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2020-2021学年广东省阳江市同心中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若复数(为虚数单位),则 A2 B1 C D参考答案:C2. 已知定义在R上的奇函数,满足,且在区间0,2上是增函数,则 ( ). A. B. C. D. 参考答案:D3. 下列命题中,真命题是( )A BC的充要条件是 D是的充分条件参考答案:D4. “”是“”的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件1若,则的值为( )A B C3 D参考答案:B5. 若m、n为两条不重合的直线,、为两个不重合的平面,则下列结论正确的是A. 若m、n都平行于平面,则m、n一定不是相交直线;B. 若m、n都垂直于平面,则m、n一定是平行直线;C. 已知、互相垂直,m、n互相垂直,若m,则n;D. m、n在平面内的射影互相垂直,则m、n互相垂直.参考答案:B6. 函数f(x)=x+lnx的零点所在的大致区间为() A (0,1) B (1,2) C (1,e) D (2,e)参考答案:A考点: 函数零点的判定定理专题: 计算题分析: 对f(x)进行求导,研究其单调性和极值问题,再利用函数的零点定理进行判断;解答: 解:函数f(x)=x+lnx,(x0)f(x)=1+=,令f(x)=0,x=1,若x0,f(x)0,f(x)为增函数,f()=+ln=10,f(1)=10,f(x)在(,1)存在唯一的零点,(,1)?(0,1),函数f(x)=x+lnx的零点所在的大致区间(0,1),故选A;点评: 此题主要考查利用导数研究函数的单调性及其应用,以及函数零点的判定,是一道基础题;7. 若奇函数f(x)(xR)满足f(3)1,f(x3)f(x)f(3),则f等于()A0 B1 C. D参考答案:C8. 等比数列an中,若a4a5=1,a8a9=16,则公比q等于()AB2C2D参考答案:A【考点】等比数列的通项公式【分析】由等比数列的性质得=a4a5=10,由此能求出公比q的值【解答】解:等比数列an中,a4a5=1,a8a9=16,=又a4a5=10,q0,解得公比q=故选:A9. 在一次独立性检验中,得出22列联表如下: 且最后发现,两个分类变量X和y没有任何关系,则m的可能值是 A200 B720 C100 D180参考答案:B10. 若,则“”是“”的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线x2=2py(p0)的焦点为F,其准线与双曲线x2-y2=1相交于A,B两点,若ABF为等边三角形,则p 参考答案:212. 不等式的解集是参考答案:x|0x1【考点】其他不等式的解法【分析】将不等式1移项后通分,即可求得不等式的解集【解答】解:1,1=0,0,0x1不等式的解集为x|0x1故答案为:x|0x113. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为 .参考答案:设正方体边长为,则 ,外接球直径为.14. 已知f(x)=log0.5x,且f(1a)f(2a1),则a的取值范围是参考答案:考点: 函数单调性的性质专题: 函数的性质及应用分析: 根据函数的单调性得到关于a的不等式组,要注意真数大于零解答: 解:因为函数y=log0.5x是定义域内的减函数所以由题意得解得故答案为点评: 本题考查了利用对数函数的单调性解不等式的问题,要注意不能忽视定义域15. 设双曲线=1的右顶点为,右焦点为,过点作平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点,则的面积为_参考答案:答案: 16. 已知等比数列中,。若,则= 。参考答案:917. 的展开式中的第3项含有,则的值为 参考答案:10三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 动圆P过点M( -1,O),且与圆N:x2+y2 -2x -15 =0内切,记圆心P的轨迹为曲线。 ( I)求曲线的方程; ()过点M且斜率大于0的直线l与圆P相切,与曲线交于A,B两点,A的中点为Q 若点Q的横坐标为一,求圆P的半径r参考答案:19. 已知定义在实数集合R上的奇函数有最小正周期为2,且当时,。(1)求函数在-1,1上的解析式;(2)判断在(0,1)上的单调性;(3)当取何值时,方程在-1,1上有实数解?参考答案:解:(1);(2)减函数;(3)当时,方程在-1,1上有实数解20. (本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,是的中点(1)求证:;(2)求二面角的平面角的正弦值参考答案:(1)证明:底面,又,故面面,故4分又, 是的中点,故从而面,故易知,故面6分(2)如图建立空间直角坐标系,设,则、,从而,9分设为平面的法向量,则可以取 11分又为平面的法向量,若二面角的平面角为则 11分因此。12分略21. (本小题满分14分)已知向量,函数,()求的最小值;()若,求的值。参考答案:22. (13分)已知ABD和BCD是两个直角三角形,BAD=BDC=,E、F分别是边AB、AD的中点,现将ABD沿BD边折起到A1BD的位置,如图所示,使平面A1BD平面BCD()求证:EF平面BCD;()求证:平面A1BC平面A1CD;()请你判断,A1C与BD是否有可能垂直,做出判断并写明理由参考答案:【考点】平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定【分析】()证明:EFBD,即可证明EF平面BCD;()证明A1B平面A1CD,即可证明平面A1BC平面A1CD;()利用反证法进行证明【解答】()证明:因为E、F分别是边AB、AD的中点,所以EFBD,因为EF?平面BCD,BD?平面BCD,所以EF平面BCD()证明:因为平面A1BD平面BCD,平面A1BD平面BCD=BD,CD?平面BCD,CDBD,所以CD平面A1BD因为A1B?平面A1BD,所以CDA1B,因为A1BA1D,A1DCD=D,所以A1B平面A1CD因为A1B?平面A1BC,所以平面A1BC平面A1CD(10分)()结论:A1C 与BD 不可能垂直理由如下:假设A1CBD,因为CDBD,A1CCD=C,所以BD平面A1CD,因为A1D平面A1CD,所以BDA1D与 A1BA1D矛盾,故A1C 与不可能垂直(13分)【点评】本题考查线面平行、面面垂直的判定,考查反证法的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题
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