2020-2021学年浙江省宁波市星海中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a0，b0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（）A2B8C9D10参考答案：C【考点】基本不等式；等比数列的性质【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为5+，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因为4a?2b=2，所以2a+b=1，当且仅当即时“=”成立，故选C2. 设则（ ）A都不大于 B都不小于 C至少有一个不大于 D至少有一个不小于参考答案：C3. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（ ）A不存在 B有1条 C有2条 D有无数条参考答案：D4. 在复平面内，若复数对应的向量为，复数对应的向量为，则向量对应的复数是（ ）（A）1 （B） （C） （D）参考答案：D略5. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为：A、B、C、 D、参考答案：A6. 抛物线的焦点为（ ）（A）（0,1） （B）（1,0） （C） （D）参考答案：B7. 一条线段长为，其侧视图长这，俯视图长为，则其正视图长为（ ）A B C D参考答案：B8. P为椭圆+=1上一点，F1、F2为椭圆焦点，且F1PF2=，那么F1PF2的面积为（ ） A、B、C、D、6 参考答案：A9. 已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为( ) A.B.C. D.参考答案：B略10. 已知直线l的参数方程为 (t为参数)，则其直角坐标方程为()A. xy20 B. xy20Cxy20 Dxy20参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把座位编号为1，2，3，4，5，6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人最多得两张，甲、乙各分得一张电影票，且甲所得电影票的编号总大于乙所得电影票的编号，则不同的分法共有_种参考答案：90【分析】从6张电影票中任选2张给甲、乙两人，共种分法；再利用平均分配的方式可求得分配剩余4张票共有种分法；根据分步乘法计数原理求得结果.【详解】第一步：先从6张电影票中任选2张给甲、乙两人，有种分法第二步：分配剩余的4张，而每人最多两张，则每人各得两张，有种分法由分步乘法计数原理得：共有种分法本题正确结果：90【点睛】本题考查分步乘法计数原理解决组合应用题，涉及到平均分配的问题，关键是能够准确求解每一步的分法种数.12. 如图，在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，,则三棱锥P-ABC外接球的表面积为 参考答案：5 13. 定义：在等式中，把叫做三项式的n次系数列（如三项式的1次系数列是1，1，1）则三项式的2次系数列各项之和等于_；_参考答案：1 30【分析】根据题意，将展开，求出系数列各项之和，即可得出第一空；利用二项式定理求解即可.【详解】因为，所以系数列各项之和由题意可知，是中的系数展开式的通项为展开式的通项为，令，由，得当时，；当时，则中的系数故答案为：；【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，属于中档题.14. 复数z=的共轭复数为，则的虚部为 参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数z=1+i，=1i，则的虚部为1故答案为：115. 设 , 是双曲线的焦点，点在双曲线上，若点到焦点的距离等于9，则点到的距离为_参考答案：16. 平行于直线2xy+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是 参考答案：2xy+5=0或2xy5=0【考点】I7：两条直线平行的判定；J7：圆的切线方程【分析】设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，1求出直线方程【解答】解：设所求直线方程为2xy+b=0，平行于直线2xy+1=0且与圆x2+y2=5相切，所以，所以b=5，所以所求直线方程为：2xy+5=0或2xy5=0故答案为：2xy+5=0或2xy5=0【点评】本题考查两条直线平行的判定，圆的切线方程，考查计算能力，是基础题17. A(5，-5，-6)、B(10，8，5)两点的距离等于 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知双曲线的两条渐近线分别为. （1）求双曲线的离心率； （2）如图，为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一、四象限），且的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由。参考答案：(1)因为双曲线E的渐近线分别为和.所以,3分从而双曲线E的离心率.4分(2)由(1)知,双曲线E的方程为. 设直线与x轴相交于点C.当轴时,若直线与双曲线E有且只有一个公共点, 则, 9分又因为的面积为8,所以.此时双曲线E的方程为. 若存在满足条件的双曲线E,则E的方程只能为.8分以下证明:当直线不与x轴垂直时，双曲线E：也满足条件. 设直线的方程为,依题意,得k2或k-2.则，记.由,得,同理得.由得, 即.由得, .因为,所以,又因为.所以,即与双曲线E有且只有一个公共点.因此,存在总与有且只有一个公共点的双曲线E,且E的方程为.14分略19. （1）（5分）设f(x)x33x29x1，求不等式f(x)0的解集 （2）（5分）求曲线y与yx2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积参考答案：（1） 答案(1,3)解析f(x)3x26x9，由f(x)0得3x26x90，x22x30，1x3. （2） 解析两曲线方程联立得解得.y，k11，k22x|x12，两切线方程为xy20,2xy10，所围成的图形如上图所示S1.20. 为了解A，B两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数（单位：1000 km）轮胎A 96, 112, 97, 108, 100, 103, 86, 98轮胎B 108, 101, 94，105，96，93，97，106（1）分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的平均数、中位数；（2）分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差；（3）根据以上数据你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定？参考答案：解：（1）100，100 （2）99，99 （3）26，15 略21. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面ABC，E，F分别是BC，A1C1的中点。(I)求证：平面AEF平面B1BCC1；(II)求证：C1E/平面ABF；(III)求AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值。参考答案： 22. (本小题满分14分).已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，点在直线上。（） 求数列的通项公式和；（） 设，求数列的前n项和。参考答案：（）是与2的等差中项， 2分 由-得 4分再由 得 6分。 8分（） 。 -， 11分即：，。 14分