2021-2022学年浙江省嘉兴市七星中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面内的动点（x，y）满足不等式，则z=2x+y的最大值是（）A4B4C2D2参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可【解答】解：不等式组所表示的平面区域位于直线x+y3=0的下方区域和直线xy+1=0的上方区域，根据目标函数的几何意义，可知目标函数经过A时，z取得最大值由可得A（1，2），所以目标函数z的最大值为4故选B【点评】本题主要考查线性规划问题画出可行域判断目标函数的几何意义是解题的关键2. 已知点F2，P分别为双曲线的右焦点与右支上的一点，O为坐标原点，若2|，且，则该双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】方法一：由题意可知：则M为线段PF2的中点，则M（，），根据向量数量积的坐标运算，即可求得x=2c，利用两点之间的距离公式，即可求得y=c，利用双曲线的定义，即可求得a=（1）c，利用双曲线的离心率公式即可求得该双曲线的离心率方法二：由题意可知：2=+，则M为线段PF2的中点，根据向量的数量积，求得cosOF2M，利用余弦定理即可求得丨OM丨，根据三角形的中位线定理及双曲线的定义丨PF1丨丨PF2丨=2a，a=（1）c，即可求得双曲线的离心率【解答】解：设P（x，y），F1（c，0），F2（c，0），由题意可知：2=+，则M为线段PF2的中点，则M（，），则=（c，0），=（，），则?=c=解得：x=2c，由丨丨=丨丨=c，即=c，解得：y=c，则P（2c， c），由双曲线的定义可知：丨PF1丨丨PF2丨=2a，即=2a，a=（1）c，由双曲线的离心率e=，该双曲线的离心率，故选D方法二：由题意可知：2=+，则M为线段PF2的中点，则OM为F2F1P的中位线，?=?=丨丨?丨丨cosOF2M=，由丨丨=丨丨=c，则cosOF2M=，由正弦定理可知：丨OM丨2=丨丨2+丨丨22丨丨丨丨cosOF2M=3c2，则丨OM丨=c，则丨PF1丨=2，丨PF2丨=丨MF2丨=2c，由双曲线的定义丨PF1丨丨PF2丨=2a，a=（1）c，由双曲线的离心率e=，该双曲线的离心率，故选D3. 已知复数z满足，则复平面内与复数z对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案【详解】由得，复数z在复平面内对应的点的坐标为（，），在第四象限故选：D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题4. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是A286 B306C5612 D6012参考答案：B5. 已知函数（1）将的图象向左平移个单位后，得到偶函数的图象，求的最小值；（2）在区间上，求满足的的取值集合。参考答案：略6. 若，则（ ）A B C D 参考答案：D7. 下列函数中，周期为，且在 ， 上为减函数的是（ ）A BC D参考答案：A略8. 在等边的边上任取一点，则的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C9. 若集合，则( )A. B. C. D. 参考答案：D10. 若直线与圆切于点P( -1,2 )，则的积为( ) A. 3 B. 2 C. -3 D. -2参考答案：答案:B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知变量，则的最小值为 .参考答案：12. 现有7名志愿者，其中只会俄语的有3人，既会俄语又会英语的有4人.从中选出4人担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作，2人担任英语翻译，2人担任俄语翻译，共有_种不同的选法。参考答案：60【分析】考虑多面手（既会俄语又会英语的）的特殊性，按照多面手从事的工作进行分类，分别求出每种情况的选法种数，由分类加法原理即得。【详解】因为英语翻译只能从多面手中选，所以有（1）当选出的多面手2人从事英语翻译，没人从事俄语翻译，所以有种选法；（2）当选出的多面手2人从事英语翻译，1人从事俄语翻译，所以有种选法；（3）当选出的多面手2人从事英语翻译，2人从事俄语翻译，所以有种选法；共有18+36+6=60种选法。【点睛】本题主要考查排列、组合的应用，涉及到分类讨论思想的运用，选好标准，要做到不重不漏。13. 已知函数yf(x)和yg(x)在2,2上的图像如 右图所示，则方程fg(x)0有且仅有_个根；方程ff(x)0有且仅有_个根参考答案：514. