2021-2022学年辽宁省大连市瓦房店第四十五初级中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数学教研组开设职业技能类选修课3门，知识类选修课4门，一位同学从中选3门若要求两类选修课中各至少选一门，则不同的选法共有 ()A30种 B35种 C42种 D48种参考答案：A2. 椭圆上的P点到它的左准线的距离是10，到它的右焦点的距离是A B C D参考答案：B3. 下列推理是归纳推理的是( ) A为两个定点，动点满足，则动点的轨迹是以为焦点的双曲线；B科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇；C由圆的面积，猜想出椭圆的面积；D由，求出猜想出数列的前项和的表达式。参考答案：D4. 曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面积为（）ABCD参考答案：B【考点】定积分在求面积中的应用【分析】欲求所围成的三角形的面积，先求出在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故要利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决【解答】解：y=x3，y=3x2，当x=1时，y=3得切线的斜率为3，所以k=3；所以曲线在点（1，1）处的切线方程为：y1=3（x1），即3xy2=0令y=o得：x=，切线与x轴、直线x=1所围成的三角形的面积为：S=（1）1=故选B5. 设Sn是等差数列an的前项和，若S40，且S8=3S4，设S12=S8，则=（）ABC2D3参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列的性质得：S4，S8S4，S12S8成等差数列，由此能求出的值【解答】解：Sn是等差数列an的前项和，若S40，且S8=3S4，S12=S8，由等差数列的性质得：S4，S8S4，S12S8成等差数列，2（S8S4）=S4+（S12S8），2（3S4S4）=S4+（?3S43S4），解得=2故选：C【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用6. 双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为A B C D参考答案：A7. 经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是A B. C. D. 参考答案：B略8. 等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若=，则=A B C D参考答案：B略9. 已知a=，b=，c=，则a、b、c大小关系是（）AacbBbacCcabDabc参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】利用幂函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：0a=b=1，c=1，则a、b、c大小关系是：ab1故选：D10. 已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，则P到x轴的距离为( )A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线的准线方程是 .参考答案：12. 在平面直角坐标系中，直线与轴轴分别交于A，B两点，点在圆上运动.若恒为锐角，则实数的取值范围是 参考答案：13. 若i为虚数单位，则复数= 参考答案：12i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数1i，化简为a+bi（a，bR）的形式即可【解答】解：=12i故答案为：12i14. 阅读图4的程序框图，若输入m=4,n=3,则输出a=_,i=_。（注：框图中的赋值符号“”，也可以写成“”或“：”）参考答案：略15. 把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比为1：2，母线长为6cm，则圆锥的母线长为_cm参考答案：12略16. 一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm2，则它的体积为_参考答案：17. 不等式的解集是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段： ， 后得到如下频率分布直方图7（）求分数在内的频率；（）根据频率分布直方图，估计该校高二年 级学生期中考试政治成绩的平均分；（）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样 本看成一个总体，从中任意选取2人， 求其中恰有1人的分数不低于90分的概率参考答案：（）分数在内的频率为： 3分（）平均分为： 7分（）由题意，分数段的人数为：人 分数段的人数为：人； 9分用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，分数段抽取5人，分别记为A，B，C，D，E；分数段抽取1人，记为M. 因为从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分，则另一人的分数一定是在分数段，所以只需在分数段抽取的5人中确定1人设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分为”事件，则基本事件空间包含的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，(A，M)，(B，M)，(C，M)，(D，M)，(E，M)共15种事件包含的基本事件有(A，M)，(B，M)，(C，M)，(D，M)，(E，M)5种恰有1人的分数不低于90分的概率为 12分19. （本小题10分）从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得,.()求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;()判断变量与之间是正相关还是负相关;()若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为附:线性回归方程中,参考答案：20. 设椭圆方程为x2+=1，过点M（0，1）的直线L交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足，当L绕点M旋转时，求（1）当L的斜率为1时，求三角形ABC的面积；（2）动点P的轨迹方程参考答案：【考点】轨迹方程 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）l：y=x+1，代入x2+=1，求出A，B的坐标，即可求出三角形ABO的面积（2）设出直线l的方程，A，B的坐标，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理表示出x1+x2，利用直线方程表示出y1+y2，然后利用求得的坐标，设出P的坐标，然后联立方程消去参数k求得x和y的关系式，P点轨迹可得【解答】解：（1）l：y=x+1，代入x2+=1，整理得5x2+2x3=0，x=1或设A（x1，y1），B（x2，y2），则|x1x2|=，三角形ABO的面积S=；（2）设P（x，y）是所求轨迹上的任一点，当斜率存在时，直线l的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），椭圆：4x2+y24=0由直线l：y=kx+1代入椭圆方程得到：（4+k2）x2+2kx3=0，x1+x2=，y1+y2=，由得：（x，y）=（x1+x2，y1+y2），即：x=，y=消去k得：4x2+y2y=0当斜率不存在时，AB的中点为坐标原点，也适合方程所以动点P的轨迹方程为：4x2+y2y=0【点评】本小题主要考查平面向量的概念、直线方程的求法、椭圆的方程和性质等基础知识，以及轨迹的求法与应用、曲线与方程的关系等解析几何的基本思想和综合解题能力21. 在ABC中，已知，a=，B=450求A、C及c.参考答案：22. （本题12分）在中，角所对的边分别为，已知，（）求的大小；（）若，求的取值范围.参考答案：（）由条件结合正弦定理得，从而，5分（）法一：由已知：，6分；由余弦定理得：（当且仅当时等号成立）（，又， ，从而的取值范围是.12分法二：由正弦定理得：.，.，即（当且仅当时，等号成立） 从而的取值范围是.12分