2021-2022学年湖北省黄冈市红安县二程中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. cos ()的值是（ ）A. B. C.D. 参考答案：B2. 已知映射f：MN，其中集合M=（x，y）|xy=1，x0，且在映射f的作用下，集合M中的元素（x，y）都变换为（log2x，log2y），若集合N中的元素都是集合M中元素在映射f下得到的，则集合N是（）A（x，y）|x+y=0B（x，y）|x+y=0，x0C（x，y）|x+y=1D（x，y）|x+y=1，x0参考答案：A【考点】映射【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由题意可知N中元素的横纵坐标之和为0，以此确定N中元素的条件即可【解答】解：xy=1，x0，log2x+log2y=log2xy=log21=0，由此排除C，D，由题意可知，N中的元素横坐标是任意实数，故选：A【点评】本题考查映射的概念，注意对题目隐含条件的挖掘是解题的关键，属中档题3. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ）A B C D参考答案：D4. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ）A B C D参考答案：D试题分析:因函数的定义域和值域分别为,故应选D5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A、向左平移个单位 B、向右平移个单位C、向右平移个单位 D、向左平移个单位参考答案：D6. 设，则的值为（ ）A B C D参考答案：A7. 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 ( )A. B. C. D.参考答案：D略8. 右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 （ ）A. c xB. x cC. c bD. b c参考答案：A9. 若，都是锐角，且，则cos=（）ABC或D或参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式，求得cos=cos（）的值【解答】解：，都是锐角，且，cos=，cos（）=，则cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）=+=，故选：A【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式的应用，属于基础题10. 若，则等于（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用同角三角函数的基本关系求出与，然后利用两角差的余弦公式求出值【详解】，则，则，所以，因此，故选C【点睛】本题考查利用两角和的余弦公式求值，解决这类求值问题需要注意以下两点：利用同角三角平方关系求值时，要求对象角的范围，确定所求值的正负；利用已知角来配凑未知角，然后利用合适的公式求解二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,，则 参考答案： 12. 若，则 参考答案：分子分母同时除以得，解得，故.13. 已知函数，若对任意恒成立，则实数a的最大值是_参考答案：14. （5分）已知，cos（+）=，则sin= 参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数 专题： 三角函数的求值分析： 依题意，利用同角三角函数间的关系式可求得sin（+）=，再利用两角差的正弦即可求得sin的值解答： ，+，又cos（+）=，sin（+）=，sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=（）=故答案为：点评： 本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，考查运算求解能力，属于中档题15. 已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则ABC的面积等于参考答案：【考点】正弦定理；等差数列的性质【分析】先由ABC的三个内角A、B、C成等差数列，得B=60，再利用面积公式可求【解答】解：由题意，ABC的三个内角A、B、C成等差数列B=60S= acsinB=故答案为16. 已知，则的值为_ _. 参考答案：略17. 函数 (0x3)的值域为_. 参考答案：-2,2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=，B=x|2x10，C=x|xa，全集为实数集R（）求AB，(CRA)B；（）如果AC，求a的取值范围参考答案：解：（）AB=x|1x10. (CRA)B=x|x1或x7x|2x10 =x|7x1时满足AC19. 求经过点并且和轴的正半轴、轴的正半轴所围成的三角形的面积是的直线方程。参考答案：因为直线的斜率存在，所以设直线方程为，即 2分令 6分由 8分因为，解得：10分因为 11分所以直线方程为 12分20. （10分）已知数列an的首项a1=1，且满足（an+11）an+an+1=0（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）设cn=，求数列cn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由满足（an+11）an+an+1=0（nN*）整理得=1，利用等差数列的通项公式即可得出（2）由（1）知：cn=n?3n，再利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（1）由满足（an+11）an+an+1=0（nN*）整理得=1，数列是等差数列，首项与公差都为1=1+（n1）=n，an=（2）由（1）知：cn=n?3n，数列cn的前n项和Sn=3+232+333+n?3n，3Sn=32+233+（n1）?3n+n?3n+1，2Sn=3+32+3nn?3n+1=n?3n+1=3n+1，Sn=3n+1+【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了变形推理能力与计算能力，属于中档题21. (本小题分)已知函数（）.（）证明：当时， 在上是减函数，在上是增函数，并写出当时的单调区间；（）已知函数,函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：（）证明：当时，1 设是区间上的任意两个实数，且，则2分，即在是减函数4分同理可证在是增函数5分综上所述得：当时， 在是减函数，在是增函数. 6分函数是奇函数，根据奇函数图像的性质可得当时，在是减函数，在是增函数8分（）解： （）8分由（）知：在单调递减，单调递增，10分又在单调递减，由题意知：于是有：，解得.12分22. （14分）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一最大值点和最小值点分别为（x0，2）和（x0+3，2）（1）求f（x）的解析式；（2）将f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的，然后再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，写出g（x）的解析式参考答案：