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=l，a= 2c，则当C取最大值时，ABC的面积为_参考答案：【知识点】余弦定理；三角形的面积公式. C8 解析：当C取最大值时，cosC最小，由得，当且仅当c= 时C最大，且此时sinC= ，所以ABC的面积为. 【思路点拨】由余弦定理求得C最大的条件，再由三角形面积公式求解. 15. 若z=cos+isin（i为虚数单位），则是z2=1的 条件参考答案：充分不必要【考点】复数的基本概念【专题】数系的扩充和复数【分析】当时，可得z2=1，反之不成立即可判断出【解答】解：当时，z=cos+isin=i，则z2=1，反之不成立例如=（kZ）时，z2=1是z2=1的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点评】本题考查了三角函数求值、复数的运算法则、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 设，则a，b，c的大小关系是_(用“”连接) 参考答案： ，；17. 从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_人。参考答案：【答案】60 【解析】由上表得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=为偶函数（1）求实数a的值；（2）记集合E=y|y=f（x），x1，1，2，=lg22+lg2lg5+lg5，判断与E的关系；（3）当x，（m0，n0）时，若函数f（x）的值域23m，23n，求实数m，n值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合【分析】（）根据函数为偶函数f（x）=f（x），构造关于a的方程组，可得a值；（）由（）中函数f（x）的解析式，将x1，1，2代入求出集合E，利用对数的运算性质求出，进而根据元素与集合的关系可得答案（）求出函数f（x）的导函数，判断函数的单调性，进而根据函数f（x）的值域为23m，23n，x，m0，n0构造关于m，n的方程组，进而得到m，n的值【解答】解：（）函数为偶函数f（x）=f（x）即=2（a+1）x=0，x为非零实数，a+1=0，即a=1（）由（）得E=y|y=f（x），x1，1，2=0， 而=E（）0恒成立在上为增函数又函数f（x）的值域为23m，23n，f（）=1m2=23m，且f（）=1n2=23n，又，m0，n0mn0解得m=，n=【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，其中利用奇偶性求出a值，进而得到函数的解析式，是解答的关键19. 已知数列的前项和为，且，, （I）求数列的通项公式；（II）数列满足，求数列的通项公式和它的前项和.参考答案：（I）当时，1分；当时， ，3分为以4为公比的等比数列，5分（II）当时，6分；当时，,8分又时，适合，所哟9分12分略20. 在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）已知点，若点M的极坐标为，直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求的值.参考答案：（）消去直线的参数方程中的参数，得到直线的普通方程为：，把曲线的极坐标方程左右两边同时乘以，得到：，利用公式代入，化简出曲线的直角坐标方程：；（）点的直角坐标为，将点的直角坐标为代入直线中，得，即，联立方程组：，得中点坐标为，从而21. 已知函数f（x）=x2+lnx（1）求函数f（x）在1，e上的最大值和最小值；（2）求证：当x（1，+）时，函数f（x）的图象在g（x）=x3+x2的下方参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出导数f（x），易判断x1时f（x）的符号，从而可知f（x）的单调性，根据单调性可得函数的最值；（2）令F（x）=f（x）g（x）=+lnx，则只需证明F（x）0在（1，+）上恒成立，进而转化为F（x）的最大值小于0，利用导数可求得F（x）的最大值【解答】（1）解：f（x）=x2+lnx，f（x）=2x+，x1时，f（x）0，f（x）在1，e上是增函数，f（x）的最小值是f（1）=1，最大值是f（e）=1+e2；（2）证明：令F（x）=f（x）g（x）=+lnx，则F（x）=x2x2+=，x1，F（x）0，F（x）在（1，+）上是减函数，F（x）F（1）=0，即f（x）g（x），当x（1，+）时，函数f（x）的图象总在g（x）的图象下方【点评】本题考查利用导数研究函数在闭区间上的最值及恒成立问题，考查转化思想，恒成立问题往往转化为函数最值解决22. 已知定义在R上的函数的最小值为a.（1）求a的值；（2）若为正实数，且，求证：.参考答案：（I）;已知定义在R上的函数的最小值,由绝对值的性质可得函数的最小值.