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2022年福建省龙岩市武平县岩前中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,则函数的大致图像为( )参考答案:B略2. “因为四边形ABCD为矩形,所以四边形ABCD的对角线相等”,补充以上推理的大前提为A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案:B用三段论形式推导一个结论成立,大前提应该是结论成立的依据.因为由四边形ABCD为矩形,得到四边形ABCD的对角线相等的结论,所以大前提一定是矩形的对角线相等,故选B3. 证明:.参考答案:证明:当,不等式显然成立. 2分假设时不等式成立,即 4分当时,左边=不等式成立. 7分由可知,对一切都有略4. 下面说法正确的是( ) A命题“”的否定是“”。 B。 C设为简单命题,若“”为假命题,则“”也为假命题。 D命题“”的逆否命题为真命题。参考答案:D略5. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位:cm),则该几何体的表面积及体积分别为 A. 24cm 2,12cm3 B. 15cm 2,12cm3C. 24cm 2,36cm3D.以上都不正确参考答案:A6. 数列,的第10项是()ABCD参考答案:C【考点】数列的概念及简单表示法【专题】函数的性质及应用【分析】由数列,可得其通项公式an=即可得出【解答】解:由数列,可得其通项公式an=故选C【点评】得出数列的通项公式是解题的关键7. 在复平面内,复数对应的点的坐标为A. (3,2)B. (2,3) C. (2,3)D. (3,2) 参考答案:D【分析】根据复数除法运算求得,根据复数几何意义可得结果.【详解】 对应的点的坐标为:本题正确选项:D8. 由曲线围成的图形的面积为( )A4+2 B4+4 C8+2 D8+4参考答案:D由题意,作出如图的图形,由曲线关于原点对称,当x0,y0时,解析式为(x1)2+(y1)2=2,故可得此曲线所围的力图形由一个边长为2的正方形与四个半径为的半圆组成,所围成的面积是22+4()2=8+4故选:D9. 学校新入职的5名教师要参加由市教育局组织的暑期3期上岗培训,每人只参加其中1期培训,每期至多派2人,由于时间上的冲突,甲教师不能参加第一期培训,则学校不同的选派方法有( )A. 84种B. 60种C. 42种D. 36种参考答案:B【分析】由题意可知这是一个分类计数问题.一类是:第一期培训派1人;另一类是第一期培训派2人,分别求出每类的选派方法,最后根据分类计数原理,求出学校不同的选派方法的种数.【详解】解:第一期培训派1人时,有种方法, 第一期培训派2人时,有种方法,故学校不同的选派方法有,故选B.【点睛】本题考查了分类计数原理,读懂题意是解题的关键,考查了分类讨论思想.10. 若直线与曲线有交点,则( )A有最大值,最小值 B有最大值,最小值 C有最大值0,最小值 D有最大值0,最小值参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (坐标系与参数方程)在已知极坐标系中,已知圆与直线相切,则实数 。参考答案:2或812. 如右图所示的程序输出的结果是 _参考答案:1023略13. 在ABC中,若A:B:C=1:2:3,则.参考答案:略14. 已知RtABC的斜边两端点分别是B(4,0), C(-2,0),则顶点A的轨迹方程是_。 参考答案:(x-1)2+y2=9(y0).A为直角顶点,另外需除去y=0的两点。得:(x-1)2+y2=9(y0).15. =(nN+)参考答案:i略16. 欧阳修卖油翁中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿已知铜钱是直径为4cm的圆面,中间有边长为1cm的正方形孔,若随机向铜钱上滴一滴油(油滴整体不出边界),则油滴整体(油滴是直径为0.2cm的球)正好落入孔中的概率是 (不作近似计算) 参考答案:略17. 从圆上任意一点P向y轴作垂线段PP,交y轴于P,则线段PP的中点M的轨迹方程是 ;参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)若不等式对恒成立,求实数的取值范围。参考答案:因为时,原不等式为,所以时恒成立 4分 当 时,由题意得 6分即 8分解得 10分综上两种情况可知:。 12分19. 如图,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,ADAB,ABDC,AD=DC=AP=4,AB=2(1)证明:平面PAD平面PCD;(2)若F为PC上一点,满足BFAC,求二面角FABP的余弦值参考答案:【考点】二面角的平面角及求法;平面与平面垂直的判定【分析】(1)推导出PACD,ADDC,从而CD平面PAD,由此能证明平面PAD平面PCD(2)以A为原点AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角FABP的余弦值【解答】(本小题12分)证明:(1)PA底面ABCD,CD?底面ABCD,PACD,ADAB,ABDC,ADDC,PAAD=A,CD平面PAD,CD?平面PCD,平面PAD平面PCD解:(2)由已知以A为原点AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,得P(0,0,4),B(2,0,0),C(4,4,0)(6分)F为PC上一点,设=,BFAC,=()?=0,=(4,4,4),=(4,4,0),=(2,0,4),代入(1)得(8分)=(1,1,1),=(1,1,3),=(2,0,0),设平面ABF的法向量=(x,y,z),则,取z=1,得=(0,3,1),平面ABP的法向量=(0,1,0),cos=,二面角FABP的余弦值为(12分)【点评】本题考查面面垂直的证明,考查二面角的余弦值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用20. 如图,四边形为矩形,且, ,为的中点. (1)求证:;(2)求三棱锥的体积;(3)(文科考生做)探究在上是否存在点,使得,并说明理由.(3)(理科考生做)在线段上存在点N,使得二面角的平面角大小为.试确定点N的位置.参考答案:解:(1)证明:连结,为的中点,为等腰直角三角形,则,同理可得, 2分又,且, , 3分又,又,.5分(2)由(1)知为腰长为1的等腰直角三角形,而是三棱锥的高,.8分(3)(文科考生做)在上存在中点,使得.理由如下:取的中点,连结.9分是的中点, ,且, 10分21. 设函数f(x)= cos2wxsinwxcoswxa(其中0,aR),且f(x)的最小正周期为.(1)求的值;(2)如果f(x)在区间上的最小值为,求a的值;参考答案:22. 已知数列an的各项均为正数,Sn是数列an的前n项和,且4Sn=an2+2an3(1)求数列an的通项公式;(2)已知bn=2n,求Tn=a1b1+a2b2+anbn的值参考答案:【考点】数列递推式;数列的求和【专题】计算题【分析】(1)由题意知,解得a1=3,由此能够推出数列an是以3为首项,2为公差的等差数列,所以an=3+2(n1)=2n+1(2)由题意知Tn=321+522+(2n+1)?2n,2Tn=322+523+(2n1)?2n+(2n+1)2n+1,二者相减可得到Tn=a1b1+a2b2+anbn的值【解答】解:(1)当n=1时,解出a1=3,又4Sn=an2+2an3当n2时4sn1=an12+2an134an=an2an12+2(anan1),即an2an122(an+an1)=0,(an+an1)(anan12)=0,an+an10anan1=2(n2),数列an是以3为首项,2为公差的等差数列,an=3+2(n1)=2n+1(2)Tn=321+522+(2n+1)?2n又2Tn=322+523+(2n1)?2n+(2n+1)2n+1Tn=3212(22+23+2n)+(2n+1)2n+16+82?2n1+(2n+1)?2n+1=(2n1)?2n+2【点评】本题考查数列的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答
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