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2020-2021学年广西壮族自治区柳州市四十七中高三数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知则( ) A B C D 参考答案:B略2. 已知命题命题,则下列命题中为真命题的是:( ) A. B. C. D. 参考答案:B3. 上的奇函数,当时,则=( )A B C D参考答案:B4. 程序框图如图所示,则该程序运行后输出n的值是()A4B2C1D2017参考答案:B【考点】程序框图【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件,然后执行循环语句,一旦不满足条件就退出循环,执行语句输出n,从而到结论【解答】解:第1步:n=1,k=0,n=4,k=1,第2步:n=4,n=2,k=2,第3步:n=2,n=1,k=3,第4步:n=1,n=4,k=4,第5步:n=4,n=2,k=5,第6步:n=2,n=1,k=6,由20183=672+2,同第2步,此时n=4,n=2,k=20182017,输出n=2,故选:B5. 8如图,正方形ABCD的边长为3,E为DC的中点,AE与BD相交于F,则 的值是A B C D参考答案:C6. 若复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是( )A(,1) B(,1) C(1,+) D(1,+) 参考答案:B复数 ,在平面里对应的点为 故结果为B。7. 正方形ABCD与等边三角形BCE有公共边BC,若ABE=120,则BE与平面ABCD所成角的大小为()ABCD参考答案:C【考点】直线与平面所成的角【分析】如图所示,EO平面ABCD,OFAB,EFAB,则EBO为BE与平面ABCD所成角,设EB=2a,求出EO=a,即可求出BE与平面ABCD所成角【解答】解:如图所示,EO平面ABCD,OFAB,EFAB,则EBO为BE与平面ABCD所成角,设EB=2a,则EF=a,OF=a,EO=a,sinEBO=,0EBO,EBO=故选C【点评】本题考查线面角,考查学生的计算能力,正确作出线面角是关键8. 函数,函数,若存在,使得f(x1)=g(x2)成立,则实数m的取值范围是()参考答案:C略9. i是虚数单位,复数=( )(A)1-i (B)-1+i (C)1+i (D)-1-i参考答案:C10. 函数的最小正周期为AB C D【解析】,所以周期为,选C.参考答案:,所以周期为,选C.【答案】C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示,已知与相切,为切点,过点P的割线交圆于两点,弦,相交于点,为上一点,且,若,则=_.参考答案:12. 比较大小:lg9?lg111(填“”,“”或“=”)参考答案:考点:对数的运算性质;不等关系与不等式.专题:计算题分析:由基本不等式可得,lg9?lg11,利用对数的运算性质即可判断解答:解:lg90,lg110lg9?lg11=(21故答案:点评:本题主要考查了基本不等式及对数的运算性质的简单应用,属于基础试题13. 在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝,第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形,第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形,第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形,第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形,以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断第6件首饰上应有 颗珠宝;则前n件首饰所用珠宝总数为 颗(结果用n表示)参考答案:66,【考点】8B:数列的应用【分析】由题意可知a1,a2,a3,a4,a5的值,则a2a1=5,a3a2=9,a4a3=13,a5a4=17,猜想a6a5=21,从而得a6的值和anan1=4n3;所以(a2a1)+(a3a2)+(a4a3)+(a5a4)+(a6a5)+(anan1)=ana1求得通项公式an,从而求得前n项和sn【解答】解:由题意,知a1=1,a2=6,a3=15,a4=28,a5=45,a6=66,;a2a1=5,a3a2=9,a4a3=13,a5a4=17,a6a5=21,anan1=4n3;(a2a1)+(a3a2)+(a4a3)+(a5a4)+(a6a5)+(anan1)=ana1=5+9+13+17+21+(4n3)=2n2n1;an=2n2n,其前n项和为sn=2(12+22+32+n2)(1+2+3+n)=2=故答案为:66,【点评】本题考查了数列的递推关系以及求和公式的综合应用,解题时要探究数列的递推关系,得出通项公式,并能正确求和14. 函数f(x)=在x=1处的切线l方程是,以直线l与y轴的交点为焦点的抛物线标准方程是参考答案:x2y+1=0, x2=2y.【考点】抛物线的简单性质;利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据题意,对函数f(x)=求导可得其导数,由导数的几何意义可得函数f(x)=在x=1处的切线l方程的斜率k,再求得f(1)的值,即可得切点的坐标,由直线的点斜式方程可得其切线的方程,进而可得直线与y轴交点的坐标,由抛物线的标准方程计算可得答案【解答】解:根据题意,对于函数f(x)=,有y=,则函数f(x)=在x=1处的切线l方程的斜率k=,又由函数f(x)=,则f(1)=1,即切点的坐标为(1,1),则有函数f(x)=在x=1处的切线l方程:y1=(x1),即x2y+1=0;对于直线x2y+1=0,其与y轴的交点为(0,),以(0,)为焦点的抛物线中必有p=2=1,焦点在y轴上,则其标准方程为:x2=2y;故答案为:x2y+1=0,x2=2y15. 展开式中的常数项是 .(用数字作答)参考答案:答案:1516. 已知双曲线(的焦距为,离心率为,若点(-1,0)和(1,0)到直线的距离之和为,则的取值范围是 .参考答案:17. (几何证明选讲选做题)如图3,在平行四边形ABCD中,点E在AB上且EB2AE,AC与DE交于点F,则参考答案:9三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知动圆与直线相切,并与定圆相内切.(I)求动圆圆心P的轨迹C的方程.(II)过原点作斜率为1的直线交曲线C于(为第一象限点),又过作斜率为的直线交曲线C于,再过作斜率为的直线交曲线C于如此继续,一般地,过作斜率为的直线交曲线C于,设.(i)令,求证:数列是等比数列;(II)数列的前n项和为,试比较大小.参考答案:19. 已知函数()若不等式恒成立,求实数的最大值;()在()的条件下,若正数,满足,求证:参考答案:()若恒成立,即2分由绝对值的三角不等式,得即,解得,所以M=4 5分()证明:由()知,得6分所以有即 10分20. (l3分)已知抛物线上有一点到焦点的距离为.(1)求及的值.(2)如图,设直线与抛物线交于两点,且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点,连接.试判断的面积是否为定值?若是,求出定值;否则,请说明理由. 参考答案:21. (本题满分12分)在锐角三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且.()求角的大小; ()若的最大值参考答案:()由a2csin A0及正弦定理,得sin A2sin Csin A0(sin A0),(1分)sin C,(4分)ABC是锐角三角形,C (6分)()c2,C,由余弦定理,a2b22abcos4,即a2b2ab4 (8分)(ab)243ab43,即(ab)216,(10分)ab4,当且仅当ab2取“”(11分)故ab的最大值是4.(12分)22. 本小题满分12分)如图,在边长为4的菱形中,点分别在边上,点与点不重合,沿将翻折到的位置,使平面平面(1)求证:平面;(2)当取得最小值时,求四棱锥的体积参考答案:解:(1)证明:菱形的对角线互相垂直, ,平面平面,平面平面,且平面,平面, 平面, ,平面 4分(2)如图,设因为,所以为等边三角形,故,又设,则,由,则,又由()知,平面则所以,当时,此时,8分所以12分略
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