的内角,则B=;(2)a+c=1,即c=1a,cosB=,由余弦定理得:b2=a2+c22ac?cosB,即b2=a2+c2ac=(a+c)23ac=13a(1a)=3(a)2+,0a1,b21,则b119. 不使用计算器,计算下列各题:(1)(log3)2+?log43;(2)log3+lg25+lg4+7+(9.8)0参考答案:【考点】对数的运算性质【专题】计算题;转化思想;数学模型法;函数的性质及应用【分析】(1)(2)利用指数与对数的运算性质即可得出【解答】解:(1)原式=+=+=+=1(2)原式=+lg(254)+2+1=+2+3=【点评】本题考查了指数与对数的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题20. (8分)已知数列的前n项和为,则:(1)求的通项公式,并判断它是否为等差数列;(2)求的值。参考答案:解:()当n=1时, 1分当时, 3分又当n=1时,上述不成立,的通项公式,且不是等差数列; 4分21. 已知:向量(1)若tantan=16,求证:;(2)若垂直,求tan(+)的值;(3)求的最大值参考答案:解:(1)tantan=16,sinsin=16coscos,4cos?4cos=sin?sin,;(2)垂直,即4cossin+4sincos2(4coscos4sinsin)=0,4sin(+)8cos(+)=0,tan(+)=2;(3)=(sin+cos,4cos4sin),=(sin+cos)2+(4cos4sin)2=1730sincos=1715sin2当sin2=1时,取最大值=略22. 已知圆C:x2+y2+2x4y+3=0()求圆心C的坐标及半径r的大小;()已知不过原点的直线l与圆C相切,且在x轴、y轴上的截距相等,求直线l的方程;()从圆C外一点P(x,y)向圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|MP|=|OP|,求点P的轨迹方程参考答案:【考点】轨迹方程;直线与圆的位置关系【分析】()化圆的一般方程为标准方程,从而得到圆心坐标和半径;()设出直线的截距式方程,整理为一般式,由圆心到切线的距离等于半径列式求得a的值,则切线方程可求;()由切线垂直于过切点的半径及|MP|=|OP|列式求点P的轨迹方程【解答】解:()由圆C:x2+y2+2x4y+3=0,得:(x+1)2+(y2)2=2,圆心坐标C(1,2),半径r=; ()切线在两坐标轴上的截距相等且不为零,设直线方程x+y=a,圆C:(x+1)2+(y2)2=2,圆心C(1,2)到切线的距离等于圆半径,即:a=1或a=3,所求切线方程为:x+y+1=0或x+y3=0;()切线PM与半径CM垂直,设P(x,y)|PM|2=|PC|2|CM|2(x+1)2+(y2)22=x2+y2所以点P的轨迹方程为2x4y+3=0
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