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2021-2022学年湖北省十堰市大木中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 记集和集表示的平面区域分别为.若在区域内任取一点,则点落在区域的概率为( )ABCD参考答案:A2. 函数在定义域内可导,其图象如图所示,记的导函数为,则不等式的解集为 ( )A BC D参考答案:A略3. 等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与x-7y-4=0,原点在等腰三角形的底边上,则底边所在直线的斜率为 ( ).A3 B2 C D参考答案:解析:,设底边为由题意,到所成的角等于到所成的角于是有再将A、B、C、D代入验证得正确答案 是A。4. 等差数列的前项和,若,则( ) 参考答案:C5. 设全集,集合,则等于()ABCD 参考答案:B6. 一动圆与两圆和都相外切,则动圆圆心轨迹为( ) A .圆 B .椭圆 C .双曲线 D . 双曲线的一支参考答案:D略7. 函数的单调增区间为( )A. B C. D 参考答案:D8. 设定点动点满足条件(为大于0的常数),则点的轨迹是( )A.椭圆 B.线段 C.椭圆或线段 D.不存在参考答案:C9. 已知i是虚数单位,则对应的点在复平面的()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案:D【考点】A5:复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,求出对应的点在复平面的坐标得答案【解答】解: =,对应的点在复平面的坐标为(1,1),在第四象限故选:D10. 已知为等比数列,是它的前项和。若,且与2的等差中项为,则等于A. 31 B. 32 C. 33 D. 34参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数f(x)的图象过点(2,),则f(x)的单调减区间为 参考答案:(0,+)【考点】幂函数的性质【分析】设幂函数f(x)=x(为常数),由图象过点(2,),可得=2,解得即可得出【解答】解:设幂函数f(x)=x(为常数),图象过点(2,),=2,解得=2f(x)=则f(x)的单调减区间为(0,+)故答案为:(0,+)12. 圆:(为参数)的圆心坐标为_;直线:被圆所截得的弦长为_.参考答案:(0,1),4.13. 已知向量=(4,3),=(2,1),如果向量+与垂直,则|2|的值为_参考答案:.,解得,14. 已知直线(为参数),(为参数), 若,则实数_参考答案:-1略15. 双曲线的右焦点到渐近线的距离是_. 参考答案:16. 设,则_参考答案:11017. 在等比数列中,若,则的值为 。参考答案:3略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)已知函数(I)若,判断函数在定义域内的单调性;(II)若函数在内存在极值,求实数m的取值范围。参考答案:(I)显然函数定义域为(0,+)若m=1,由导数运算法则知令 2分当单调递增;当单调递减。 6分(II)由导数运算法则知,令 8分当单调递增;当单调递减。 6分故当有极大值,根据题意 12分19. 在等式cos2x=2cos2x1(xR)的两边对x求导,得(sin2x)?2=4cosx(sinx),化简后得等式sin2x=2cosxsinx(1)利用上述方法,试由等式(1+x)n=Cn0+Cn1x+Cnn1xn1+Cnnxn(xR,正整数n2),证明:n(1+x)n11= kxk1;求C101+2C102+3C103+10C1010(2)对于正整数n3,求(1)kk(k+1)Cnk参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】(1)对二项式定理的展开式两边对x求导数,移项得到恒等式;对,令x=1,n=10,由恒等式计算即可得到所求值;(2)对中的x 赋值1,整理得到恒等式(1)kk=0;对二项式的定理的两边对x求导数,再对得到的等式对x两边求导数,给x赋值1化简可得(1)kk2=0,相加即可得到所求(1)kk(k+1)Cnk【解答】解:(1)证明:等式(1+x)n=Cn0+Cn1x+Cnn1xn1+Cnnxn(xR,正整数n2),两边对x求导,可得n(1+x)n1=Cn1+2x+(n1)Cnn1xn2+nCnnxn1,即有n(1+x)n11=2x+(n1)Cnn1xn2+nCnnxn1=kxk1;由令x=1可得,n(2n11)=k,可得,C101+2C102+3C103+10C1010=10+10(291)=5120;(2)在式中,令x=1,可得n(11)n11= k(1)k1,整理得(1)k1k=0,所以(1)kk=0;由n(1+x)n1=Cn1+2Cn2x+(n1)Cnn1xn2+nCnnxn1,n3,两边对x求导,得n(n1)(1+x)n2=2Cn2+3?2Cn3x+n(n1)Cnnxn2在上式中,令x=1,得0=2Cn2+3?2Cn3(1)+n(n1)Cn2(1)n2即k(k1)(1)k2=0,亦即(k2k)(1)k=0,又(1)kk=0,两式相加可得,(1)kk2=0,综上可得,(1)kk(k+1)Cnk=(1)kk2+(1)kk=020. 在平面直角坐标系中,已知圆,圆()判断圆与圆的位置关系;()若动圆同时平分圆的周长、圆的周长,则动圆是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由参考答案:()相离.略21. 设函数在及时取得极值(1)求a、b的值以及在x=3处的切线方程;(2)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围参考答案:(1) , 3分切线 6分(2) 恒成立,由(1)知,即有 10分得到 12分22. (本题满分12分)在中, ()求的值;()设,求的BC边上的中线AD的长参考答案:解:()由,得,由,得3分所以6分()由正弦定理得 8分中,由余弦定理=145故12分
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