2021-2022学年福建省泉州市松林中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 各项均为实数的等比数列的前项和记为（ ）A150 B-200 C150或200 D-50或400参考答案：A略2. 一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为：A. 100B. 80C. 60D. 40参考答案：A【分析】根据分层抽样的方法，得到高三学生抽取的人数为，即可求解，得到答案【详解】由题意，学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，采用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，所以高三学生抽取的人数为人，故选A【点睛】本题主要考查了分层抽样的应用，其中解答中熟记分层抽样的方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题3. 已知 是定义在（0，3）上的函数，的图象如图所示，那么不等式 的解集是（ ）A.（0，1）（2，3）B.（1，）（，3）C.（0，1）（，3）D.（0，1）（1，3）参考答案：C4. 若tan=，则cos2+2sin2=（）ABC1D参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析】将所求的关系式的分母“1”化为（cos2+sin2），再将“弦”化“切”即可得到答案【解答】解：tan=，cos2+2sin2=故选：A5. 下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )S=0 i=1DOINPUT xS=S+xi=i+1LOOP UNTIL _a=S/20PRINT aENDA. i20B. i=20D. i=20参考答案：A6. 函数的零点所在区间为()A. B. C. D. 参考答案：C略7. 下列关系中正确的个数为（）00；?0； 0，1?0，1；a，b=b，aA1B2C3D4参考答案：B【考点】12：元素与集合关系的判断【分析】对于，考虑符号“”适用范围，对于，空集是任何非空集合的子集，对于，任何一个集合都是它本身的子集，对于，考虑到集合中元素的无序性即可【解答】解：对于，“”只适用于元素与集合间的关系，故错；对于，空集是任何非空集合的子集，应该是?0，故错；对于，任何一个集合都是它本身的子集，故对；对于，考虑到集合中元素的无序性，它们是同样的集合，故正确故选B8. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A向上平移一个单位 B向下平移一个单位C向左平移一个单位 D向右平移一个单位参考答案：D9. 已知,则- -（ ）A.0 B.e C. D.4参考答案：C略10. 已知命题，则命题p的否定为A. B. C. D. 参考答案：C全称命题的否定为特称命题，则命题：，的否定为， .本题选择C选项.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若平行四边形ABCD满足，则该四边形一定是参考答案：菱形【考点】向量的共线定理；向量的减法及其几何意义；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】首先根据，判断出四边形为平行四边形，然后根据证明四边形对角线互相垂直，最后综合以上结论得出四边形为菱形【解答】解： ?=?四边形ABCD为平行四边形，?，对角线互相垂直的平行四边形为菱形故答案为：菱形12. 方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解为 参考答案：013. 设，则 ；参考答案：略14. （4分）下面有五个命题：函数y=sin4x+cos4x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是|=，kZ；把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin2x的图象；函数y=sin（x）在上是单调递减的；直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanx（0）相交的相邻两点间的距离是其中真命题的序号是 参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：三角函数的图像与性质分析：，利用三角函数间的关系式与二倍角的余弦，化简可得函数y=cos2x，可知其最小正周期是，可判断；，写出终边在y轴上的角的集合，可判断；，利用三角恒等变换把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移，求得其解析式，可判断；，利用诱导公式化简得y=cosx，再利用复合函数的单调性质，可判断；，利用正切函数的周期性质，可知直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanx（0）相交的相邻两点间的距离是，可判断解答：解：对于，因为y=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x+cos2x）=cos2x，其最小正周期是，所以正确；对于，终边在y轴上的角的集合是|=k+，kZ，故错误；对于，把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin=3sin2x的图象，故正确；对于，函数y=sin（x）=cosx在上是单调递增的，故错误；对于，直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanx（0）相交的相邻两点间的距离是，故错误综上所述，以上5个选项中，只有正确，故答案为：点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查三角函数的恒等变换与图象变换，考查正弦函数、正切函数的周期性、余弦函数的单调性的应用，熟练掌握三角函数的图象与性质是关键，属于中档题15. 设f（x）与g（x）是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数y=f（x）g（x）在xa，b上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，则m的取值范围参考答案：【考点】函数的零点；函数的值【分析】由题意可得h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m 在0，3上有两个不同的零点，故有，由此求得m的取值范围【解答】解：f（x）=x23x+4与g（x）=2x+m在0，3上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m在0，3上有两个不同的零点，故有，即 ，解得m2，故答案为【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题16. 设表示不大于的最大整数，集合，则_.参考答案：17. 函数的一个零点是，则另一个零点是_.参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x12y+24=0，若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】将圆V方程化为标准方程，找出圆心C坐标与半径r，根据题意画出相应的图形，取AB的中点为D，连接CD，可得出CD垂直于AB，得出|AD|与|AC|的长，利用勾股定理求出|CD|的长，然后分两种情况考虑：（i）直线l斜率存在时，设斜率为k，表示出l方程，由C到l的距离为2，利用点到直线的距离公式求出k的值，确定出此时l的方程；（ii）当直线l的斜率不存在时，直线x=0满足题意，综上，得到所求的直线方程【解答】解：将圆C方程化为标准方程得：（x+2）2+（y6）2=16，圆心C坐标为（2，6），半径r=4，如图所示，|AB|=4，取AB的中点D，连接CD，可得CDAB，连接AC、BC，|AD|=|AB|=2，|AC|=4，在RtACD中，由勾股定理得：|CD|=2，分两种情况考虑：（i）当直线l的斜率存在时，设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y5=kx，即kxy+5=0，由点C到直线AB的距离公式，得=2，解得：k=，当k=时，直线l的方程为3x4y+20=0；（ii）直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x=0，综上，所求直线的方程为3x4y+20=0或x=0【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，利用了数形结合及分类讨论的思想，是一道综合性较强的试题19. （14分）（2007?番禺区模拟）（1）已知ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（0，3），C（2，4），边AC的中点为D，求AC边上中线BD所在的直线方程并化为一般式；（2）已知圆C的圆心是直线2x+y+1=0和x+3y4=0的交点且与直线3x+4y+17=0相切，求圆C的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；两条直线的交点坐标；圆的标准方程 【专题】综合题【分析】（1）先求AC边的中点D的坐标，再由直线两点式，得中线BD所在的直线方程；（2）先解方程组求得圆心的坐标，再利用点到直线的距离，求得圆的半径，即得圆的方程【解答】解：（1）A（4，1），C（2，4），AC边的中点D的坐标为（3，），又B（0，3），（2分）由直线两点式，得中线BD所在的直线方程为（4分）即x+6y18=0（6分）（2）解方程组得（3分）由点（）到直线3x+4y+17=0距离得=4圆的半径为4（6分）圆C的方程为：（7分）【点评】本题考查的重点是直线与圆的方程，解题的关键是正确运用直线的两点式方程，利用点到直线的距离求半径20. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A(2，4）（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BCOA，求直线l的方程参考答案：解：圆M的标准方程为(x6)2(y7)225，所以圆心M(6,7)，半径为5.(1)圆N的标准方程为(x6)2(y1)21.(2分)(2)因为直线lOA，所以直线l的斜率为2设直线l的方程为y2xm，即2xym0，.(4分)因为BCOA2，而MC2d22，.(6分)则圆心M到直线l的距离d.(8分)所以解得m5或m15.(10分)故直线