2021年辽宁省丹东市第二中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数.当时，不等式恒成立，求实数的取值范围A B C D参考答案：D2. 已知不同的平面、和不同的直线m、，有下列四个命题：若mn，m，则n； 若m，m，则;若m，mn，n，则；若m，n，则mn其中正确命题的个数是A4个 B3个 C2个 D1个参考答案：A略3. 已知函数满足，且的导函数，则的解集为A. B. C. D. 参考答案：D设, 则，对任意，有，即函数在R上单调递减，则的解集为，即的解集为，选D.4. 一平面截一球得到直径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则该球的体积是（ ）A12 cm3 Bcm3 Ccm3 Dcm3参考答案：B5. 已知双曲线的右顶点A，抛物线的焦点为F，若在E的渐近线上存在点P，使得，则E的离心率的取值范围是（）A. (1,2)B. C. (2,+)D. 参考答案：B【分析】求出双曲线的右顶点和渐近线方程，抛物线的焦点坐标，可设，根据向量的垂直的条件：数量积为0；再由二次方程有实根的条件：判别式大于等于，化简整理，结合离心率公式即可得到所求范围【详解】双曲线的右顶点，渐近线方程为抛物线的焦点为设：，即，由可得：，即：整理可得： 则：由可得：本题正确选项：B【点睛】本题考查双曲线的离心率的范围，考查抛物线的焦点和向量的数量积的性质，注意运用二次方程有实根的条件：判别式大于等于0，建立起关于的齐次不等式，考查运算能力，属于中档题6. 将函数y=cosx+sinx(xR)的图像向左平移m(m0)个单位长度后,所得到的图像关于y轴对称,则的最小值是 A. B. C. D. 参考答案：A7. 函数的单调递增区是 （ ） A. B. C. 和 D.参考答案：D略8. 若函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为（ ）A B C. D参考答案：B9. 设集合M1,0,1，Nx|x2x，则MN()A1,0,1 B0,1C1 D0参考答案：B10. 已知集合A=x|2x3，B=x|x2+2x80，则AB?（）A（2，3B（，4）2，+）C2，2）D（，3（4，+）参考答案：B【考点】1D：并集及其运算【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的并集即可【解答】解：由B中不等式变形得：（x2）（x+4）0，解得：x4或x2，即B=（，4）（2，+），A=2，3，AB=（，4）2，+），故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，若_参考答案：12. 已知，则的值是参考答案：0考点： 两角和与差的余弦函数专题： 三角函数的求值分析： 利用同角三角函数间的基本关系切化弦得到关系式，变形后代入sin2+cos2=1，得到关于cos的方程，求出方程的解得到cos的值，由的范围，得到sin小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，将所求式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，把sin和cos的值代入即可求出值解答： 解：2tan?sin=3，即sin2=cos，代入sin2+cos2=1中得：cos2+cos1=0，即2cos2+3cos2=0，变形得：（2cos1）（cos+2）=0，解得：cos=或cos=2（舍去），0，sin=，则cos（）=coscos+sinsin=0故答案为：0点评： 此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键13. 设复数z=(18)，复数z,(1+i)z,2在复平面上对应的三个点分别是P,Q,R，当P,Q,R不共线时，以线段PQ,PR为两边的平行四边形的第四个顶点为S，则点S到原点距离的最大值是_.参考答案：314. 在极坐标系中，设是直线上任一点，是圆上任一点，则的最小值为.参考答案：略15. 设数列满足，则参考答案：8116. 已知f(x)=是奇函数，则f（g（2）= 参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可【解答】解：f（x）是奇函数，g（2）=f（2）=f（2）=（223）=1，则f（1）=f（1）=（23）=1，故f（g（2）=1，故答案为：1【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键17. 如图，为测量某山峰的高度（即OP的长），选择与O在同一水平面上的A，B为观测点.在A处测得山顶P的仰角为45，在B处测得山顶P的仰角为60.若米，则山峰的高为_米.参考答案：【分析】设出OP，分别在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，进而在AOB中，由余弦定理求得山峰的高度【详解】设OPh，在等腰直角AOP中，得OAOP=在直角BOP中，得OPOBtan60得OBh在AOB中，由余弦定理得，得h（米）则山峰的高为m故答案为：【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用考查了学生运用数学知识解决实际问题的能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）设函数，其中向量， 且. （）求函数的解析式，并写出最小正周期及单调递增区间； （）当时，求函数的值域.参考答案：解析：（I） ， 又， （3分）的最小正周期为 （4分）令，得，的单调增区间为（6分） （II）当时，即函数的值域为 （10分）19. （12分）如图：已知长方体的底面是边长为4的正方形，高为的中点(1)求证：(2)求二面角的余弦值参考答案：解析：(I)证明：连结是长方体， 面 又面，又是正方形， 面，即3分 又，6分（II）如图，以为原点建系，由题意的 6分 于是 ，设面 不妨设由 8分 设面，不妨设 9分若与的夹角，则11分据分析二面角是锐角，二面角的余弦值是12分20. 已知函数，（1）求证：；（2）若在上恒成立，求的最大值与的最小值.参考答案：21. 已知数列的前项和为，且（）（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为。参考答案：解：（1）从而数列为等比数列又因此（2）（2），22. 已知函数.(1)求函数的周期和对称轴方程；(2)将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，求函数在上的值域.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）首先根据三角恒等变换可得，根据公式和，求函数的周期和对称轴方程；（2），先求的范围，再求函数的值域.【详解】（1）；所以的周期,令，则对称轴.（2）， 当，,.【点睛】本题考查三角函数的恒等变换和三角函数的性质，意在考查转化与化简和计算能力，属于基础题型.