资源预览内容
亲,该文档总共6页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
2020-2021学年江苏省南京市建设中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下:则该几何体的体积为( ) A72 B C D参考答案:D2. ABC的斜二侧直观图如图所示,则ABC的面积为( )A. B. 1C. D. 2参考答案:D【分析】用斜二侧画法的法则,可知原图形是一个两边分别在、轴的直角三角形,轴上的边长与原图形相等,而轴上的边长是原图形边长的一半,由此不难得到平面图形的面积.【详解】, 原图形中两直角边长分别为2,2,因此,的面积为故选D【点睛】本题要求我们将一个直观图形进行还原,并且求出它的面积,着重考查了斜二侧画法和三角形的面积公式等知识,属于基础题3. 函数在上取得最小值,则实数的集合是( )A. B. C. D. 参考答案:C4. 已知某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y0.1x211x3 000,每台产品的售价为25万元,则生产者为获得最大利润,产量x应定为()A55台 B120台C150台 D180台参考答案:D设利润为S,由题意得,S25xy25x0.1x211x3 0000.1x236x3 0000.1 (x180)2240,当产量x180台时,生产者获得最大利润,故选D.5. 数列an中,如果an3n(n1,2,3,) ,那么这个数列是 ( )A. 公差为2的等差数列B. 公差为3的等差数列C. 首项为3的等比数列D. 首项为1的等比数列参考答案:B【分析】由题意结合数列的通项公式确定数列的性质即可.【详解】由数列的通项公式可得:为定值,故数列是公差为3的等差数列.故选:B.【点睛】本题主要考查等差数列的定义与判断,属于基础题.6. 在等差数列中,则的前5项和=( ) A.7 B.15 C.20 D.25 参考答案:B7. 下列函数是偶函数的是()Ay=x2,x0,1By=x3Cy=2x23Dy=x参考答案:C【考点】函数奇偶性的判断【专题】计算题;函数的性质及应用【分析】利用偶函数的性质判断即可【解答】解:A、y=x2,x0,1,图象不关于y轴对称,不是偶函数;B、f(x)=(x)3=x3=f(x),此函数为奇函数;C、f(x)=2(x)23=2x23=f(x),此函数为偶函数;D、f(x)=f(x),此函数为奇函数,故选:C【点评】此题考查了函数奇偶性的判断,熟练掌握偶函数的定义是解本题的关键8. 若数列an的通项公式为an2n2n1,则数列an的前n项和为A2nn21 B2n1n21C2n1n22 D2nn2参考答案:C9. 若则( ).A BC D参考答案:.D 10. 定义运算,如.已知,则( ) A B C D参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)=的定义域为参考答案:(0,1)【考点】函数的定义域及其求法【分析】要使函数有意义,则需x0,且,运用对数函数的单调性求解,即可得到定义域【解答】解:由题意得:,解得:0x1函数f(x)=的定义域为:(0,1)故答案为:(0,1)12. 式子的值为 参考答案:5略13. (4分)过两点A(4,y),B(2,3)的直线的倾斜角是45,则y= 参考答案:3考点:直线的倾斜角 专题:直线与圆分析:由两点的坐标得到直线AB的斜率,再由斜率等于倾斜角的正切值求得y解答:由题意可知,解得:y=3故答案为:3点评:本题考查了直线的倾斜角,考查了倾斜角与斜率的关系,是基础题14. 已知实数x、y满足,则的最大值是 参考答案:15. 若是关于x的方程(a是常数)的两根,其中,则=_参考答案:1【分析】由已知可得,平方求出的值,进一步判断取值范围,判断范围,平方后再开方,即可求解【详解】是关于的方程,平方得,.故答案为:1【点睛】本题考查同角间的三角函数关系,考查特殊角的三角函数值,属于基础题.16. 已知集合M4,7,8,则这样的集合M共有 参考答案:7个略17. 数列满足:,若10,则_.参考答案:320 略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 规定含污物体的清洁度为:。现对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99。有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗。该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为a(1a3)。设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是(),用y质量的水第二次清洗后的清洁度是,其中c()是该物体初次清洗后的清洁度。()分别求出方案甲以及时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;()若采用方案乙,当a为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响。参考答案:解:()设方案甲用水量为,由题设有,解得。设方案乙的总用水量为,其中第一次、第二次用水量分别为、。由,解得方案乙初次用水量,由,解得第二次水量,故。因为当时,有,故方案乙的用水量较少。()设初次与第二次清洗的用水量分别为与,由,得;由,解得。于是当a为定值时,当且仅当时等号成立。此时,(不合题意,舍去)或(0.8,0.99)。将代入(*)式得,。故时总用水量最少,为。设。T(a)在1,3上是增函数,随着a的增大,最少总用水量增大。略19. 已知函数满足:对任意,都有成立,且时,。(1)求的值,并证明:当时,;(2)猜测的单调性并加以证明。(3)若函数在上递减,求实数的取值范围。参考答案:解:(1)若则与已知条件时,相矛盾,所以设,则,那么.又从而()函数在上是增函数设,则由()可知对任意又即函数在上是增函数。()由()知函数在上是增函数,函数在上也是增函数,若函数在上递减,则时,即时,时,20. 已知幂函数上是增函数, (1)当时,求的值; (2)求的最值以及取最值时x的取值集合.参考答案:21. 数列an中,(p为常数).(1)若,成等差数列,求p的值;(2)是否存在p,使得an为等比数列?并说明理由.参考答案:(1)p=1;(2)存在实数,使得an为等比数列【分析】(1)由已知求得a2,a4,再由-a1,a4成等差数列列式求p的值;(2)假设存在p,使得an为等比数列,可得,求解p值,验证得答案【详解】(1)由a1=2,得,则,由,a4成等差数列,得a2=a4-a1,即,解得:p=1;(2)假设存在p,使得an为等比数列,则,即,则2p=p+2,即p=2此时,而,又,所以,而,且,存在实数,使得an为以2为首项,以2为公比等比数列【点睛】本题考查数列递推式,考查等差数列与等比数列的性质,是中档题22. 解关于x的不等式.参考答案:原不等式等价于(1)当时,解集为(2)当时,原不等式可化为,因为,所以解集为(3)当时,解集为(4)当时,原不等式等价于,即,解集为(5)当时,解集为综上所述,当时,解集为;当时,解集为;当时,解集为;当时,解集为说明:每种情况2分,最后综上2分
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号