2020-2021学年辽宁省沈阳市第八十五高级中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，给出下列三个判断:(1) 函数的最小正周期为;(2) 函数在区间内是增函数;(3) 函数关于点对称.以上三个判断中正确的个数为A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D2. （06年全国卷）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A B C D参考答案：答案：C解析：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2， 球的半径为，球的表面积是，选C.3. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A.2019 B.2018 C.2017 D.2016参考答案：B运行程序，判断是，判断是，依次类推，当为奇数时，为，当为偶数时，为，判断否，输出，故选B.4. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：C5. 若，则（ ）A B C D参考答案：A试题分析：故选A考点：对数函数与指数函数的性质6. 已知菱形的边长为，点分别在边上，.若，则A B C D参考答案：C 7. 已知定点A（2，0），圆O的方程为，动点M在圆O上，那么OMA的 最大值是 （ ） A B C D参考答案：答案：B 8. 已知集合A=x|ax=1，B=0，1，若A?B，则由a的取值构成的集合为( )A1B0C0，1D?参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】集合【分析】当a=0时，集合A=x|ax=1=?，满足A?B，当a0时，集合A=x|ax=1=，则=0，或=1，解对应方程后，综合讨论结果，可得答案【解答】解：当a=0时，集合A=x|ax=1=?，满足A?B；当a0时，集合A=x|ax=1=，由A?B，B=0，1得：=0，或=1，=0无解，解=1得：a=1，综上由a的取值构成的集合为0，1故选：C【点评】本题考查的知识点是集合的包谷关系判断及应用，其中易忽略a=0时，集合A=x|ax=1=?，满足A?B，而错选A9. 有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于1000的最小数值，则在空白的判断框内可以填入的是 A B C D参考答案：C10. 在平行四边形ABCD中，AB=8，AD=5，, =( )A,22 B.23 C.24 D.25参考答案：A法一：坐标法设A坐标原点 B 设所以所以=40因为所以=22法二；所以=25- 所以=22注意；巧妙运用题目关系并且记住题目中条件不是白给的，一定要用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若i(xyi)34i，x，yR，则复数xyi的模是_参考答案：5略12. 给定，设函数满足：对于任意大于的正整数，（1）设，则其中一个函数在处的函数值为 ；（2）设，且当时，则不同的函数的个数为 。参考答案：（1）a(a为整数)；（2）16本题给出和映射有关的信息，分段函数的应用以及创新思维的能力，难度较大。（1） 由题意得，当k=1时，对于任意大于1的正整数n，；对于n=1时，由于函数f是由正整数集到正整数集的映射，故f(1)可能取任意一个正整数，即此时f(1)=a（a为整数）;(2)由于时，,故f(1),f(2),f(3),f(4)分别可以取2或3两个值；而当n4时，由于k=4，这时f(n)=n-4,取值是唯一的，故由乘法原理得不同的函数f的个数为。13. 由命题“存在xR，使x2+2x+m0”是假命题，则实数m的取值范围为 参考答案：（1，+）【考点】特称命题 【专题】计算题【分析】原命题为假命题，则其否命题为真命题，得出?xR，都有x2+2x+m0，再由0，求得m【解答】解：“存在xR，使x2+2x+m0”，其否命题为真命题，即是说“?xR，都有x2+2x+m0”，=44m0，解得m1m的取值范围为（1，+）故答案为：（1，+）【点评】本题考查了存在命题的否定，不等式恒成立问题考查转化、计算能力14. 文：计算： .参考答案：文：15. 扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为_*_参考答案：4cm2略16. 已知2a5b，则参考答案：217. 若命题“存在xR，使2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角对的边分别为，已知（）若，求的取值范围；（）若，求面积的最大值参考答案：（1） （2） 解析：（1） （ 2分）. （ 6分）（2） （8分） （ 10分）当且仅当时,的面积取到最大值为. （12分）.略19. 设关于的方程(）若方程有实数解，求实数的取值范围；(）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解.参考答案：（）原方程为，时方程有实数解；(）当时，方程有唯一解；当时，.的解为；令的解为；综合.，得1）当时原方程有两解：；2）当时，原方程有唯一解；20. 已知二次函数不等式的解集为（1，3）.(）若方程有两个相等的实根，求的解析式；(）若的最大值为正数，求实数a的取值范围.参考答案：（）不等式的解集为（1，3）和是方程的两根 又方程有两个相等的实根= 即或（舍），(）由（）知，的最大值为 的最大值为正数 解得或 所求实数a的取值范围是21. 已知数列满足证明：（）（为自然对数底数）； （）；（）参考答案：证明：() 设因为 当时，即在单调递减因为 所以 即 5分() 即证 即证 设 因为当时，即 在上单调递增所以 即 时，有所以 所以 10分() 因为 设 因为 所以 15分22. 设数列an是公比为正数的等比数列，a1=2，a3a2=12（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列an+bn的前n项和Sn参考答案：解：（1）设数列an的公比为q，由a1=2，a3a2=12，得：2q22q12=0，即q2q6=0解得q=3或q=2，q0，q=2不合题意，舍去，故q=3an=23n1；（2）数列bn是首项b1=1，公差d=2的等差数列，bn=2n1，Sn=（a1+a2+an）+（b1+b2+bn）=+=3n1+n2略