待定系数法求一次函数解析式的教学设计 待定系数法求一次函数解析式一节是人教版八年级下册第十九章第二节中的一部分.本节是在认识了一次函数的定义、掌握了一次函数的图像与性质后，对于一次函数又一深刻的认识过程.只有明 确了一次函数的解析式，才能对于一次函数进行更为深入的探究与综合的应用，本节起到了一个承上启下的作用.同时，本节还说明了函数解析式与函数图像的相互转化过程，实现这种转化过程的工具就是点的坐标，它是连接数与形两种对象的纽带.从实际问题中抽象出函数的解析式和图象，能培养学生从多个角度思考问题，更全面地认识了事物的本质所在.为此，我将本节课设计如下：一、教学目标：通过学生自学掌握待定系数法求一次函数解析式的方法与步骤；能根据题目中的信息正确求出一次函数的解析式，培养学生转化的数学思想；在实际问题中抽象出一次函数的解析式，培养学生掌握函数建模的数学思想，并使学生深刻体会一次函数模型解决实际问题的有效性.二.教学重点：待定系数法求一次函数解析式.三.教学难点：在实际问题中抽象出一次函数的解析式.四.教学关键：能在问题中转化出两个点的坐标.五.教学流程：（一）复习巩固、巧引新课. 师：（给出函数三种表达方式的反例）这三种表达方式，能表达函数关系吗？ 生：不能.因为因变量y与自变量x不是一一对应关系. 师：函数有几种表达方式？ 生：三种.解析式、表格法、图像法. 师：列举一个一次函数，并回答下列问题：1.k= b= 2.此函数过第几象限？ 3.增减性如何？4.与x轴交点坐标，与y轴交点坐标 5.与坐标轴围成的三角形面积 学生根据自己列举的一次函数解析式，进行回答. 师：对于y=kx+b(k0),能完成以上问题吗？我们必须知道哪些量？ 生：不能.必须知道k、 b的值. 师：本节课我们就如何求k、 b的值，进行探究.（设计理念：复习巩固上一周所学的内容，铺垫一次函数的基础知识.对于一般式，进行求解相关的内容是有阻碍的，所以必须先求关键字母的值.这样循序渐进地引课，不能有效地复习上周的知识，又能将本节课的内容与前面的内容有机地结合起来.）（二）自我学习、检测要点.幻灯展示“学习目标”，全体学生进行诵读.1.掌握待定系数法.2.能根据题目中的已知条件正确求出一次函数解析式.3.能从实际问题中抽象出一次函数的解析式，掌握数学建模思想.幻灯展示“自学指导”：阅读教材第93、94页，思考问题：已知两个点的坐标，如何求过这两点的一次函数的解析式？幻灯展示“自学检测”：已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解析式.学生们根据学习目标与自学指导进行为时5-10分钟的自学，并结合自己的自学情况进行自学检测.找一名同学板演自测题目.自我检测结束后，小组内进行互评.然后共同对于板演内容进行评析.归纳待定系数法的解题步骤.找两名同学进行加以说明.师：通过自学，你能得出何为“待定系数法”吗？生：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做“待定系数法”.（设计理念：自我学习一直是数学学习中所提倡的一种方法，让学生进行自学，找到知识间的联系与外延，将知识系统化.培养学生的自学能力一直是教者所做的终极目标.此处这样设计，很好地培养了学生的自学能力.）（三）变式训练、逐步提升.师：问题1中，如何表达的函数关系？出现了两点的坐标了吗？生：用表格法表达了函数关系，可以组建点的坐标.（2,3）（1,0）（2，, 1），然后利用待定系数法即可求出一次函数的解析式.学生们动手操作，小组内进行互评互讲.师：问题2中，仅仅出现了一个点的坐标，能求出解析式吗？生：给出两直线平行了，即可说明k=1，将（8,2）代入即可.师：问题3中，没有出现点的坐标，该如何求解析式？生：根据已知条件的表述，即可知道此直线经过（1,3（0,1），代入即可.然后将x=2代入已求的解析式中，可得y的值.师：题目中的函数关系是以哪种方式展现的？能读出两个点的坐标吗？生：以函数图像的方式展现的，经过（0,3）（2,0）.（设计意图：设置了一组变式问题，目的让学生根据已知条件能正确读出点的坐标.同时，复习了两直线平行，比例系数相等这一重要性质.对于函数关系的表达方式，也有效地进行了.在这一过程中，能学生深深地体会到函数的三种表达方式不是孤立存在的，而是可以相互转化的，体会到转化的数学思想.）（四）分类讨论、拓展思维.师：问题5中出现了三角形，我们在分析问题时，要注意什么？生：作图，将已经条件落实到图形中，利用数形结合的思想.学生们自己独立思考完成、小组内进行讨论互评.派一名同学进行演示讲解.师：在解决此类问题时，一定要作图进行协助分析，充分利用数形结合的思想.根据面积，确定直线与x轴的交点，进而利用待定系数法求一次函数的解析式.问题6，由学生先独立思考，然后让有思路的同学进行理论分析，然后再动手自己完成.（设计理念：经过一点可以作出无数条直线，但这些直线大致可以分为两类.一是首先经过一三象限向下平移得到的，而是经过二四象限向下平移得到的.函数的增减性没有明确时，组建点的坐标要进行讨论.函数问题中也蕴藏中分类讨论的思想，需要学生们在尝试解决问题时要谨慎，真正灵活应用基本的数学思想方法.）（五）函数建模、深化应用. 师：问题6中的实际问题，蕴含了什么关系？ 生：一次函数关系，因为图像是直线的一部分. 师：能求出一次函数的解析式吗？从图中能读出什么信息？ 学生们独立思考，然后小组间进行交流.找两名同学进行解释. 生：销售量为1万件时，月收入1800元；销售量为2万件时，月收入为2000元；相当于直线过（1,1800）（2,2000），可以确定直线解析式，令x=0时，求出y值. 师：问题7中的实际问题，根据图象能读出哪些信息？ 生：步行速度、出租车的速度、根据820时间段，可以求出直线解析式，并求出当x=20时，y的值，即可知道全程为65百米. （设计意图：函数是数学中继方程（组）、不等式（组）又一重要的数学模型，能在实际问题中构建正确的函数模型对于解决实际问题时至关重要的.设计两个实际问题，让学生初步感受函数的实际应用价值，在后续的教学中还要加大对一次函数应用的探究.）（六）课堂小结、全面提升. 师：本节课你对一次函数有何收获？有何困惑？你又学习了哪些基本的数学思想方法？ 生：待定系数法求一次函数解析式；能将实际问题转化为函数问题；掌握了数形结合的思想、分类讨论法；函数建模思想. （七）作业：1.教材99页中的第6、7题. 2.查找一次函数的实际应用问题，独立完成，将解决问题中的困惑记录下来，明天上课一同解决.